湖北省武漢市2013屆高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考 文

1、武漢市部分高中2013屆12月月考數(shù)學(xué)（文史類）本試題卷共8頁，六大題22小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。祝考試順利注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3非選擇題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后

2、，請將本試題卷和答題卡一并上交。（學(xué)數(shù)學(xué)能提高能力，能使人變得更加聰明）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1的值為（ ）A1BiC-1D-i 2命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3 閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為( ) A3 B4 C5 D643俯視圖正 視 圖側(cè)視圖14已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 5已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ）A8B4C2D1 6已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則

3、線段AB的長為（ ）A11B10C9D87已知數(shù)列滿足，且，則的值是（ ）A. B. C.5 D. 8中，設(shè)，那么動點的軌跡必通過的（ ）A.垂心B.內(nèi)心 C.外心 D.重心 9中，三邊長，滿足，那么的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能10設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分11某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽

4、得號碼為_ 的學(xué)生. 120.51abc12在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_13已知，則_ ABCDEHFG14. 過拋物線=2py(p>0)的焦點F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側(cè)），則的值是_15三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若ACBD=3，AC·BD=1，則EG2FH2=_16. 設(shè)x, y滿足的約束條件, 若目標函數(shù)z=abx+y的最大值為8, 則a+b的最小值為.（a、b均大于0）17. 如圖所示, C是半圓弧x2+y2=1(y0)上一點,

5、連接AC并延長至D, 使|CD|=|CB|, 則當(dāng)C點在半圓弧上從B點移動至A點時,D點的軌跡是_的一部分，D點所經(jīng)過的路程為.三、解答題：本大題共5小題，共65分，請在答題卡上給出詳細的解答過程18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值 19（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1

6、）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率BADCEF20（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線 BF平面ACD，并證明這一事實；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值 21（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項=1，公

7、差d>0,且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列對n均有+=成立，求+。22. （本題滿分14分）已知函數(shù)，在點處的切線方程為 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值； （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍。武漢市部分高中2013屆12月月考數(shù)學(xué)（文）參考答案一選擇題 B D B D A B B C A C 二填空題 11.37 12.1 13. 14. 15. 16.4 17.圓 .三解答題18. 解答：（1）已知函數(shù)， 3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 6

8、分（2）由已知， 9分當(dāng)時， 12分19解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b=0.153分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c=0.1 4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 6分（2）從日用品,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10種， 9分設(shè)事件A表示“從日用品,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個， 11分故所求的概率P(A)=

9、=0.4 12分 20解答：如圖，（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，連接FH，則，2分四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；4分BADCGFEH（2）取AD中點G，連接CG. 5分 AB平面ACD, CGAB 又CGAD CG平面ABED, 即CG為四棱錐的高， CG= 7分 =2=. 8分(3)連接EG，由（2）有CG平面ABED，即為直線CE與平面ABED所成的角，10分設(shè)為，則在中，有 13分21 .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 數(shù)列的公比為3，=3=. 6分 (2)由+= （1）當(dāng)n=1時，=3， =3 8分當(dāng)n>1時，+= （2） 9分（1）-（2）得 =-=2 10分=2=2 對不適用= 12分=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=. 14分22解答：（1） 1分根據(jù)題意，得 即解得 3分 （2）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2