高等教育月月自考線性代數(shù)經(jīng)管類試題全部

1、米斷斷續(xù)續(xù)花了好幾天功夫，嗯加起來可能有一天上班時間吧，終于把2007年1月至2012年7月份全國自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題從網(wǎng)上收集整理出來，免費(fèi)貢獻(xiàn)給大家（最煩要財富值、神馬幣的了）。這試題木有經(jīng)過米的驗(yàn)證，米剛把教材書看完，還沒做題呢，COPY過來難免有差錯。答案米也在整理中，之后也會一并發(fā)到網(wǎng)上滴。米今年剛開始報名自考。在此，預(yù)祝大家，當(dāng)然還有米，通過今年10月份的線性代數(shù)考試！全國2012年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184全國2012年4月試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列

2、式，r(A)表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=2,則=()A.-12B.-6C.6D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=3，則=( )A.3B.C.D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無關(guān)，則AT的秩等于( )A.1B.2C.3D.45.設(shè)A為3階矩陣,P =,則用P左乘A，相當(dāng)于將A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2

3、倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )A.1B.2C.3D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax =b的兩個不同的解，c為任意常數(shù)，則該方程組的通解為( )A.B.C.D.8.設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為( )A.B.C.D.9.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( )A.正定的B.負(fù)定的C.半正定的D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)3階矩陣A

4、的秩為2，矩陣P =，Q =，若矩陣B=QAP ,則r(B)=_.13.設(shè)矩陣A=，B=，則AB=_.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為_.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax =0的基礎(chǔ)解系，則r(A)=_.16.非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為，則方程組的通解是_.17.設(shè)A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=_.18.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形_.三、計算題（本大題共6小題，每小題

5、9分，共54分）21.計算行列式D =22.設(shè)A=，矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數(shù)），求向量組的秩和一個極大無關(guān)組.25.求線性方程組.（要求用它的一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題（本題6分）27.設(shè)A為mn實(shí)矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2012年1月試題課程

6、代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)行列式=2，則=（ ）A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k

7、是n維列向量，則1，2，k線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）A向量組1，2，k中任意兩個向量線性無關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是（ ）A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax

8、=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（ ）ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）ABCD10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設(shè)det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方陣，則det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里

9、k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是mn矩陣，r (A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為_16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=_18設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=_19設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性

10、無關(guān)組表示出來24設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解26求矩陣A=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)全國2011年10月試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則( )A.-1B.C.D.12.設(shè)則方程

11、的根的個數(shù)為（ ）3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（ ）A.B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）A.B.C.D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（ ）6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ）7.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）A.-10B.-8.已知線性方程組無解，則數(shù)a=( )A.B.0C.D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則( )A.-18B.-10.若3階實(shí)對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題

12、（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_.12.設(shè)則_.13.設(shè)A是43矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則_.17.設(shè)4元線性方程組的三個解1，2，3，已知則方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.20.設(shè)實(shí)二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_.三

13、、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變

14、換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明全國2011年7月試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)，則=（）A-49B-7C7D492設(shè)A為3階方陣，且，則（）A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對

15、稱陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A5設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A1B2C3D46若方程組僅有零解，則k=（）A-2B-1C0D27實(shí)數(shù)向量空間V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）A0B1C2D38若方程組有無窮多解，則=（）A1B2C3D49設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）ABCD10設(shè)實(shí)二次型，則f（）A正定B不定C負(fù)定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)A=(-1,1,

16、2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則_.13設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)A相似于，則A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)

17、組的線性組合.24當(dāng)為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實(shí)對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應(yīng)于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題（本大題6分）27設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān)全國2011年4月試題課程代碼：04184說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號

18、內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1下列等式中，正確的是（ ）AB3=C5D2下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ）ABCD3設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（ ）ABCD4設(shè)A為3階矩陣，A的秩r (A)=3，則矩陣A*的秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35設(shè)向量，若有常數(shù)a,b使，則（ ）Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量組的極大線性無關(guān)組為（ ）ABCD7設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（ ）A3B2C1D08設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（ ）ABCD9設(shè)矩陣A=，則A的對應(yīng)于特征值的特征向量為（ ）A（

19、0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩陣為（ ）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11行列式_.12行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.13設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=_.14設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=_.15設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=_.16已知3維向量=（1，-3，3），（1，0，-1）則+3=_.17設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.18設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A

20、的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_.19設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B-1|=_.20設(shè)A=是正定矩陣，則a的取值范圍為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23求向量組=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個極大線性無關(guān)組.24判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對應(yīng)的特征向量依次為=（-1，1）T，

21、=（7，1）T，求矩陣A.26已知矩陣A相似于對角矩陣=，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）27設(shè)A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2011年1月試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內(nèi)積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C

22、.36D.482.設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設(shè)是四維向量，則（ ）A.一定線性無關(guān)B.一定線性相關(guān)C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.設(shè)A為n階方陣，r(A)n，下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎(chǔ)解系

23、含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設(shè)，為矩陣A=的三個特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設(shè)P為正交矩陣，向量的內(nèi)積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11.行列式=0，則k=_.12.設(shè)A=，k為正整數(shù)，則Ak=_.

24、13.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_.14.設(shè)向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_.15.設(shè)A是mn矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_.16.設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=_.17.實(shí)數(shù)向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數(shù)是_.18.設(shè)方陣A有一個特征值為0，則|A3|=_.19.設(shè)向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_.20.設(shè)f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式 22.設(shè)矩陣A=，對參數(shù)討論矩陣A的秩.2

25、3.求解矩陣方程X=24.求向量組：，的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該極大線性無關(guān)組表示出來.25.求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其通解.26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分）27.設(shè)向量，.,線性無關(guān)，10C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.設(shè)矩陣A=正定，則（）A.k0B.k0C.k1D.k1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=_。12.若_。13.設(shè)A=，則A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-

26、1=_。15.向量組_。16.設(shè)齊次線性方程Ax=0有解，而非齊次線性方程且Ax=b有解,則是方程組_的解。17.方程組的基礎(chǔ)解系為_。18.向量。19.若矩陣A=與矩陣B=相似，則x=_。20.二次型對應(yīng)的對稱矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X。23.設(shè)向量組為求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組。24.求 有非零解？并在有非零解時求出方程組的通解。25.設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。四、證明題（本大題共1小題，6分）27.證明：若向量組+n，則向量組。全國