高考數(shù)學(xué)全國卷文

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)

2、中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是（）（A）（B）（C）（D）（2）一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）（3）函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（）（A）2（B）3（C）4（D）5（4）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為（ ）（A）（B）（C）（D）（5）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）（6）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（）（A

3、）2（B）（C）4（D）（7）反函數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）（9）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：其中正確的是（A）（B）（C）（D）（11）點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的（）（A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)（B）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（C）三條中線的交點(diǎn)（D）三條高的交點(diǎn)（12）設(shè)直線過點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（）（A）（B）（C）（D）第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。3

4、本卷共10小題，共90分。題號(hào)二總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 （13）若正整數(shù)m滿足，則m = 。（14）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 。（用數(shù)字作答）（15）從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有 種。（16）在正方形中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F， 四邊形一定是平行四邊形 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為 。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得

5、分評(píng)卷人 （17）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。得分評(píng)卷人 （18）（本大題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。得分評(píng)卷人 （19）（本大題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。得分評(píng)卷人 （20）（本大題滿分12分）9粒種子分種在甲、乙、丙3

6、個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到）得分評(píng)卷人 （22）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。得分評(píng)卷人 （21）（本大題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且。（）求的通項(xiàng)；（）求的前n項(xiàng)和。2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必

7、修+選修I）參考答案一、選擇題（本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分）1C 2C 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.13155 1470 15100 16三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，滿分12分.解：（）的圖像的對(duì)稱軸，（）由（）知由題意得所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù)18本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分12分.方案一：（）證明：PA面ABCD，C

8、DAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：過點(diǎn)B作BE/CA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形. 由PA面ABCD得PEB=90°在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足為N，連結(jié)BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB為所求二面角的平面角.CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，

9、AN·MC=，. AB=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)镻APD，PAAB，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因又由題設(shè)知ADDC，且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因由此得AC與PB所成的角為（）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.滿分12

10、分.解：（）由方程 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是20本小題主要考查相互獨(dú)立事件和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 滿分12分.（）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為 （）解：3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為 （）解法一：因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 解法二：3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為 3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為 所以有坑需要補(bǔ)種的概率為 21本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.解：（）由 得 即可得因?yàn)椋?解得，因而 （）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和 前兩式相減，得 即 22本小