山東德州2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題解析版

1、山東省德州市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題、選擇題（本大題共 10小題，共40.0分）1. 已知全集2,3,4,5,6,3,5,6,，則A.B.C. 3, 5, 6,D. 3, 4,【答案】B【解析】解：3, 5,6,則3, 5, 6,又全集 2, 3, 4, 5, 6,則故選：B.根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果.本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.2 .某高中學(xué)校共有學(xué)生 3000名，各年級(jí)人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)學(xué)生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為年級(jí)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)學(xué)生人數(shù)1

2、200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】解：由題意得高二年級(jí)學(xué)生數(shù)量為：高三年級(jí)學(xué)生數(shù)量為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，設(shè)應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)為n,則，解得故選：A.由題意得高二年級(jí)學(xué)生數(shù)量為1050,高三年級(jí)學(xué)生數(shù)量為 750,由此用分層抽樣的方法能求出應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù).本題考查應(yīng)應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3 . 函數(shù)的定義域是A.B.C.D.【解析】解：函數(shù)解得，函數(shù)y的定義域是故選：C.根據(jù)二次根式和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量取值范圍.本題

3、考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.4 .已知點(diǎn)，則P在平面直角坐標(biāo)系中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】解：-，在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限.故選：B.利用特殊角的三角函數(shù)值的符號(hào)，直接判斷點(diǎn)所在象限即可.本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.5 .如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形有一內(nèi)切圓 向正方形內(nèi)隨機(jī)投入 1000粒芝麻，假定這些芝麻全部落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有 795粒芝A.B.C.D.麻落入圓內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法得到圓周率的近似值為【答案】B【解析】解：由圓的面積公式得：圓由正方形的面積公式得：正 ，由幾何概型中的面積

4、型可得：圓一 ,正所以 ，故選：B.由圓的面積公式得：圓 ，由正方形的面積公式得：正 ，由幾何概型中的面積型結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得: 本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡(jiǎn)單題.6 .根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程是則表中m的值為x810111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】解：由題意可得： ,由線性回歸方程的性質(zhì)可知：-，故 ，,故選：A.首先求得x的平均值，然后利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求解m的值即可.本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題.7 .函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

5、為A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：當(dāng) 時(shí)，由得，作出函數(shù) 和在 時(shí)的圖象如圖：由圖象知兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)函數(shù)在時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由-得- ，得,此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)，故選：D.根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出當(dāng)和 時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,利用分段函數(shù)的解析式，分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.8 .拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， 落地后記事件 A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn) 向上”，事件C為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”則在上述事件中，互斥但不對(duì)立的共有A. 3對(duì)B. 2對(duì)C. 1對(duì)D. 0對(duì)【答案】C【解析】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

6、落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件 C為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”，事件A與事件B是對(duì)立事件；事件A與事件C是互斥但不對(duì)立事件；事件B與事件C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件.故互斥但不對(duì)立的共有 1對(duì).故選：C.利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解.本題考查互斥但不對(duì)立的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.9 .為比較甲，乙兩地某月 14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù) 單位：制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該

7、月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26, 28, 29, 31, 31乙：28, 29, 30, 31, 32;可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：-，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：-，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為： 甲-乙地該月14時(shí)溫度的方差為：乙-故甲 乙，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月1

8、4時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差.故選：B.由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度,進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案本題考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10 .已知扇形的周長(zhǎng)為 C,當(dāng)該扇形面積取得最大值時(shí)，圓心角為A. -B. 1radC. -D. 2rad【答案】D【解析】解：設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為r,根據(jù)扇形的面積為扇形-，周長(zhǎng)為，得到且，扇形 二，又-，當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)，“ ”成立，此時(shí) 扇形取得最大值為 一，對(duì)應(yīng)圓心角為故選：D.根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)，寫出面積公式，再利用基本不等式求出扇形的最大值，以及對(duì)應(yīng)圓心角的值

9、，即可得解.本題考查了扇形的面積與周長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.二、填空題（本大題共11.下列函數(shù)中值域?yàn)?小題,共28.0分）R的有.A.【答案】ABD【解析】解：為增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?R,滿足條件.B.由得 一或 一，此時(shí)的值域?yàn)镽,滿足條件.C.,當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，真是，即函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足條 件.是增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?R,滿足條件.故答案為：ABD.分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域進(jìn)行求解即可.本題主要考查函數(shù)值域的求解，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12 .某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為 n的樣本，其頻率

10、分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學(xué)生有60人，則下列說(shuō)法正確的是. A.樣本中支出在 元的頻率為B.樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生，則定有600人支出在元【答案】BC【解析】解：由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在 元的頻率為：，故A錯(cuò)誤；在B中，樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有： 一，故B正確；在C中， ，故n的值為200,故C正確；D.若該校有2000名學(xué)生，則可能有 600人支出在 元，故D錯(cuò)誤.故答案為：BC.在A中，樣本中支出在 元的頻率為 ；在B中，樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有： ；在C中， ； 若該校有2000名學(xué)生，

