黑龍江省哈六中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理

1、哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試題考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分第卷（選擇題 共60分）注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生

2、次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知，則A. B. C. D. 2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為A. B. C. D.3.二項式的展開式中的常數(shù)項是A. 第10項 B. 第9項 C. 第8項 D. 第7項4. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么A. B. C. D. 5.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為A. B. C. D. 6.下列說法中，正確的是A. 命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個不同的平面，直線，則是 成立的充分不必要條件.C.命題

3、“”的否定是“”.D.已知，則“”是“”的充分不必要條件.7.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為A. B. C. D. 8.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D. 9.長方體的各個頂點(diǎn)都在表面積為的球的球面上，其中，則四棱錐的體積為A. B. C. D. 10.在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)的概率是A. B. C. D.11.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大

4、小關(guān)系是A. B. C. D. 第卷 注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目.2請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.3本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等比數(shù)列中，若，則= .14.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .15.在中，為中點(diǎn)，成等比數(shù)列，則的面積為 .16.將4個半徑都是的球體完全裝入底面半徑是的圓柱形桶中，則桶的最小高度是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

5、程或演算步驟17（本題滿分12分） 已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，且（1）求角；（2）若向量與共線，求、的值18（本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本題滿分12分）如圖，四

6、棱錐的側(cè)面垂直于底面，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為（1）求的值；（2）求直線與平面所成角的正弦值20（本題滿分12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個頂點(diǎn)，且橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連接并延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系21. （本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求為何值時，在上取得最大值；（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示

7、，已知與相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且(1) 求證：；(2) (2)求證：·=·23、（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)24、（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：高三理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題 題號123456789101112答案二、填空題13.9 14.2550 15. 16.三、解答題 17解：（1），即，解得5分

8、（2）共線，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，聯(lián)立方程，得12分18（1）第3組的頻率為 ；第4組的頻率為 ；第5組的頻率為 （1） 按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。 第3組共有，設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試”為事件 ，學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率為可取值為，的分布列為01219（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中，。設(shè)，則，于是，3分設(shè) 為面的法向量，則，取，又為面的法向量，由二面角為，得，解得故。6分（2）由（1）知，為面的法向量8分設(shè)直線與平面所成的角為，由得，所以直線與平面所成角的正弦值為。12分20解：（1）將整理得，解方程組得直線所經(jīng)

9、過的定點(diǎn)為。由離心率，得。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分（2） 設(shè)，則。，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，即點(diǎn)在以為直徑的圓上。又直線l的方程為。令，得。又，的中點(diǎn)，直線與以為直徑的圓相切12分21 （1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上的最大值應(yīng)在端點(diǎn)處取得.即當(dāng)時，在上取得最大值.5分（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。又，顯然在的定義域上，恒成立，在上恒成立。下面分情況討論在上恒成立時，的解的情況當(dāng)時，顯然不可能有在上恒成立;當(dāng)時，在上恒成立;當(dāng)時，又有兩種情況：；且由得無解；由得綜上所述各種情況，當(dāng)時，在上恒成立的取值范圍為 12分 22證明：（1），。是公共角，相似于，,.5分.(2),相似,即··.弦相交于點(diǎn),··.··. ,10分23 解：（1）