高一數(shù)學(xué)必修一精典壓軸題全國(guó)匯編

1、1 （本小題滿分12分）已知x滿足不等式，求的最大值與最小值及相應(yīng)x值1.解：由，而 ，當(dāng)時(shí) 此時(shí)x=，當(dāng)時(shí)，此時(shí)21（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù) （1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21.解：（1）由題設(shè)，需，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，-（2分）（2）減函數(shù)-（3分） 證明：任取，由（1）該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)-（7分）（3）由得，是奇函數(shù) ，由（2），是減函數(shù)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為， 即對(duì)任意恒成立-（10分） 得即為所求- -(14分)20、（本小題滿分10分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且.(1) 求實(shí)數(shù),的值；(2) 用

2、定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3) 解關(guān)于的不等式. 20、解：(1)由為奇函數(shù),且 則，解得：。(2)證明：在區(qū)間上任取，令, , , , 即故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 故關(guān)于的不等式的解集為.21(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0，(1)求f(1)(2)求證：f(x)為減函數(shù)。(3)當(dāng)f(4)= -2時(shí)，解不等式21，（1） 由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：設(shè)k為一個(gè)大于1的常數(shù)，xR+，則f(kx)=f(x)+f(k)因?yàn)閗&

3、gt;1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)對(duì)xR+恒成立，所以f(x)為R+上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)令有題知，f(k)<0所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)法三設(shè)所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)22、（本小題滿分12分）已知定義在1，4上的函數(shù)f(x)x2-2bx+(b1)，(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M。22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的對(duì)稱軸為直線xb（ b1），(I) 當(dāng)1b4時(shí)，g(b)f(b)-b2+;當(dāng)b4時(shí)，g(b)f(4)16-，綜上所述，f(x)的最小值g(b)(II) 當(dāng)1

4、b4時(shí)，g(b)-b2+-(b-)2+，當(dāng)b1時(shí)，Mg(1)-；當(dāng)b4時(shí)，g(b)16-是減函數(shù)，g(b)16-×4-15-，綜上所述，g(b)的最大值M= -。22、（12分）設(shè)函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn).（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍；（3）把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，函數(shù)，（）在的最大值為，求的值.22、解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即。點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即(2)由題意，則，.又，且，則在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，從而。（3）由（1）知，而把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則，即，又，的對(duì)稱軸為，又在的最大值為，令；此時(shí)

5、在上遞減，的最大值為，此時(shí)無(wú)解；令，又，；此時(shí)在上遞增，的最大值為，又，無(wú)解；令且，此時(shí)的最大值為，解得：，又，；綜上，的值為.10、已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）ABCD11、設(shè)，則之間的大小關(guān)系是（）ABCD12、函數(shù)，對(duì)任意的非常實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是（）ABCD二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13、已知全集，集合，則集合的所有子集共有 個(gè).14、已知，則 .15、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .16、定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 .DCBCBDCBDCCD二、填空題：（分）13、4；14、4；15、；16、321、（12分

6、）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）如果時(shí)，有意義，試確定的取值范圍；（3）如果，求證：當(dāng)時(shí)，有.21、解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，則，令，不等式化為：，轉(zhuǎn)化為，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，有意義，則，令在上單調(diào)遞增，則有；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，且，則22（本題滿分14分）已知冪函數(shù)滿足。（1）求整數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22解:（），或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或時(shí)，（），開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸又在區(qū)間，上的最大值為，22（本題滿分14分）已知函數(shù)且 （）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

7、，求a的值；（）當(dāng)變化時(shí)，比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；（）若，求的值22解：（）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) ，即. 又，所以. （）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)， 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，.即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.即. （）由知，. 所以，（或）. .， 或 ，所以， 或 . 說(shuō)明：第（）問(wèn)中只有正確結(jié)論，無(wú)比較過(guò)程扣2分20（本題16分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. -4分(2)由題意知方程即方程無(wú)解.令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn).因?yàn)槿稳?、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是 - 6分 (3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 - 6分10. 若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（ C ）A BC D18. （本小題滿分12分）