蘇科版九級下二次函數(shù)解答題專題訓(xùn)練一含答案

1、二次函數(shù)解答題專題訓(xùn)練（1）1如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)2某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)

2、現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有個實數(shù)根；方程x22|x|=2有個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是3我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（xa，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由4如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yP，

3、求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比較y1與y2的大??；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍5已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）（1）若點B的坐標(biāo)為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為y=x2+px+q，過點A與點（1，2），且mq=25，在平移過程中，若拋物線y=x2+bx+c向下平移了S（S0）個單位長度，求S的取值范圍6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點（1）試求拋物線的

4、解析式；（2）記拋物線頂點為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍7如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標(biāo)為（0，1），且經(jīng)過點A（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面

5、的材料）附閱讀材料：1在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式例如：已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，2），則A，B兩點間的距離為|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）28如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值9如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)

6、過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式10已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若tanPDB=，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式11如圖，拋物線y=x23x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D

7、的坐標(biāo)12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx22mx+m1（m0）與x軸的交點為A，B（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點當(dāng)m=1時，求線段AB上整點的個數(shù)；若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，8）并與x軸交于點A，B兩點，且點B坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求CPB的面積注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（，）14已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交

8、于點C（0，6），與x軸的一個交點坐標(biāo)是A（2，0）（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng) y0時，求x的取值范圍15如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍16九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進(jìn)價為30元/件，設(shè)該商

9、品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元） 時間x（天） 1 30 60 90 每天銷售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果17自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程解一元二次不等式：x25x0解：設(shè)x25x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x25x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）畫出二次函數(shù)y=x25x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x0，或x5時函數(shù)圖象

10、位于x軸上方，此時y0，即x25x0，所以，一元二次不等式x25x0的解集為：x0，或x5通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和（只填序號）轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x25x0的解集為（3）用類似的方法解一元二次不等式：x22x3018某景點試開放期間，團(tuán)隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點接待有x名游客的某團(tuán)隊，收取總費用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點

11、工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍19某果園有100顆橙子樹，平均每顆樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系；（2）果園多種多少棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？20某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售

12、市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？212016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12x30）；（2

13、）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？22草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值23如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx（a0）表示已知拋物線上

14、B，C兩點到地面的距離均為m，到墻邊似的距離分別為m， m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點到地面的距離；（2）若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？24科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示，圖中點的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計（1）請寫出圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到6

15、24人時，館外等待的游客可全部進(jìn)入請問館外游客最多等待多少分鐘？25某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價x（元/千克）的關(guān)系，如圖所示（1）試求出y與x之間的一個函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）的結(jié)論：求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤 進(jìn)口產(chǎn)品檢驗、運輸?shù)冗^程需耗時5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個月（30天），若售價不低于30元/千克，則一次進(jìn)貨最多只能多少千克？26凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元，售價20元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元

16、，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1（1810）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元（1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？（2）求寫出該文具店一次銷售x（x10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10x50時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？27某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的

17、售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？28某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價（萬元）每件成本（萬元）每年其他費

18、用（萬元）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3a5（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由29某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價格x（元）（180x300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如表：x（元）180260280300y（間）100605040（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各

19、種費用60元，當(dāng)房價為多少元時，賓館當(dāng)日利潤最大？求出最大值（賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費收入當(dāng)日支出）30小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達(dá)式s=at2（1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；（2）求圖2中A點的縱坐標(biāo)h，并說明它的實際意義；（3）爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度

20、v（m/s）與時間t（s）的關(guān)系如圖1中的折線OBC所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關(guān)系也滿足s=at2，當(dāng)她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度31有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖所示的正比例函數(shù)y2=kx（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多

21、少利潤？32課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（1）若AB為1m，求此時窗戶的透光面積？（2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明33旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)

22、每天的營運規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛已知所有觀光車每天的管理費是1100元（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車收入管理費）（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？34已知，點M是二次函數(shù)y=ax2（a0）圖象上的一點，點F的坐標(biāo)為（0，），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點O與點M，F(xiàn)在同一個圓上，圓心Q的縱坐標(biāo)為（1）求a的值；（2）當(dāng)O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點M在第一象限時，過點M作MNx

23、軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF35某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元，每個房間剛好住滿2人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多

24、少人？36某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）滿足如下關(guān)系：月產(chǎn)銷量y（個）160200240300每個玩具的固定成本Q（元）60484032（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少

25、為多少元？銷售單價最低為多少元？37某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；（2）若平行與墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍38天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足

26、如下關(guān)系：y=（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價成本）39如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2x+3的繩子（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；（3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的

