單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖85所示若要求系

1、6-1單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-85所示。若要求系統(tǒng)具有30。的相角裕度，試計算開環(huán)增益 應(yīng)增大的倍數(shù)。解 由圖6-1寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：，(s):(s 1)(系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=：，(s)1.251)(”)56.251 ：，(s) s(s 2.825)(s 4.425)MO) dB0.5s ss( 1)( 1)2.8254.425可知原系統(tǒng)開環(huán)增益 K=0.5。令相角裕度= 180( c1) = 90 - arctanc1c1arctan=302.8254.425.，c1.，c12.825 4.4252- -c1112.5= tg60 =1.732整理可得；4.186

2、 .c1 -12.5 =0cc解出，ci =2.02 = Ki所以應(yīng)增大的放大倍數(shù)為K1/K =2.02/0.5 = 4.04。6-2設(shè)有單位反饋的火炮指揮儀伺服系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Ks(0.2s 1)(0.5s 1)2°,試求:若要求系統(tǒng)最大輸出速度為2 r/min ,輸出位置的容許誤差小于(1)確定滿足上述指標(biāo)的最小K值，計算該K值下系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度;(2)在前向通路中串接超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s) =0.4s 10.08s 1計算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，說明超前校正對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。解(1)確定滿足CMax =2 (轉(zhuǎn)/分)=12°/秒和e

3、ss W2°的K,匕 h：CK =KV =上3 >6 (1/秒)essG (s): s(0.2s 1)(0.5s 1)作系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解6-2(a)所示：由圖可知 =2 6=3.46 c¥ = 90。arctg0.2sc' arctg0.50c' = -3.8。算出相角交界頻率飛=3.220lg h' = -1(dB)圖 6-2a圖 6-2b(2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)=6(0.4s 1)s(0.08s 1)(0.2s 1)( 0.5s 1)作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解62.5.5-32(b)所示，由圖得

4、:6 26- =4.82.5¥" =90。+aretg0.4oc" -aretg0.2oc" -arctg0.08coc" -arctg0.5co c" = 22.5o算出 8 g"=7.3,h" = 2.371, 201gh" = 7.5dB。說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。6-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks(s 1)試設(shè)計一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo):(1)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(2)截止頻

5、率 w o 7.5(rad/s);(3)相角裕度丫 >45°。ess <115;解依ess指標(biāo)：©ssKv K 15K =15畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解6-3所示。依圖可得:c = 15 =3.873校正前系統(tǒng)相角裕度：= 18°°. G(j，c) =18°° -9°° - arctan .c= 9°° -arctan3.873 =14.48°定%” =7.5，作圖得：b =11.48dB (AB =11.5dB)作圖使：AC =AB =11.5dB ,過CE2&

6、#176;dB/dec直線交出 皿(coD =2),令(DC =CE )得£點(8e = 28.125)。這樣得出超前校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：-1Gc(s)2128.125c" =7.5 c校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:Gc(s) G(s)驗算：在校正過程可保證:-12128.125 ess，15s(s 1)Kv15c": 7.5(rad/s")"=18°°-. Gc( c")G( c")°°= 18° -9°arctg arctgc28.125-arctgc" =

7、 67.732° 450全部指標(biāo)滿足要求。6-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K 正裝置。s(s 1)(°.25s 1)產(chǎn)5 rad/s ,相角裕度丫 >45。，試設(shè)計串聯(lián)遲后校G(s)=s(s 嶗1)(I型系統(tǒng))取K =Kv =5校正前.c = .5 =2.2361 =180。中() = -5.12s(系統(tǒng)不穩(wěn)定)采用串聯(lián)遲后校正。試探0C,使=45o + 5» = 50»取 i =0.8(0.8) =180(0.8) =40.03取 2 =0.5(0.5) =180 - (0.5) =56.3取 3 =0

8、6(0.6) =180(0.6) =50.57圖6-4就1島1過切；=0.6作BC ,使AC = BA；過畫水平線定出 D (切D = 0.1父6； = 0.06);過D作- 20dB/dec線交0dB線于E (wE =0.0072)?？梢远ǔ鲂Ｕb置的傳遞函數(shù)1Gc(s)1' 'Es5( 1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s) G(s) =006s(s 1)(- 1)( 1)40.0072= 180. Gc(j c)G(j-c) = 45.56456-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=40s(0.2s 1)( 0.0625s 1)(1)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30&

9、#176; ,幅值裕度為1012dB,試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置；(2)若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為正裝置。解(1)G(s)40s(0.2s 1)(0.0625s 1)s(5401)( 1)16依題作圖未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖解6-5(a)所示50。，幅值裕度為3040 dB,試設(shè)計串聯(lián)遲后校校正前：c = 5 40 = 14.14 ,00一 、.、尸=90 arctg-arctg =-22( 系統(tǒng)不穩(wěn)定)516;：m ="-100 =30° -(-22°) 10° =62°超前校正后截止頻率6c"大于原系統(tǒng)8c =14.14,而

