霍爾效應(yīng)實驗講義

1、霍爾效應(yīng)實驗簡介在磁場中的載流導(dǎo)體上出現(xiàn)橫向電勢差的現(xiàn)象是24歲的研究生霍爾（Edwin H. Hall）在1879年發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)在稱之為霍爾效應(yīng)。隨著半導(dǎo)體物理學(xué)的迅猛發(fā)展，霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率的測量已經(jīng)成為研究半導(dǎo)體材料的主要方法之一。通過實驗測量半導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率可以判斷材料的導(dǎo)電類型、載流子濃度、載流子遷移率等主要參數(shù)。若能測得霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系，還可以求出半導(dǎo)體材料的雜質(zhì)電離能和材料的禁帶寬度。在霍爾效應(yīng)發(fā)現(xiàn)約100年后，德國物理學(xué)家克利青（Klaus von Klitzing）等研究半導(dǎo)體在極低溫度和強磁場中發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應(yīng)，它不僅可作為一種新型電阻標準，還可以

2、改進一些基本量的精確測定，是當代凝聚態(tài)物理學(xué)和磁學(xué)令人驚異的進展之一，克利青為此發(fā)現(xiàn)獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。其后美籍華裔物理學(xué)家崔琦（D. C. Tsui）和施特默在更強磁場下研究量子霍爾效應(yīng)時發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應(yīng)。它的發(fā)現(xiàn)使人們對宏觀量子現(xiàn)象的認識更深入一步，他們?yōu)榇税l(fā)現(xiàn)獲得了1998年諾貝爾物理學(xué)獎。用霍爾效應(yīng)制備的各種傳感器，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化技術(shù)、檢測技術(shù)和信息處理各個方面。本實驗的目的是通過用霍爾元件測量磁場，判斷霍爾元件載流子類型，計算載流子的濃度和遷移速度，以及了解霍爾效應(yīng)測試中的各種副效應(yīng)及消除方法。實驗原理通過霍爾效應(yīng)測量磁場霍爾效應(yīng)裝置如圖2.3.1-1和圖2.

3、3.1-2所示。將一個半導(dǎo)體薄片放在垂直于它的磁場中(B的方向沿z軸方向)，當沿y方向的電極C、D上施加電流I時，薄片內(nèi)定向移動的載流子(設(shè)平均速率為u)受到洛倫茲力FB的作用， FB = q u B(1)2 / 9無論載流子是負電荷還是正電荷，F(xiàn)B的方向均沿著x方向，在磁力的作用下，載流子發(fā)生偏移，產(chǎn)生電荷積累，從而在薄片B、B兩側(cè)產(chǎn)生一個電位差VBB,形成一個電場E。電場使載流子又受到一個與FB方向相反的電場力FE，F(xiàn)Eq E = q VBB / b(2)其中b為薄片寬度，F(xiàn)E隨著電荷累積而增大，當達到穩(wěn)定狀態(tài)時FEFB，即q uB = q VBB / b(3)這時在B、B兩側(cè)建立的電場稱

4、為霍爾電場，相應(yīng)的電壓稱為霍爾電壓，電極B、B稱為霍爾電極。另一方面，射載流子濃度為n,薄片厚度為d,則電流強度I與u的關(guān)系為： (4)由(3)和(4)可得到(5)令，則(6)R稱為霍爾系數(shù)，它體現(xiàn)了材料的霍爾效應(yīng)大小。根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的元件稱為霍爾元件。在應(yīng)用中，(6)常以如下形式出現(xiàn)： (7)式中稱為霍爾元件靈敏度，I稱為控制電流。由式(7)可見，若I、KH已知，只要測出霍爾電壓VBB，即可算出磁場B的大?。徊⑶胰糁d流子類型(n型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為電子，P型半導(dǎo)體多數(shù)載流子為空穴),則由VBB的正負可測出磁場方向，反之，若已知磁場方向，則可判斷載流子類型。由于霍爾效應(yīng)建立所需時間很短(1

