導數(shù)的應用練習題

1、導數(shù)的應用練習題單調性1.求單調區(qū)間或證明單調性74.19513 分】設在 0,1 上，f'' x 0,貝Uf0、f' 1、f 1 f 0或f 0 f 1的大小順序是（）''''A f 1f 0 f 1f 0B f 1f 1f 0f 0' _'_'_ _ _'C f 1f 0 f 1f 0D f 1f 0f 1f 075.1001 3分】設f x、g x是恒大于零的可導函數(shù)，且f x g x f x g x 0,則當 ax b時，有（）A fx g bf bg xBfx g a f a g xC fx g

2、xg bf bDfx g x f a g a76.19523分】設f x在，內可導，且對任意x1,x2,當x1 x2時，都有f Xi f x2 ,則（）A對任意x , f x 0.B對任意x , f x 0.C函數(shù)f x單調增加.D函數(shù)f x單調增加.77.【931 3 分設Fx x24dtx 0的單調減少區(qū)間為1-378.【992 8 分已知函數(shù)y求 (x 1)(1)函數(shù)的增減區(qū)間及極值；(2)函數(shù)圖形的凹凸區(qū)間及拐點 ；(3)函數(shù)圖形的漸近線.79.194 3 6分假設f(x)在a,)上連續(xù)，f(x)在(a,)內存在且大于零，記F(x) f(X) f(a)(x a),證明：F(x)在(a,

3、)內單調增加 x a80.1973 6分】設函數(shù)f x在0,上連續(xù)、單調不減且f 0 0.試證函數(shù)x：tnf tdt'x0,x0,在 0, 0.上連續(xù)且單調不減(其中n 0).81.110110分求函數(shù)f x ' x2 t e*dt的單調區(qū)間與1極值.2.證明不等式282.【121、2、3 10分】證明：xln cos x 1 , 1 x 1 1 x283.【991 6 分】試證：當 x 0時，x2 1 lnx x 1 2.84.1931 5 分設b a e,證明 ab ba.85.【04 1、2 12 分】設 e a b e2,證明 ln2 b ln2 a -4 (b a).

4、 e86.【921 7分】設f''x 0, f 0 0,證明對任何的x1 0,x2 0, 有 f K x2f K f x2 .87.1961 8分】設f x在0,1上存在二階導數(shù)，且滿足條件f x a, f x b,其中a,b都是非負數(shù)，c是0,1內任意一i點，試證 f' c88.【932 92a分】設x0,常數(shù)a e,證明:a a x(a x) a89.1952 8 分】設1x” 1，且 f x °,證明 f x x.90.【982 8 分設x (0,1),證吐(1) (1 x)ln 2(1 x) x2ln(1 x) x91.1022 8分】設b a 0,證

5、明不等式： 且 1nb lna a2 b2 b a ab92 .【062、310分】證明：當0ab 時，bsinb 2cosb b asina 2cosa a93 .【923 6 分】求證：當 x 1 時，arctanx -arccos 2x 一21 x243.方程根的個數(shù)的討論94.1932 3 分設常數(shù)k 0,函數(shù)f(x) lnx個k在(0,)內零點個數(shù)為()A 3 B 2 C 195.【962 3分】在區(qū)間A無實根.根.C有且僅有兩個實根.eD 011內，方程xp 鄧cosx 0(B有且僅有一個實D有無窮多個實根96 .05-34分】當a取下列哪個值時，函數(shù)f(x) 2x3 9x2 12

6、x a恰好有兩個不同的零點()A 2. B 4. C 6.D 8.97.19315分設在0,)上函數(shù)f(x)有連續(xù)導數(shù)，且f (x) k 0, f (0) 0,證明：“附在(0,)內有且僅有一個零點 .98.19429分】設當x 0時，方程kx工1有且僅有一個x解，求k的取值范圍99.197 2 8公】就k的不同取值情況，確定方程x -sinx k2在開區(qū)間（0,）內根的個數(shù)，并證明你的結論 . 2100.103 2 12分討論曲線y 4lnx k與y 4x ln4x的交點個數(shù)【小結】：討論函數(shù)零點的個數(shù)是對零點存在定理和單調性 的綜合應用.要確定某函數(shù)的零點個數(shù)，首先需要求由它所 有的單調區(qū)

