高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》課件湘教版必修.

1、任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標:知識目標： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點，會求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過對定義域，三角函數(shù)值的符號，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、 解決問題的能力。 德育目標： （1）使學(xué)生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神 教學(xué)重點： 任意角的正弦、余弦、正切的定義 （包括這三種三角函數(shù)

2、的定義域和函數(shù)值在各象限的符號），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個重點。 新課過程 問題1: 你能回憶一下初中里學(xué)過的銳角三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)的定義嗎?oyxP(，)的終邊 r22rxycosxr sinyr tanyx 銳角三角函數(shù)定義oyxP(，)的終邊 r=1cosxr sinyr tanyx 銳角三角函數(shù)定義r=1cosx siny tanyx 在直角坐標系中,以原點O為 圓心,以單位長度為半徑的圓 叫單位圓siny P(x,y)cosx tanyx 單位圓上的點的坐標來表示推廣: 我們也可以利用 單位圓定義任意角三角函數(shù) (正弦,余弦,正切)任意角的三角

3、函數(shù)定義:siny cosx tanyx yxO( , )P x yxy問題3: 如何求三角函數(shù)值?求三角函數(shù)值即可求或坐標的比值例題1 求 的正弦,余弦,正切的值35例題1求 的正弦,余弦,正切的值2335sin yyxO53 53 1123213,22P 12x 32y 1r 2135cos x335tanxy問題4 根據(jù)上述方法否能求得特殊角三角函數(shù)值?1特殊角的三角函數(shù)值角度角度弧度弧度0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin cos tan 11111111111111111111111111111111111例題2: 已知 的終邊經(jīng)過點 求 角的正弦,余弦

4、,正切的值)4, 3(0P 22rxycosxr sinyr tanyx oyxP(，)的終邊 r事實上: 三角函數(shù)也可定義為:例題2: 已知 的終邊經(jīng)過點 求 角的正弦,余弦,正切的值)4, 3(0P 問題5: 根據(jù)三角函數(shù)的定義能否確定正弦,余弦,正切的值在四個象限內(nèi)的符號?rya sinrxa cosxya tan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-例題3 求證:當且僅當下列不等式組成立時,角 為第三象限角.0sin0tan問題6:反思三角函數(shù)的定義 直角三角中的銳角三角函數(shù) 象限角中的銳角三角函數(shù) 單位圓上點的坐標表示的銳角三角函數(shù) 單位

5、圓上點的坐標表示的任意角三角函數(shù) 任意角終邊上任一點坐標定義三角函數(shù)問題7 根據(jù)三角函數(shù)的定義: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值是否相等?終邊相同|2 ,kkz )(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk終邊相同的角的集合點的坐標相同同一函數(shù)值相同公式一例題4 求下列三角函數(shù)的值:03900sin) 1 (49cos)2()611tan()3(小結(jié):(1)任意角的三角函數(shù)定義 三角函數(shù)(正弦,余弦,正切)都是以角為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù). (由于角的集合與實數(shù)集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).)所以三角函數(shù)可以記為:xysinxycosxytan,2|Zkkxx小結(jié)3.公式一(誘導(dǎo)公式)sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tan()kkkkz 應(yīng)用（1）判斷符號（2）求值 003600化到把角asinacosatan( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )（ ）+-+-+-1特殊角的三角函數(shù)