系統(tǒng)建模與仿真習(xí)題答案forstudents

1、第一章 習(xí)題1-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門(mén)綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。它所遵循的基本原則是相似原理。1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)？答：解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中具有普遍意義。由于受到理論的不完善性以及對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不全面性等因素的影響

2、，其應(yīng)用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方 法。1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何？答: 通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)基本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)。由圖可見(jiàn)，將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問(wèn)題，統(tǒng)稱為建模問(wèn)題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問(wèn)題，統(tǒng)稱為仿真實(shí)驗(yàn)。1-4為什么說(shuō)模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。答：由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真精度低但模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1） 描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)

3、態(tài)過(guò)程比較自然和逼真。（2） 仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。（3） 能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜程度無(wú)關(guān)。（4） 可以靈活設(shè)置仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真。（5） 易于和實(shí)物相連。1-5什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問(wèn)題？答：CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design）,是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來(lái)，用以加快設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)。控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻

4、域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制測(cè)策略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何？答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科而發(fā)展起來(lái)的高新技術(shù)。虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)不斷完善，為控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD開(kāi)辟了一個(gè)新時(shí)代。1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們？答：本書(shū)所講的“離散系統(tǒng)”指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。它一般采用差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖

5、傳遞函數(shù)來(lái)描述。離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般采用概率模型來(lái)描述。1-8如圖1-16所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說(shuō)明：（1） 若按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？（2） 圖中“混合計(jì)算機(jī)”部分在系統(tǒng)中起什么作用？（3） 與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？答：（1）按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)。 （2）混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)，又可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。其數(shù)字部分用來(lái)模擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對(duì)象。（4） 與數(shù)字

6、仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，通用性不強(qiáng)。第二章習(xí)題2-1 思考題：（1）數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和部分分式五種形式，各有什么特點(diǎn)？答：微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸出量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的基礎(chǔ)。狀態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān)系，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和部分分式形式的基礎(chǔ)。零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。（2）數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？答：不同的控制系統(tǒng)的分

7、析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式。（3）控制系統(tǒng)建模的基本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么？答：控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理建模法，實(shí)驗(yàn)建模法和綜合建模法。機(jī)理建模法就是對(duì)已知結(jié)構(gòu)，參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過(guò)合理的分析簡(jiǎn)化建立起來(lái)的各物理量間的關(guān)系。該方法需要對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性完全的了解，精度高。實(shí)驗(yàn)建模法是采用歸納的方法，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完善，很難在精度上達(dá)到更高的要求。綜合建模法是上述兩種方法的結(jié)合。（4）控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問(wèn)題

8、”是什么含意？答：“實(shí)現(xiàn)問(wèn)題”就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法，將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式和方程，通過(guò)計(jì)算來(lái)使之正確的反映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。（5）數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？答：數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn)算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。2-2.用matlab語(yǔ)言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分式形式的模型參數(shù)，并分別寫(xiě)出其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：(1) G（s）= (2) =y=0 2 0 2 X（1） 解：（1）狀態(tài)方程模型參數(shù):編寫(xiě)matlab程序如下 num=1 7 24 24

9、; den=1 10 35 50 24; A B C D=tf2ss(num,den) 得到結(jié)果：A=,B=,C=,D=0所以模型為: =X+u,y=X (2) 零極點(diǎn)增益:編寫(xiě)程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; Z P K=tf2zp(num,den)得到結(jié)果Z= -2.7306 + 2.8531i , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:編寫(xiě)程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; R P H=residue(num,den) 得到結(jié)果R

10、= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H= G(s)=（2）解：（1）傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫(xiě)程序 A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) 得到結(jié)果num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000den =1.0000 4.0000 6.