5、0-1210-14s),因此霍爾元件使用交流電或者直流電都可。指示交流電時，得到的霍爾電壓也是交變的，(7)中的I和VBB應(yīng)理解為有效值。霍爾效應(yīng)實驗中的副效應(yīng)在實際應(yīng)用中，伴隨霍爾效應(yīng)經(jīng)常存在其他效應(yīng)。例如實際中載流子遷移速率u服從統(tǒng)計分布規(guī)律，速度小的載流子受到的洛倫茲力小于霍爾電場作用力，向霍爾電場作用力方向偏轉(zhuǎn)，速度大的載流子受到磁場作用力大于霍爾電場作用力，向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)。這樣使得一側(cè)高速載流子較多，相當于溫度較高，而另一側(cè)低速載流子較多，相當于溫度較低。這種橫向溫差就是溫差電動勢VE，這種現(xiàn)象稱為愛延豪森效應(yīng)。這種效應(yīng)建立需要一定時間，如果采用直流電測量時會因此而給霍爾電壓測量

6、帶來誤差，如果采用交流電，則由于交流變化快使得愛延豪森效應(yīng)來不及建立，可以減小測量誤差。此外，在使用霍爾元件時還存在不等位電動勢引起的誤差，這是因為霍爾電極B、B不可能絕對對稱焊在霍爾片兩側(cè)產(chǎn)生的。由于目前生產(chǎn)工藝水平較高，不等位電動勢很小，故一般可以忽略，也可以用一個電位器加以平衡(圖2.3.1-1中電位器R1)。我們可以通過改變IS和磁場B的方向消除大多數(shù)副效應(yīng)。具體說在規(guī)定電流和磁場正反方向后，分別測量下列四組不同方向的IS和B組合的VBB,即B， +IVBB=V1-B， +IVBB=-V2-B， -IVBB=V3B， -IVBB=-V4然后得到霍爾電壓平均值，這樣雖然不能消除所有的副效

7、應(yīng)，但其引入的誤差不大，可以忽略不計。電導(dǎo)率測量方法如下圖所示。設(shè)B、A間距離為L，樣品橫截面積為S=bd，流經(jīng)樣品電流為IS，在零磁場下，測得B間電壓為VBA,根據(jù)歐姆定律可以求出材料的電導(dǎo)率。v 電導(dǎo)率與載流子濃度n及遷移率之間有如下關(guān)系： （7）n        學(xué)習(xí)重點了解霍爾效應(yīng)原理以及有關(guān)霍爾器件對材料要求的知識。學(xué)習(xí)用“對稱測量法”消除副效應(yīng)影響。根據(jù)霍爾電壓判斷霍爾元件載流子類型，計算載流子的濃度和遷移速度， 實驗內(nèi)容和儀器：恒流源，電磁鐵，霍爾樣品和樣品架，換向開關(guān)和接線柱，數(shù)字萬用表，小磁針。先

8、接好線路。 1.保持IM不變，取IM0.45 A，IS取1.00,1.50,4.50 mA，測繪VH-IS曲線，計算RH。2.保持IS不變，取IS4.50 mA，IM取0.100,0.150,0.450 A，測繪VH-IM曲線，計算RH。3.在零磁場下，取IS=0.1 mA，測VBA。4.確定樣品導(dǎo)電類型，并求RH 、n、。選做內(nèi)容銻化銦霍爾元件樣品示意圖：保持IS不變，取IS1.00 mA，IM在0-0.450 A之間 ，測繪銻化銦片VH-IM曲線。注意事項1.IS, IM接線不可顛倒，以防燒壞樣品。2.銻化銦片的工作電流小于3.00 mA，線圈勵磁電流小于0.800 A。思考題1.若磁場不恰好與霍爾元件片的法線一致，對測量結(jié)果有何影響，如何用實驗方法判斷B與元件法線是否一致？2.能否用霍爾元件片測量交變磁場？3.若霍耳元件的幾