7、間，由于單調性，函數(shù)在每個單調區(qū)間上至多有 一個根；并且當且兩個端點處的函數(shù)值（或極限）異號時有 根，當兩個端點處的函數(shù)值同號時無根 .?？碱}型五：極值與拐點101.19613分設f x有二階連續(xù)導數(shù)，f'0 0,''lim- 1 ,貝U （）x 0 |xA f 0是f x的極大值B f 0是f x的極小值C 0, f 0是曲線y f x的拐點D f 0不是f x的極值，0,f 0也不是曲線y f x的拐點 102.1031 4分設函數(shù)f x在（，）內連續(xù)，其導函數(shù) 的圖形如圖所示，則f x有（）A 一個極小值點和兩個極大值點B兩個極小值點和一個極大值點C兩個極小值點和

8、兩個極大值點D三個極小值點和一個極大值點.1 03.1061、34分設函數(shù)y f(x)具有二階導數(shù)，且f (x) 0, f (x) 0 , x為自變量x在點x0處的增量，y與dy分別為 f(x)在點X0處對應的增量與微分，若 x 0,則()A 0 dy y . B 0 y dy . C y dy 0 . D dy y 0 .104 .【942 3分設y f(x)滿足微分方程y y e31nx 0的解， 且 f (%) 0 ,貝U f (x)在()A %的某領域內單調增加B %的某領域內單調減少C %處取得極小值D %處取得極大值105 . 19723分】已知函數(shù)y f(x)對一切x滿足xf (

9、x) 3x f (x)2 1 ex, f (Xo) 0(x0 0)則()A f(x0)是f (x)的極大值B f(x0)是f(x)的極小值C (xo, f (x。)是曲線f(x)的拐點D f (Xo)不是f (x)的極值，(Xo, f (Xo)也不是曲線f(x)的拐點106.19823分】設函數(shù)f(x)在X a的某個鄰域內連續(xù),且f (a)為其極大值，則存在0 ,當x (a ,a )時，必有(A (x a)f(x) f(a) 0B (x a)f(x) f(a) 0C 阿富0(X a)f(t) f(x)D lim安t a (t x)0(xa)107.10023分設函數(shù)f(x)滿足關系式f (x)

10、 f (x)2 x,且 f (0) 0 ,則()A f (0)是f(x)的極大值B f (0)是f(x)的極小值C點(0, f (0)是曲線y f(x)的拐點D f(0)不是f (x)的極值，點(0, f(0)也不是曲線y f(x)的拐點.108.【012 3分】曲線y (X 1)2(x 3)2的拐點的個數(shù)為(A 0B 1 C 2D 31 09.1042、3 4 分】設 f(x) X(1 X),則()A x 0是f(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y f(x)的拐點.B x 0不是f(x)的極值點,但(0,0)是曲線y f(x)的拐點.C X 0是f(x)的極值點,且(0,0)是曲線y f(

11、x)的拐點.D x 0不是f(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y f(x)的拐點.110 .【043 4 分】設 f(x)在a , b上連續(xù)，3 f(a) 0, f (b) 0,則下列結論中錯誤的是()A至少存在一點x0(a,b),使得f(x0)> f ( a).B至少存在一點x0 (a,b),使得f (x0)> f ( b).C 至少存在一點 x0 (a,b),使得f (3)0.D至少存在一點x0 (a,b),使得f(xo)= 0.111 .【053 4 分】設 f(x) xsin x cosx , 下列命題中正確的是Af(0)是極大值，f()是極小值. B f(0)是極小值，

12、f(-)22是極大值.C f(0)是極大值，f(5)也是極大值.D f(0)是極小值，f()也是極小值.112 .【1034分】設函數(shù)f(x),g(x)具有二階導數(shù)，且g''(x) 0,若g(x0) a是g(x)的極值,則f g(x)在x0取極大值的一個充分條件是()A f a 0 B f a 0 C f'' a 0 D f '' a 02113.1082 4分曲線y (x 5)x3的拐點坐標為114.1103 4分】若曲線y x3 ax2 bx 1有拐點(1,0)，則b115.【122、310分】已知函數(shù)f(x)滿足方程f''(