11、則可能有600人支出在元.本題考查命題真假的判斷， 考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.13 .符號(hào) 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù):,則下列命題正確的是 .A.B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镈.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)【答案】A, B, C【解析】解：表示數(shù)x的小數(shù)部分，則，故A正確；當(dāng)時(shí)，故B正確；函數(shù) 的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?，故C正確；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，則，即有不為增函數(shù)，由，可得，即有不為奇函數(shù).故答案為：A, B, C.由題意可得表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得，當(dāng)時(shí)，即可判斷正確結(jié)論.本題考查函數(shù)新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)

12、的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.14 .已知 -，且，則m的取值范圍是.【答案】-【解析】因?yàn)?，所以，由已?-，得，一 故m的取值范圍是-.故答案為：-根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得 a的范圍.的圖象恒過(guò)定點(diǎn) P,若P在哥函數(shù) 的圖此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15 .已知 且象上，則【答案】27【解析】解：令指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)設(shè)備函數(shù)，為實(shí)數(shù),由點(diǎn)P在的圖象上， 解得故答案為：27.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入哥函數(shù)的解析式求出，再計(jì)算 的值.本題考查了指數(shù)函數(shù)與募函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.16 .已

13、知-，則；.【答案】-【解析】解：即,即聯(lián)立，解得故答案為： 一； 一.把已知等式兩邊平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值,聯(lián)立求解再結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得的值.本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得-是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題.17 .已知偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為.【答案】,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,上單£包J -【解析】解： 偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) ，且在區(qū)間調(diào)遞增，作出函數(shù) 的圖象如圖：則不等式等價(jià)為或即或 ，即不等式的解集為，故答案為：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.本題主要考查不等式的

14、解集的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 6小題，共82.0分）18.計(jì)算 -的圖象是已知： -,求【答案】解： 原式 -原式- - ；【解析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的運(yùn)算即可；進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可；根據(jù)-可求出，進(jìn)而求出考查分?jǐn)?shù)指數(shù)哥和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，完全平方式的運(yùn)用.即可.19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入 單位：千元單位：千元 的數(shù)據(jù)資料，算得，附：線性回歸方程中， ，與月儲(chǔ)蓄,其中，為樣本平均值.求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月U入x的線性回歸方程判斷變量X與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該居民區(qū)某家庭月收入為 7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.【答案】

15、解：由題意知，那么：故所求回歸方程為由于變量y的值隨x的值增加而增加，即故x與y之間是正相關(guān).將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為千元.【解析】由題意求出，根據(jù) ，代入公式求值，又由，得出 從而得到回歸直線方程；變量y的值隨x的值增加而增加，可知 x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).代入即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.已知角的終邊上有一點(diǎn),其中求的值；求的值.【答案】解：角的終邊上有一點(diǎn),其中時(shí)，時(shí)，由題意可得【解析】任意角的三角函數(shù)的定義，求得 和 的值，可得的值.先求得 的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)

16、的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21 .現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者， 通曉日語(yǔ)， 通曉俄語(yǔ)， 通曉英語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和英語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.列出基本事件空間；求被選中的概率；求和不全被選中的概率.【答案】解：現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者， 通曉日語(yǔ)，,通曉俄語(yǔ)，通曉英語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和英語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.基本事件空間，?,共18個(gè)基本事件.由于每個(gè)基本事件被選中的機(jī)會(huì)相等，這些基本事件是等可能發(fā)生的，用M表示“被選中”，則 ? ? ? ?,含有6個(gè)基本事件，被選中的概率-用N表示“ 和 不全被選中”，則 表示“ 和 全被選中”，,含有3個(gè)

17、基本事件，和不全被選中的概率-.【解析】利用列舉法能求出基本事件空間.用M表示“ 被選中”，利用列舉法求出 M中含有6個(gè)基本事件，由此能求出 被 選中的概率.用N表示“ 和 不全被選中”，則 表示“ 和 全被選中”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出和 不全被選中的概率.本題考查基本事件空間、 概率的求法，考查列舉法、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.22 .據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有 300萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有萬(wàn)人進(jìn)企

18、業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的 總收入最大，并求出最大值；為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的-，當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即x取何值時(shí)，能使 300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入最大.【答案】解：由題意如果有萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，設(shè)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為y, 則，對(duì)稱軸為，拋物線開(kāi)口向下，即當(dāng)時(shí)，y取得最大值為萬(wàn)元.即由100萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大，最大為2400000 萬(wàn)元. 設(shè)300萬(wàn)農(nóng)民的總收入為，則對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，取得最大值.【解析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可根據(jù)條件設(shè)300萬(wàn)農(nóng)民的年總收入為，建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利用條件建立函數(shù)關(guān)系利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決 本題的關(guān)鍵.23.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)，使立，則稱為關(guān)于參