10、原系統(tǒng)在6 =16之后相角下降很快, 用一級超前網(wǎng)絡(luò)無法滿足要求。(2)設(shè)計遲后校正裝置="50 =550經(jīng)試算在0=2.4 ：處有 找2.4) =55.830取對應(yīng)c"=2.4cI 4 40 1 一一G(«c") =20 lg 3 1=24.436< 2.4 J在6c" =2.4以下24.436dB畫水平線，左延10dec到對應(yīng)=0.24處，作一20dB /dec線交0dB0.24=0.015,因此可得出遲后校正裝置傳遞函數(shù):161Gc(s)=2|L-1 0.015s40 10.24Gc(s) G(s)=s s +1 +1 +1 i5人

11、16人 0.015)02 4"=90 arctan 一0.242.42.4一arctan arctan 一 516一 arctan2.40.015=90° 84.290 -25.64° -8.53° -89.642° =50.48° 50°試算： g" =8.6 g由Bode圖:h =20lgGc3g"G(6g" )= -20 lg40 35.88.6 1.99 1.29 573.33= 18.9dB :二 30dB幅值裕度h滿足要求。為增加 h,應(yīng)將高頻段壓低。重新設(shè)計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰

12、 減40dB(6g 定8.9)。求對應(yīng) 20lg|G(sc")I =40dB處的Sc"'L c"40=20lg40-lg 1"40g c"402102 =100, 'c"'c"' =0.4 c(0.4) =90° - arctan查慣性環(huán)節(jié)表，在0.76J'=0.28處:0.4,0.4 .° arctan = 84516： -34°84° - 34° =50°以20dB / dec交0d瞰于E： ( «E =0.00

13、28),得出滯后校正裝置傳遞函數(shù):1 Gc(s)= s 1在 co c"' =0.4 處：Lc0.0028,0.4,0.40=arctan arctan = -34.590.280.0028=201g G" =20lg1 744 =-38.27dB142.861驗算：g"' =8.6Gc(s)G(s)二一 sh = 201g GcG(©g"')-2040 30.738.6X1.99X1.1353X3071.5= 33.7dB0000.40.4= 180£GcG(0.4) = 180 -90 arctan arc

14、tan arctan0.2850.4 arctan160.40.0028(滿足要求)= 90° 550 -4.57° -1.432° -89.60 50°上1因此確定:Gc(s). 0.28 1 =3jZj_Js 1357s 10.00286-6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=s(s 1)(0.25s 1)要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv>5 rad/s ,截止頻率co c> 2 rad/s ,相角裕度丫 45。，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。解 在8 =2以后，系統(tǒng)相角下降很快，難以用超前校正補償；遲后校正也不能奏效, 故采用遲后-超前校

15、正方式。根據(jù)題目要求，取K =Kv =5原系統(tǒng)相角裕度、180G(j -c) =180最大超前角m =-5 = 45 - 05 = 50查教材圖6-6 (b) 得: a 8, 101ga 定9dB過與；=2作BC ,使BA = AC ；過C作20dB/dec線并且左右延伸各3倍頻程，定出 D、F點。各點對應(yīng)的頻率為:J22= 2.5,E =0.1=0.1 2 = 0.2ECF = E 警=0.2 067 =0.05362.5's +d Y s)Gc(s)=+1 I +1) I92 人0.67.)ss110.05366s s 5 1 1)Gc(s)G(s)=0.20.67s(s 1)i

16、s 1 -s 1 1s 1(1 40.05366驗算：=180Gc(j c)G(j c)2222=arctan arctanarctanarctan = 48.87450.20.670.053666-7 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其被控對象G0(s)和串聯(lián)校正裝置 GC(s)的對數(shù)幅頻特性分別如圖6-7 (a) 、(b)和(c)中L0和LC所示。要求：(1)寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)分析各GC(s)對系統(tǒng)的作用，并比較其優(yōu)缺點。圖6-7(a)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為ss( 1)10c0 = 10 20 =14.1414.140 =1800( ")=180 -90 - arc

17、tan -35.2610采用遲后校正后Gca(S)=S 110S 1圖 6-7aG(s) =Gca(s) Go(s)=20(s 1)畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解6-7(a)所示。-ca =2(-ca) =55201=一,ca 0.1a =180 aaa可見55 . 0 -35.26，ca =2，c0 =14.14高頻段被壓低穩(wěn)定性增強，仃%減小;響應(yīng)變慢；抗高頻干擾能力增強。(b)未校正系統(tǒng)頻率指標(biāo)同(a)。采用超前校正后1Gcb(s) = -101 100G(s) =Gcb(s) Go(s)2020畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖解1006-7(b)所示。sss( 1) s(

18、1)10100可見圖 6-7b|；：cb =20-，c0 = 14.14=180° + % (®cb) = 78.74> =35.26°、高頻段被抬高響應(yīng)速度加快；仃00減?。豢垢哳l干擾能力下降。(c)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為K。G0(s)1020s s s(1)( 1)( 1)- -1.'2- -3123KcGc( s)=1020 (T2s 1)(T3s 1)(* 1)1 1)K0 KcG3(s) = G Gc10 20 (T2s 1)(T3s 1)sss(T1s 1)(T4s 1)( 1)( 1)( 1)1'2' 3H I(d?