27、二次項系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，當(dāng)2k2.5時，求m的取值范圍40某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進(jìn)行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個；當(dāng)銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個（利潤率=）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？41東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售

28、單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：時間t（天）136102040日銷售量y（kg）1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍42襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，

29、且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式為：y=（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍43為備戰(zhàn)2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發(fā)球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點O的水平距離OE為7米

30、時，到達(dá)最高點G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明（3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）44如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A（4，3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO（1

31、）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P點運動到A點處時，計算：PO=，PH=，由此發(fā)現(xiàn)，POPH（填“”、“”或“=”）；當(dāng)P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖2，設(shè)點C（1，2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由45在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形ABOC（1）若拋物線經(jīng)過點C、A、A，求此拋物線的解析式；（2）點M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問：當(dāng)點M在

32、何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo)；（3）若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動點，點Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)，當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，求點N的坐標(biāo)46如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點，求滿足ECD=ACO的點E的坐標(biāo)；（3）點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長47如圖，已知拋物線y=

33、ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點，O為坐標(biāo)原點（1）求此拋物線的解析式；（2）若把拋物線y=ax2+bx+c（a0）向下平移個單位長度，再向右平移n（n0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點M在ABC內(nèi)，求n的取值范圍；（3）設(shè)點P在y軸上，且滿足OPA+OCA=CBA，求CP的長48如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過（2，4），（4，4）兩點（1）求二次函數(shù)y1的解析式；（2）將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m（m0）交y2于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，y1、y2交

34、于A、B兩點，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形49已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標(biāo)，并判斷BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個

35、單位長度，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式40如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A（a，8）、B兩點，點P是拋物線上A、B之間的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C和點E（1）求拋物線的解析式；（2）若C為AB中點，求PC的長；（3）如圖，以PC，PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為（m，n），請求出m，n之間的關(guān)系式參考答案與解析1（2016寧波）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA

36、+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）首先把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點C（0，3），點B（3，0），解得：，直線BC的解析式

37、為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵2（2016河南）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3

38、個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；方程x22|x|=2有2個實數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是1a0【分析】（1）把x=2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；如圖，根據(jù)y=x22|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是1a0【解答】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖

39、象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x22|x|=0有3個實數(shù)根；如圖，y=x22|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，x22|x|=2有2個實數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根，a的取值范圍是1a0，故答案為：3，3，2，1a0【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵3（2016雅安）我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd如=（1，2），=（3，5），則=13+25=13（1）已知=（2，4），=（2，3），求；（2）已知=（x

40、a，1），=（xa，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x1的圖象是否相交，請說明理由【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則=ac+bd，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案【解答】解：（1）=（2，4），=（2，3），=22+4（3）=8；（2）=（xa，1），=（xa，x+1），y=（xa）2+（x+1）=x2（2a1）x+a2+1y=x2（2a1）x+a2+1聯(lián)立方程：x2（2a1）x+a2+1=x1，化簡得：x22ax+a2+2=0，=b24ac=80，方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點【點評】此題主要考查了根

41、的判別式以及新定義，正確得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵4（2016三明）如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（1，2），拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P（1）當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達(dá)式；（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比較y1與y2的大小；（3）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x22mx+m22過點C（1，2），可以求得拋物線F的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達(dá)式，從而可以比較y1與y2的大??；（

42、3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題【解答】解：（1）拋物線F經(jīng)過點C（1，2），2=（1）22m（1）+m22，解得，m=1，拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x1；（2）當(dāng)x=2時，yp=4+4m+m22=（m+2）22，當(dāng)m=2時，yp的最小值2，此時拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+4x+2=（x+2）22，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，x1x22，y1y2；（3）m的取值范圍是2m0或2m4，理由：拋物線F與線段AB有公共點，點A（0，2），B（2，2），或，解得，2m0或2m4【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)

43、鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題5（2016廈門）已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=4x+m相交于第一象限不同的兩點，A（5，n），B（e，f）（1）若點B的坐標(biāo)為（3，9），求此拋物線的解析式；（2）將此拋物線平移，設(shè)平移后的拋物線為y=x2+px+q，過點A與點（1，2），且mq=25，在平移過程中，若拋物線y=x2+bx+c向下平移了S（S0）個單位長度，求S的取值范圍【分析】（1）根據(jù)點B的坐標(biāo)可求出m的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點A的坐標(biāo)，最后利用點A、B兩點的坐標(biāo)求拋物線的解析式；（2）根據(jù)題意列方程組求出p、q、m、n的值，計算拋物線與直

