單元測(cè)試三 圓錐曲線與方程(二)

1、單元測(cè)試三 圓錐曲線與方程(二)一、選擇題1如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點(diǎn)，B是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，AB的中垂線CD與OB交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的軌跡是( )(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線2已知雙曲線的離心率，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角為q ，則此角的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)3以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( )(A)(B) (C)(D)4設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則AOB的面積S的最小值是( )(A)(B)2(C)4(D)15若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P(a，b)到直線yx的距離為，則ab的值為( )(

2、A)(B)(C)(D)6橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cosF1 PF2的值是( )(A)(B) (C) (D)7過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，那么AB等于( )(A)10(B)8(C)6(D)48設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i1，2，3，)到F的距離組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是( )(A)(B)(C) (D)1，2二、填空題9平面內(nèi)一條線段AB6，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA10PB，則PA的最大值與最小值之積為_(kāi)10設(shè)拋物線y24x上一點(diǎn)P到直線x20的距離是5，則點(diǎn)P到

3、拋物線焦點(diǎn)F的距離為_(kāi)11以下有三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支，方程2x25x20的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線1與橢圓有相同的焦點(diǎn)，其中真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))三、解答題12設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點(diǎn)，且(F1PF2)max90°，求它的離心率的取值范圍13已知橢圓，一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的取值范圍14設(shè)拋物線C：yx2xcosq 2sinq 1(q 為參數(shù))，求拋物線在x軸上的兩個(gè)截距的平方和的最值15已知橢圓(a

4、b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足(如圖所示)(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明：；(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程單元測(cè)試三一、選擇題1B 點(diǎn)撥：由題意知，EAEOEBEOR(R為圓的半徑)且ROA，故點(diǎn)E的軌跡為橢圓，應(yīng)選B2C 點(diǎn)撥：，故選C3D 點(diǎn)撥：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以所求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以在橢圓中，a4，所以b24，所以所求的橢圓方程為4B 點(diǎn)撥：設(shè)AB的傾斜角為q 由弦長(zhǎng)公式可得：，又因?yàn)樵c(diǎn)O到直線AB的距

5、離dsinq ，所以，所以當(dāng)sinq 1時(shí)，Smin2，故選B5B 點(diǎn)撥：，又a2b21，所以或(舍去)，所以，故選B6A 點(diǎn)撥：由題意可知，點(diǎn)P既在橢圓上又在雙曲線上由橢圓和雙曲線的對(duì)稱性設(shè)點(diǎn)P在第一象限，如圖所示，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得所以|F1F2|4，所以cosF1PF27B 點(diǎn)撥：由已知得拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，過(guò)焦點(diǎn)的直線設(shè)為yk(x1)由x1x26知，此直線不平行于y軸，因而k存在且k0由消去y，得k2x22(k22)xk20由，得k±1又x1·x21，所以AB2(1k2)(x1x2)22(x1x2)22(x1x2)24x1x264，故AB8，應(yīng)選B8C

6、二、填空題916 點(diǎn)撥：因?yàn)镻APB10AB，所以點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a10，2c6，所以PA的最大值與最小值分別為ac8和ac2，其積為16104 點(diǎn)撥：由題意知y24x的焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x1由已知可得P到x1的距離為4，則P到焦點(diǎn)F的距離為411 點(diǎn)撥：中若kAB，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，若kAB，則無(wú)軌跡，當(dāng)kAB時(shí)，才是雙曲線的一支；中設(shè)方程的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x21，所以兩根中一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，)內(nèi)，故正確；中雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)都是，故正確三、解答題12解：在橢圓上取一點(diǎn)P構(gòu)成F1PF2，由余弦定理得co

7、sF1PF2，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)取“”，即P點(diǎn)落在短軸端點(diǎn)時(shí)，cosF1PF2最小，F(xiàn)1PF2最大，所以P即為短軸端點(diǎn)(設(shè)為B)，所以F1BF290°，所以O(shè)BF245°，又因?yàn)閑1，所以13解：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入橢圓方程，得，1，兩式相減，得，因?yàn)閤1x2，所以(k為直線l的斜率)，設(shè)MN的中點(diǎn)為(x0，y0)，可以求得.又(x0，y0)在橢圓內(nèi)部，所以，所以k23，即或，故直線l傾斜角的取值范圍是14解：設(shè)拋物線C在x軸上的兩個(gè)截距分別是x1，x2，則x1，x2是方程x2xcosq 2sinq 10的兩個(gè)根，所以Dcos2q 4(2sinq 1)0，即sin2q 8sinq 50，解得4sinq 4，又因?yàn)?sinq 1，所以1sinq 4所以(x1x2)22x1x2cos2q 2(2sinq 1)(sinq 2)27因?yàn)?sinq 4，所以418，6，所以兩個(gè)截距的平方和的最大值是6，最小值是41815(1)證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由P