11、2500 5.2500 2.2500 (2) 零極點(diǎn)增益模型參數(shù):編寫(xiě)程序 A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D) 得到結(jié)果Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.5000 -1.5000 K = 4.0000 表達(dá)式 （3）部分分式形式的

12、模型參數(shù)：編寫(xiě)程序 A=2.25 -5 -1.25 -0.52.25 -4.25 -1.25 -0.250.25 -0.5 -1.25 -11.25 -1.75 -0.25 -0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) R,P,H=residue(num,den) 得到結(jié)果R = 4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.3094i 0.0000 + 2.3094iP = -1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660iH =2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y

13、(t)在0t1上，h=0.1時(shí)的數(shù)值。要求保留4位小數(shù)，并將結(jié)果與真解比較。解：歐拉法（前向歐拉法,可以自啟動(dòng)）其幾何意義：把f(t,y)在區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示（1） m文件程序?yàn)?h=0.1;disp(函數(shù)的數(shù)值解為); %顯示 中間的文字%disp(y=); %同上%y=1;for t=0:h:1 m=y; disp(y); %顯示y的當(dāng)前值% y=m-m*h;end保存文件q2.m 在matalb命令行中鍵入 q2 得到結(jié)果 函數(shù)的數(shù)值解為y= 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905

14、 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487（2）另建一個(gè)m 文件求解在t0,1的數(shù)值 （ %是的真解%）程序?yàn)閔=0.1;disp(函數(shù)的離散時(shí)刻解為);disp(y=);for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y);end 保存文件q3.m在matalb命令行中鍵入 q3 函數(shù)的離散時(shí)刻解為y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679比較歐拉方法求解與真值的差別歐拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47

15、830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差0-0.0048-0.00070.01180.01420.01600.01740.01830.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與為同階無(wú)窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡(jiǎn)單。2-4用二階龍格庫(kù)塔法求解2-3的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。解：我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào)-校正法 的二階龍-格庫(kù)塔法， 此方法可以自啟動(dòng)，具有二階計(jì)算精度，幾何意義：把f(t,y)在區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為和、高為h的梯形面積

16、近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示 （1）m文件程序?yàn)?h=0.1;disp(函數(shù)的數(shù)值解為);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;end 保存文件q4.m在matlab的命令行中鍵入 q4 顯示結(jié)果為 函數(shù)的數(shù)值解為y= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685（2） 比較歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.（誤差為絕對(duì)值）真值10.90480.81870.74

17、080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為得同階無(wú)窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度，二階龍格-庫(kù)塔法比歐拉法計(jì)算精度高。2-5用四階龍格-庫(kù)塔法求解題2-3數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式，其截?cái)嗾`差為同階無(wú)窮小，當(dāng)h步距取得較小時(shí)，誤差是很小的.(1

18、) 編輯m文件程序h=0.1;disp(四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為);disp(y=);y=1;for t=0:h:1 disp(y=); k1=-y; k2=-(y+k1*h/2); k3=-(y+k2*h/2); k4=-(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end 保存文件q5.m 在matlab命令行里鍵入 q5得到結(jié)果 四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 (2)比較這幾種方法： 對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔

19、方法真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000顯然四階龍格-庫(kù)塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到精度（四階 ） 精度（二階） 精度（歐拉）2-6已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為寫(xiě)出取計(jì)算步長(zhǎng)為h時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量X=的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫(xiě)作： A=,B=,可以寫(xiě)成則遞推形式2-7單位反饋系統(tǒng)的

20、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知如下用matlab語(yǔ)句 、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解：已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 在matlab命令行里鍵入 a=1 0; b=1 4.6; c=1 3.4 16.35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c)e = 1.0000 8.0000 31.9900 75.2100 0 f=0 0 0 5 100; g=e+fg = 1.0000 8.0000 31.9900 80.2100 100.0000%以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式% p=roots(g) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)%p =-0

21、.9987 + 3.0091i -0.9987 - 3.0091i -3.0013 + 0.9697i -3.0013 - 0.9697i m=5 100; z=roots(m)z = -20 %計(jì)算零點(diǎn)% 綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為：； 所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是2-8用matlab語(yǔ)言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫(kù)塔法求解程序，程序入口要求能接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣（A,B,C,D）,和輸入階躍函數(shù)r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給出輸出量y（t）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列。解：m文件為：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T為觀測(cè)時(shí)間,h為計(jì)算步長(zhǎng)，R為輸入信號(hào)幅值%disp

