2012內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)

1、2012年呼和浩特市中考試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在試卷和答題紙的規(guī)定位置.2.考生要將答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上答題一律無(wú)效，考試結(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回.3.本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，1，3分）2的倒數(shù)是（ ）A.2 B.2 C. D.【答案】D.2. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，2，3分）如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）A.B.C.D. 【答案】C.3. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，3，3分）在一個(gè)不透明的口袋

2、中，裝有3個(gè)紅球，2個(gè)折球，除顏色不同外其余都相同，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t色的概率是（ ）A.B. C. D.【答案】A. 4. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是（ ）A.B.C. D.【答案】C.5. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，5，3分）已知：、是一元二次方程的兩根，且，則的值分別是（ ）A.B. C. D. 【答案】D.6. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，6，3分）如圖，在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形，邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是（ ）A.落在菱形內(nèi)B.落在圓內(nèi) C.落在正六邊形內(nèi)D.一樣大【答案】B.7.

3、 （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，7，3分）下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（ ）【答案】C.8. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD3，BC7，則梯形的面積是（ ）A.B.C.D.【答案】A.9. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，9，3分）已知：M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線 上，點(diǎn)N在直線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則二次函數(shù)（ ）A.有最大值，最大值為B. 有最大值，最大值為C. 有最小值，最小值為D. 有最小值，最小值為【答案】B.10. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，10，3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）一個(gè)圖形無(wú)

4、論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來(lái)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定在第二象限正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面使得和同時(shí)成立的的取值為A.3個(gè)B.1個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)【答案】D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是【答案】x2.12. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，12，3分）太陽(yáng)的半徑約為696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.【答案】6.96×105.13. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，13，3分）如圖，在中，三角形的外角 和的平

5、分線交于點(diǎn)E，則.（13題圖）【答案】66.5°.14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，14，3分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 的化簡(jiǎn)結(jié)果為.（14題圖）【答案】b.15. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，15，3分）一組數(shù)據(jù)，其中這組數(shù)據(jù)的極差是5，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.【答案】1.6或0.4.16. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，16，3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為.（16題圖）【答案】.三、解答題（本大題包括9個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的演算步驟、證明過(guò)程或文字說(shuō)明）17. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，17，10分）（1）（5分）計(jì)算：.

6、（2）（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】（1）原式 ；（2）原式當(dāng)時(shí)，原式.18. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值.【答案】（1）（2）由（1）得，x的最小整數(shù)解為2，故所以.19. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，19，6分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.【答案】（1）點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上m=1，n=2A(1，6)、B(2，3)又A(1，6)、B(2，3)在一次函數(shù)的圖象上解之得：一次函數(shù)的解析式為（2）由圖象可知：.20. （2012

7、內(nèi)蒙古呼和浩特，20，7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DEAG于E，BFDE，交AG于F.（1）求證：AFBFEF（2）將ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若正方形邊長(zhǎng)為3，求點(diǎn)F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離. 【答案】（1）證明：如圖，四邊形ABCD是正方形ABAD，2390°DEAGAED90°1390°12又BFDEAFBAED90°在AED和BFA中，AEDBFDBFAEAFAEEFAFBFEF（2）如圖，根據(jù)題意知：FAF90°，DEAFAF四邊形AEDF為矩形EFAD3

8、21. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，21，9分）如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往的車(chē)速情況（單位：千米/時(shí)）（1）找出該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算這些車(chē)的平均速度；（結(jié)果精確互0.1）（3）若某車(chē)以50.5千米/時(shí)的速度經(jīng)過(guò)該路口，能否說(shuō)該車(chē)的速度要比一半以上車(chē)的速度快？并說(shuō)明判斷理由.【答案】（1）該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為52，中位數(shù)為52；（2）千米/時(shí)（3）不能.因?yàn)橛桑?）知該樣本的中位數(shù)是52，所以可以估計(jì)該路段的車(chē)輛大約有一半的車(chē)速要快于52千米/時(shí)，有一半的車(chē)速要慢于52千米/時(shí)，該車(chē)的車(chē)速是50.5千米/時(shí)，小于52千米/時(shí)，所以不能說(shuō)該車(chē)的車(chē)速要比一半以上車(chē)的車(chē)速快.2

9、2. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，22，6分）如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，某初三課外興趣小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?，用自制測(cè)角儀在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為，在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為.已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含、的式子分別表示甲、乙兩建筑物的高度.【答案】過(guò)點(diǎn)A作AMCD于M在RtBCD中，在RtAMD中，23. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，23，8分）如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·

10、;千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組：甲：表示，表示乙：表示，表示（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列的方程組解得.請(qǐng)你幫他解出的值，并解決該實(shí)際問(wèn)題.【答案】（1）甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量 乙：x表示產(chǎn)品銷(xiāo)售額，y表示原料費(fèi)甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為15000,97200，乙同甲.（2）將x=300代入原方程組解得：y400產(chǎn)品銷(xiāo)售額為3

11、00×80002400000元原料費(fèi)為400×1000400000元運(yùn)輸費(fèi)為1500097200112200這批產(chǎn)品的款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多2400000（400000112200）1887800元.24. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，24，8分）如圖，已知AB為O的直徑，PA與O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC.（1）求證：PACB，且PA·BCAB·CD（2）若PA10，求PE的長(zhǎng).【答案】（1）證明：PA是O的切線，AB是直徑PAO90°，C90°PACBAC90°且BBA

12、C90°PACB又OPACADPC90°PADABCAP：ABAD：BC在O中，ACODADCDAP：ABCD：BCAP·BCAB ·AD（2）解：，且PA10AD6AC2AD12在RtADP中，而AP：ABPD：AC（或者：在RtPAO中利用計(jì)算出半徑，從而得出PE5）25. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12分）如圖，拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A、B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi).過(guò)點(diǎn)B用直線BCx軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E.（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC與ABE的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的面積等于ABE的面積的8倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）點(diǎn)A（2,2）在雙曲線上雙曲線的解析式為直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍可設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4m）（m0），代入雙曲線解析式即可得到m=1.拋物線過(guò)點(diǎn)