13、x) f'(x) 2f(x) 0 及 f'(x) f (x) 2ex1 )求表達式f(x)2)求曲線的拐點y f(x2) °xf( t2)dt116.1962 8分設函數(shù)y y x由方程2y3 2y2 2xy x2 1所確定，試求y y x的駐點，并判斷它是否為極值點.118.107 3 10分】設函數(shù)y y（x）由方程ylny x y 0確定， 試判斷曲線y y（x）在點（1,1）附近的凹凸性.119.192 2 3分】函數(shù)y x 2cosx在區(qū)間0,上的最大值為120.1092 4分】函數(shù)y x2x在區(qū)間01上的最小值為 121.1932 9分】作半徑為r的球的外

14、切正圓錐，問此圓 錐的高h為何值時，其體積V最小，并求生該最小值 ?？碱}型七：曲率與曲率圓* （數(shù)一、數(shù)二）124.1092 4 分若f x不變號，且曲線y f x在點1,1 上的曲率圓為x2 y2 2,則f x在區(qū)間1,2內（）A有極值點，無零點B無極值點，有零點C有極值點，有零點D無極值點，無零點124.1122 4分曲線y x2 x（x 0）上曲率為e的點的坐 2標是 O?？碱}型八：導數(shù)的物理應用* （數(shù)一、數(shù)二）125.1102 4分】已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增 加，寬w以3cm/s的速率增加.則當112cm ,w 5cm時，它的對角 線增加的速率為 .126.195 2

15、 8分設曲線l的方程為y f x ,且y 0,又 MT、MP分別為該曲線在點M x°,y0處的切線和法線.已知線段3，1 y0 2MP的長度為 （其中y° y xo ,yo y x° ）,試推導由點V。P ,的坐標表達式.常考題型十：函數(shù)與其導函數(shù)相關性質的關系138.1991 3分】設f x是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn) x是f x的原函 數(shù)，則（）A當f x是奇函數(shù)時，F(xiàn) x必是偶函數(shù)B當f x是偶函數(shù)時，F(xiàn) x必是奇函數(shù)C當f x是周期函數(shù)時，F(xiàn) x必是周期函數(shù)D當f x是單調增函數(shù)時，F(xiàn) x必是單調增函數(shù) 139.10514分】設f x是連續(xù)函數(shù)f x的一個原函數(shù)，&qu

16、ot;M N"表示" M的充分必要條件是N"，則必有（）A F x是偶函數(shù) f x是奇函數(shù).B F x是奇函數(shù) f x是偶函數(shù).C F x是周期函數(shù) f x是周期函數(shù).D F x是單調函數(shù)f x是單調函數(shù).140.101 1 3分設函數(shù)f x在定義域內可導，y f x的圖形如圖2.1/所示，則導函數(shù)y f'x的圖形為 "Y 、'A141. 02 1 3分設函數(shù)yf(x)在(0,)內有界且可導，則A 當 lim f (x) 0 ,必有 lim f (x) 0 xxB 當lim f(x)存在時,必有 lim f (x) 0 xxC 當 lim

17、 f (x) 0 , 必有 lim f (x) 0 x 0x 0D 當lim f (x)存在時，必有 lim f (x) 0 x 0x 0142.1962 3分】設f x處處可導，則()A 當 lim f x ,必有 lim f' x xxxB 當 lim f' x ,必有 lim f x xxC 當 lim f x ,必有 lim f x xxD 當 lim f' x ,必有 lim f x xx143.【053 4分】以下四個命題中，正確的是(A若f (x)在(0,1)內連續(xù)，則f(x)在(0,1)內有界.B若f(x)在(0,1)內連續(xù)，則f (x)在(0,1)內有界.C若f (x)在(0,1)內有界,則f(x)在(0,1)內有界.D若f(x)在(0,1)內有界,則f (x)在(0,1)內有界.144.19733分】若f x f x x ，在 ，0內f x 0,且f'' x 0,則