22、(數(shù)值解為);y=0;r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;for t=1:N; k1=A*x+B*R; k2=A*(x+h*k1/3)+B*R; k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k1+3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里鍵入A= B= C= D= R= T= h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 得到結(jié)果。2-9用題2-8仿真程序求解題2-7系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)y(t).解：A=,B=,C=,D=0在命令行里鍵入 A=0 1 0 00 0 1 00 0 0 1-100 -80.21 -31.99 -8; B=0 0 0 1; C=-100

23、 5 0 0; D=0; T=1; R=1; h=0.01; y=hs(A,B,C,D,R,T,h)數(shù)值解為 0 8.3333e-007 5.8659e-006 1.8115e-005 3.9384e-005 7.0346e-005。 %僅取一部分%2-10.用式（2-34）梯形法求解試驗(yàn)方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說(shuō)明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。解：編寫(xiě)梯形法程序?yàn)榈玫?穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則 計(jì)算得。h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2-11如圖2-27所示斜梁滾球系統(tǒng)，若要研究滾球在梁上的位置可控性，需首先建立其數(shù)學(xué)模型，已知力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩M與其電流i成正比，橫梁為均

24、勻可自平衡梁（即當(dāng)電機(jī)不通電且無(wú)滾球時(shí)，橫梁可處于=0的水平狀態(tài)），是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：設(shè)球的質(zhì)心到桿的距離為0，該系統(tǒng)為特殊情況下的球棒系統(tǒng)。另令分別表示棒的慣量、球的質(zhì)量和球的慣量。則球質(zhì)心的位置和速度為其中，。因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為 球棒系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能為 因而，系統(tǒng)總的動(dòng)能等于其中為常數(shù)。此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為綜合以上公式的系統(tǒng)的方程組為設(shè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近，則系統(tǒng)方程可化為對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡(jiǎn)后可得到。參考文獻(xiàn)：1 Hauser, S. Sestry, and P. Kokotovic. “Nonlinear control

25、 via approximate input-output linearization”. IEEE Trans. on Automatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992.2 R. Sepulchre. “Slow peaking and low-gain designs for global stabilization of nonlinear systems”. submitted for IEEE TAC 1999.3 R. Sepulchre, M. Jankovic, and P. Kokotovic Constructive Nonlinear

26、Control. Springer-Verlag, 1997.4 R. Teel. “Using Saturation to stabilize a class of single-input partially linear composite systems”. IFAC NOLCOS92 Symposium, pages 369-374, June 1992.2-12如圖2-28所示雙水箱系統(tǒng)中，為流入水箱1的液體流量，為流出水箱2的液體流量，試依據(jù)液容與液阻的概念，建立的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：根據(jù)液容和液阻的概念，可分別列出兩個(gè)水箱的數(shù)學(xué)模型對(duì)上式進(jìn)行在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得化簡(jiǎn)

27、后可得第三章 習(xí)題3-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示，當(dāng)階躍輸入幅值 時(shí)，用sp4_1.m求取輸出的響應(yīng)。解：用sp4_1.m求解過(guò)程如下：在MATLAB語(yǔ)言環(huán)境下，輸入以下命令語(yǔ)句 a=0.016 0.864 3.27 3.42 1; b=30 25; X0=0 0 0 0; %系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零 V=2; %反饋系數(shù) n=4; T0=0;Tf=10; h=0.01;R=20 ; %仿真步長(zhǎng)h=0.01，階躍輸入幅值 sp4_1 %調(diào)用sp4_1.m函數(shù) plot(t,y)運(yùn)行結(jié)果為：附：sp4_1.m函數(shù)為b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1);A=rot90