19、) (ffi圖 6-7c，中頻段即,V、高頻段被抬高畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，可見采用串聯(lián)滯后一超前校正后階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 減小; 動態(tài)性能得到改善；抗高頻干擾的能力下降。6-8設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Ks(s 3)( s 9)(1)如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量b %=20%,試確定K值;(2)根據(jù)所求得的K值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時間ts,以及靜態(tài)速度 誤差系數(shù)Kv ;(3)設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的KV >20, b %w 17%, ts減小到校正前系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間的一半以內(nèi)。由(6-8),式(2)、由式(5-81):MrMr二二0

20、.16 0.4(Mr -1)二-0.160.41sin1=arcsind 0.2-0.161 = 1 = 1.10.4=65.4 M r= 180° - G(j c) =180° -90°一 arctan 一 一 arctan 一(2)(3)(3)聯(lián)立:,'c- 'c一 0 -0-5arctan arctan=90 - 65.4 = 24.659tg24.60 27 - ； =12 c2c 26.21 -c -27 =0解出:絲=1 ,(%=2.72舍去) K一開環(huán)培益K0 = co c = 13 9K -272 1.5(Mr -1) 2.5(Mr

21、 -1)22 =180 190 - arctan arctan =43.78 9需采用遲后一超前校正方法。超前部分需提供超前角m = - 2 5 -90 -43.78 5, =51.22 二(2) 依式(5-82) :ts =- 6.76c依題有：K v = K 0 = 1(3)依題要求Kv = K _ 20 K _540 27 (6-9)1-% <0.15 ： 0.16 = 0.16 0.4(-1) sin90t' < ts =s 一 26.67-3.38由第(2)步設(shè)計結(jié)果ts =6.67對應(yīng)于6c =1。由頻域時域的反比關(guān)系(匕一定時)，應(yīng)取c =2 c =2(rad

22、 /s)作出Kv =20的原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線L(co)如圖解6-8所示:圖6-8c =、3 20 =7.75 c7 757 75¥=180 -90 -arctanarctan= -19.55(系統(tǒng)不穩(wěn)定)3 9'在0c =2處，原系統(tǒng)相角儲備：對應(yīng)超前部分應(yīng)滿足:a 1010lga =10在0c =2處定出C使 AB = AC ,過C作+20dB/dec直線(D E相距10倍頻, 點)，交出D E,得定F點使 F =0.1d =0.63e =6.3X 0 c = 0.2,過F作-20dB/dec斜率直線交頻率軸于 G,得0G= 0.0063Gc(s) =一 (1)(

23、1)0.60.0063s1)(6S3 1)20( 1)( G(s)Gc(s)二二一J2尸s(- 1)( 1)(390.00631)1)( 1)6.32= 180 arctan arctan0.222 一一2 一一 290 - arctanarctanarctan0.630.0063-arctan 工6.3= 180 84.29 72.52 -90 -33.69 -12.59 -89.82 -17.61 = 93.1590二 : 15%查圖5-566.3"c'=63 =3.15 :二 3.38 2(符合要求)數(shù)幅頻單位反的穩(wěn)定得出滿足要求的串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù):(1)( 1)G

24、c(s)=30 (s 1)( 1) 0.00636.36-9 圖6-8所不為二種推薦的串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的對 特性，它們均由最小相角環(huán)節(jié)組成。若原控制系統(tǒng)為 饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)00s (0.01s 1)試問：(1)在這些校正網(wǎng)絡(luò)中，哪一種可使校正后系統(tǒng) 程度最好？(2)為了將12 Hz的正弦噪聲削弱到原來的解 (1)(a)采用遲后校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為1/10左右，你確定米用哪種校正網(wǎng)絡(luò)?Gca(s)=S 110S 1校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gca (S) G(s)=400(s 1)s2(0.01s - 1)(10s - 1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為截止頻率cb相角裕度b =18

25、01(d) =32.36(c)采用遲后-超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為Gcc(s)2(0.5s 1)(10s 1)(0.02s 1)校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gcc(s) G(s)=400(0.5s 1)2s2(0.01s 1)(10s 1)(0.025s 1)畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-39中曲線La所示：截止頻率& = 4 10 =6.32ca相角裕度兀=1800+中a(6ca)=-11.7°(系統(tǒng)不穩(wěn)定)0 1s 1(b)米用超前校正時，校正裝置的傳遞函數(shù)為Gcb (s) =10.01s 1 400(0.1s 1)G=s畫出對數(shù)幅頻特性曲線如圖解 6-9中曲線Lc所示:截止頻率2 . 0 to =cccb20_2d .空.401010生