44、線最上和最下滿足條件的解析式，并計算其頂點坐標(biāo)，向下平移的距離主要看頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差即可【解答】解：（1）直線y=4x+m過點B（3，9），9=43+m，解得：m=21，直線的解析式為y=4x+21，點A（5，n）在直線y=4x+21上，n=45+21=1，點A（5，1），將點A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此拋物線的解析式為y=x2+4x+6；（2）由拋物線y=x2+px+q與直線y=4x+m相交于A（5，n）點，得：25+5p+q=n，20+m=n，y=x2+px+q過（1，2）得：1+p+q=2，則有解得：平移后的拋物線為y=x2+6x3，一次函數(shù)的

45、解析式為：y=4x+22，A（5，2），當(dāng)拋物線在平移的過程中，a不變，拋物線與直線有兩個交點，如圖所示，拋物線與直線一定交于點A，所以當(dāng)拋物線過點C以及拋物線在點A處與直線相切時，只有一個交點介于點A、C之間，當(dāng)拋物線y=x2+bx+c過A（5，2）、C（0，22）時，得c=22，b=1，拋物線解析式為：y=x2+x+22，頂點（，）；當(dāng)拋物線y=x2+bx+c在點A處與直線相切時，x2+bx+c=4x+22，x2+（b+4）x22+c=0，=（b+4）24（1）（22+c）=0，拋物線y=x2+bx+c過點A（5，2），25+5b+c=2，c=5b+27，把c=5b+27代入式得：b212

46、b+36=0，b1=b2=6，則c=56+27=3，拋物線的解析式為：y=x2+6x3，y=（x3）2+6，頂點坐標(biāo)為（3，6），6=；則0S【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖形變換，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意拋物線平移后的形狀不變，故a不變；平移的距離要看二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，所以求拋物線平移的距離時，只考慮平移后的頂點坐標(biāo)即可6（2016菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（2，6），C（2，2）兩點（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分

47、有兩個交點，求b的取值范圍【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據(jù)SBDC=SBDH+SDHC即可解決問題（3）由，當(dāng)方程組只有一組解時求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點C時，求出b的值，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點B時，求出b的值，由此即可解決問題【解答】解：（1）由題意解得，拋物線解析式為y=x2x+2（2）y=x2x+2=（x1）2+頂點坐標(biāo)（1，），直線BC為y=x+4，對稱軸與BC的交點H（1，3），SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3（3）由消去y得到x2x+42b=0，當(dāng)=0時，直線與拋物線相切，14（42b）=0，b=，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過

48、點C時，b=3，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點B時，b=5，直線y=x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，b3【點評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出對稱軸與直線BC交點H坐標(biāo)，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考?？碱}型7（2016柳州）如圖1，拋物線y=ax2+b的頂點坐標(biāo)為（0，1），且經(jīng)過點A（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若將拋物線y=ax2+b中在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，x軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù)y=|ax2+b|圖象上的任意一點，直線l是經(jīng)過（0，1）且平行與x軸

49、的直線，過點P作直線l的垂線，垂足為D，猜想并探究：PO與PD的差是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由（注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料）附閱讀材料：1在平面直角坐標(biāo)系中，若A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點間的距離為|AB|=，這個公式叫兩點間距離公式例如：已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（1，2），（2，2），則A，B兩點間的距離為|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先根據(jù)題意表示出翻折后拋物線解析式，再求出y=1時x的值，繼而可分2x2、2x2或2、x

50、2或x2三種情況，根據(jù)兩點間距離公式列式表示出PO與PD的差即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=ax21，將點A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a=，拋物線的解析式為y=x21；（2）如圖，根據(jù)題意，當(dāng)2x2時，y=x2+1；當(dāng)x2或x2時，y=x21；由可得點M（2，1）、點N（2，1），當(dāng)2x2時，設(shè)點P坐標(biāo)為（a，a2+1），則POPD=1（a2+1）=a2+1a2=1；當(dāng)2x2或2時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a， a21），則POPD=1（a21）=a2+12+a2=a21；當(dāng)x2或x2時，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a， a21），則POPD=（a21）1=a2+1a2+2=

51、3；綜上，當(dāng)x2、2x2或x2時，PO與PD的差為定值【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形的變化及兩點間距離公式，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵8（2016安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三

52、角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時x的值【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，則S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x

53、4）2+16，當(dāng)x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵9（2016淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式【分析】（1）利用=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a24a=0，然后解關(guān)于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，=4a24a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，頂點A的坐標(biāo)為（1，0），點C是線段AB的中點，即點A與點B關(guān)于