高中數(shù)學必修一知識點總結(jié)86947

1、數(shù)學筆記王以然必修一第一章：集合第一節(jié)：集合的含義及表示1、 定義：（描述性） 一定范圍內(nèi)，某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合2、 表示：1.列舉法：A=a、b2.描述法：|p（x）代表元 分割線 代表元滿足的性質(zhì)3.圖示法：（數(shù)軸、Venn圖）三、特點： 確定性、互異性、無序性四、常用數(shù)集 自然數(shù)集、 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集五、元素與集合的關(guān)系、（兩者必居其一）六、集合相等 兩個集合所含元素完全相同 七、集合的分類1.有限集 含有有限個元素的集合2.無限集 含有無限個元素的集合3.空集 不含有任何元素的集合第二節(jié)：子集、全集、補集（一）子集一、定義（文字）A中的任一元素都屬

2、于B（符號）（或（圖形）或（二）真子集一、定義（文字），且B中至少有一元素不屬于A（符號）AB（或BA）（圖形）l 注意 空集是任何非空集合的真子集（A為非空子集）（3） 補集1、 定義（文字）設，由U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補集（符號）=（圖形）第二節(jié)：子集、全集、補集（一）交集一、定義（文字）由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合稱為A與B的交集（符號）且（圖形）（二）并集一、 定義（文字）由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合稱為A與B的交集（符號）或（圖形）1（三）區(qū)間設是兩個實數(shù)，且，規(guī)定閉區(qū)間 ；開區(qū)間 ；半開半閉區(qū)間 （左閉右開） （左開右閉）

3、 注意：l 對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須，（前者可以不成立，為空集；而后者必須成立）第二章：函數(shù)第一節(jié)：函數(shù)的概念一、定義：設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作2、 三要素：定義域、值域和對應法則三、相同函數(shù)：定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)四、函數(shù)定義域：1. 是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)2. 是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合3. 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零4. 對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于

4、零5. 中，6. 零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零7. 若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集8. 對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數(shù)的定義域應由不等式解出9. 對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論10. 由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義五、求函數(shù)值域（最值）：1. 觀察法：初等坐標函數(shù)2. 配方法：二次函數(shù)類3. 判別式法：二次函數(shù)類 4. 不等式法：基本不等式5. 換元法：變量代換、三角代換6. 數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)圖象、幾何方法7.

5、函數(shù)的單調(diào)性法8. 分離常數(shù)法:反比例類6、 函數(shù)的表示方法：l 解析法l 列表法l 圖象法(不是所有函數(shù)都有圖像)7、 分段函數(shù)8、 復合函數(shù)9、 求函數(shù)解析式1. 配湊（換元)法2. 待定系數(shù)法:已知函數(shù)模型3. 方程組法:互為相反數(shù)、互為倒數(shù)第二節(jié)：函數(shù)的簡單性質(zhì)(1) 、單調(diào)性1、 定義如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)l 注意1. 不在區(qū)間內(nèi)談單調(diào)增或單調(diào)減都無意義2.

6、 端點不計入?yún)^(qū)間3. 一般情況下單調(diào)區(qū)間不能并4. 單調(diào)區(qū)間區(qū)間單調(diào)2、 證明1. 任取2. 作差3. 變形4. 定號5. 下結(jié)論3、 證明1. 定義2. 初等坐標函數(shù)、已知函數(shù)3. 函數(shù)圖象（某個區(qū)間圖象）4. 復合函數(shù)：同増異減（二）、最值一、定義（1）一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：1 對于任意的，都有2 存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作（2） 一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：1 對于任意的，都有2 存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作l 注意:開區(qū)間無最值二、題型l 定函數(shù)動區(qū)間l 動函數(shù)定區(qū)間l 注意:抓住對稱軸和區(qū)間的相對關(guān)系（二）、奇偶性一

7、、定義（1）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（2）如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)二、證明1. 定義域 f(x)的定義域為任意的 2. f(x)與f(x)3. 下結(jié)論 正確嚴格證明 錯誤舉出反例奇函數(shù)偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 兩個反例l 注意：1. 分段函數(shù)要分段討論2. 0可單獨討論3. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則三、應用1. 定義（一般到一般）2. 代“0”（特殊到一般） 需檢驗四、奇偶性l 若奇函數(shù)在（a，b）上單調(diào)增，則在（-a，-b）上單調(diào)增l 若偶函數(shù)在（

8、a，b）上單調(diào)增，則在（-a，-b）上單調(diào)減第三節(jié)：映射的概念一、定義設、是兩個非空集合，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應叫做集合到的映射，記作l 注意 可用樹狀圖考慮第三章：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)第一節(jié)：指數(shù)函數(shù)（1） 、根式一、定義如果，且，那么叫做的次方根Ø 當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；Ø 當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；Ø 0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根根指數(shù)根式被開方數(shù)l 當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，二、性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， 三、分數(shù)指

9、數(shù)冪且（二）指數(shù)函數(shù)一、定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)二、圖像與性質(zhì)名稱指數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過定點（0,1）、（1，a）漸近線x軸三、圖像移動及解析式變化Ø 平移變換Ø 伸縮變換Ø 對稱變換4、 指數(shù)型復合函數(shù)換元 取值范圍、單調(diào)性 同增異減初級坐標函數(shù) 值域、單調(diào)性5、 指數(shù)函數(shù)的應用1. 審題 歸納2. 建模 注意定義域 “指數(shù)型函數(shù)”模型3. 求解（解模）4. 還原（結(jié)論答）l 注意1. 每一個步驟讀一遍題2. 注意定義域、精確度第二節(jié)：對數(shù)函數(shù)（1） 對數(shù)一、定義如果a（a0，a1）的b次冪等于N即ab=N那么

10、就稱b是以a為底N的對數(shù)記作logaN=b底數(shù) 真數(shù)二、互化對數(shù) 底數(shù) 真數(shù) 底數(shù) 指數(shù) 冪 根指數(shù) 被開方數(shù) 方根三、常用對數(shù)與自然對數(shù)Ø 常用對數(shù)：，即；Ø 自然對數(shù)：，即（其中）四、運算1. 加法： 2. 減法：3. 數(shù)乘： 4. 換底公式：（2） 對數(shù)函數(shù)1、 定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)2、 圖像與性質(zhì)名稱對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)過定點（1，0）、（a，1）漸近線y軸3、 題型1. 比較大小1 利用單調(diào)性2 利用圖像（真數(shù)相同）3 利用中間值2. 解不等式3. 求值4. 判斷奇偶性第三節(jié)：冪函數(shù)一、定義 函數(shù)叫做冪函數(shù)，

11、其中為自變量，是常數(shù)一、圖像與性質(zhì)l 定義域：一定有定義l 過定點： l 單調(diào)性：上Ø ，過原點、上為增函數(shù)Ø a=0，常函數(shù)Ø ，上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸l 奇偶性：Ø 當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，Ø 當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)Ø 當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，Ø 若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，Ø 若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)l 圖象特征：冪函數(shù)，Ø 當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，Ø 當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方第四節(jié)：函數(shù)的應用（一）、零點一、定義對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點二、意義函數(shù)的零點方程實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標l 注意1. 零點不是點2. 穿過零點，y值變號 y值變號，穿過零點（圖像連續(xù)不斷）三、求法1 （代數(shù)法）1 證單調(diào)區(qū)間2 零點定理1 （幾何法）交點（二）、零點定理一、定義 設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(a