28、(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A);B=zeros(1,n-1),1;m1=length(b);C=fliplr(b),zeros(1,n-m1);Ab=A-B*C*V;X=X0;y=0;t=T0;N=round(Tf-T0)/h);for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y,C*X; t=t,t(i)+h;end3-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-55，寫(xiě)出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫(xiě)出聯(lián)結(jié)矩陣非

29、零元素陣。解：根據(jù)圖3-55中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫(xiě)出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的影響， 現(xiàn)列如入下: 把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來(lái)，即=，=，3-6若系統(tǒng)為圖4-5b 雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫(xiě)出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，說(shuō)明應(yīng)注意什么？解：根據(jù)圖4-5b中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可列寫(xiě)如下關(guān)系式:轉(zhuǎn)換成矩陣形式為所以聯(lián)接矩陣=，= 此時(shí)應(yīng)注意輸入聯(lián)接矩陣變?yōu)樾汀?-8求圖3-56非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并與無(wú)非線性環(huán)節(jié)情況進(jìn)行比較。解：（1）不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時(shí)，求解過(guò)程如下：1） 先將環(huán)節(jié)編號(hào)標(biāo)入圖中。2) 在MATLAB命令窗口下，按編號(hào)依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣； P=0

30、.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0;3) 按各環(huán)節(jié)相對(duì)位置和聯(lián)接關(guān)系，有聯(lián)接矩陣如下：， ，所以非零元素矩陣 WIJ=1 0 1;1 4 -1;2 1 1;3 2 1;4 3 1 ;4）由于不考慮非線性影響，則非線性標(biāo)志向量和參數(shù)向量均應(yīng)賦零值； Z=0 0 0 0;S=0 0 0 0;5）輸入運(yùn)行參數(shù)：開(kāi)環(huán)截至頻率約為1，故計(jì)算步長(zhǎng)h取經(jīng)驗(yàn)公式值，即，取h=0.01；每0.25秒輸出一點(diǎn)。故取=25。h=0.01;L1=25;n=4;T0=0Tf=20;nout=4;Y0=10;sp4_4; plot(t,y,r) hold on運(yùn)行結(jié)果如圖中紅色實(shí)線所

31、示。(2)考慮非線性環(huán)節(jié)N影響時(shí)，只需將非線性標(biāo)志向量Z和參數(shù)向量S的相應(yīng)分量正確輸入即可。在MATLAB命令窗口中輸入下列語(yǔ)句： Z=4 0 0 0;S=5 0 0 0; %第一個(gè)線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性，參數(shù)值為5。 sp4_4; plot(t,y,-)運(yùn)行結(jié)果如圖中藍(lán)色虛線所示。從圖中可以清楚的地看出，飽和非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。 附：sp4_4函數(shù)為:A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);m=length(WIJ(:,1);W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n);for k=1:m if (WIJ(k,2)=0); W0(WIJ

32、(k,1)=WIJ(k,3); else W(WIJ(k,1),WIJ(k,2)=WIJ(k,3); end;end;for i=1:n if(A(i)=0); FI(i)=1; FIM(i)=h*C(i)/B(i); FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i)/2; FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)=0); FID(i)=D(i)/B(i); else end else FI(i)=exp(-h*A(i)/B(i); FIM(i)=(1-FI(i)*C(i)/A(i); FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i); FIC(i)=1;FID(i

33、)=0; if(D(i)=0); FIC(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i); FID(i)=D(i)/B(i); else end endendY=zeros(n,1);X=Y;y=0;Uk=zeros(n,1);Ubb=Uk;t=T0:h*L1:Tf;N=length(t);for k=1:N-1 for i=1:L1 Ub=Uk; Uk=W*Y+W0*Y0; for i=1:n if(Z(i)=0) if (Z(i)=1) Uk(i)=satu(Uk(i),S(i); end if(Z(i)=2) Uk(i)=dead(Uk(i),S(i); end if(Z(i)=3) Uk(i),Ubb(i)=backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(i),S(i); end end end Udot=(Uk-Ub)/h; Uf=2*Uk-Ub; X=FI.*X+FIM.*Uk+F