2017秋上海教育版數(shù)學(xué)七上第9章第5節(jié)《因式分解》WORD教案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上9.13(1)提取公因式法教學(xué)目標(biāo)1理解多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的概念，會(huì)運(yùn)用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m為單項(xiàng)式)的多項(xiàng)式。2初步形成觀察、分析、概括的能力和逆向思維方式。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解提取公因式法的依據(jù)，掌握運(yùn)用提取公因式法把多項(xiàng)式因式分解難點(diǎn)：確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和理解因式分解的意義。教學(xué)過程：一、新課引入：用類比的方法引入課題在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個(gè)整式相乘可以化成一個(gè)多項(xiàng)式

2、，那么一個(gè)多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法二、學(xué)習(xí)新課：1、觀察思考：請(qǐng)學(xué)生每人寫出一個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的例子，并計(jì)算出其結(jié)果如：m(a+b+c)ma+mb+mc(a+b)(a-b)a2-b2(x-5)(2-x)-x2+7x-10等等再請(qǐng)學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)？特點(diǎn)：左邊，整式×整式；右邊，是多項(xiàng)式可見，整式乘以整式結(jié)果是多項(xiàng)式，而多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式

3、如：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別觀察多項(xiàng)式：ma+mb+mc，請(qǐng)學(xué)生指出它的特點(diǎn)：各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式根據(jù)乘法的分配律，可得ma+mb+mcm(a+b+c)這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找公因式讓學(xué)生觀察上面的公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與各項(xiàng)都含有的相

4、同字母的最低次冪的積。2、例題分析：例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？(1)x2-xx(x-1) ( ) (2)a(a-b)a2-ab ( )(3)(a+3)(a-3)a2-9 ( )(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ( )(5)x2-4x+4(x-2)2 ( )例2 指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式： (1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式例4 把3x2-6xy+x 分解因式三、課堂小結(jié)：1因式分解的意義及其概念2因式分解

5、與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題四、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.13(1) 教后感1提取公因式法是把多項(xiàng)式因式分解的最基本的，也是最重要的方法。在講授例題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2討論、分析、歸納，運(yùn)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解，通過課堂練習(xí)讓學(xué)生在課堂上達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。3通過向?qū)W生說明提公因式的依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生不僅要掌握順向思維的方式，還應(yīng)運(yùn)用逆向思維去考慮問題由于多項(xiàng)式的因式分解和整式乘法是目標(biāo)不同，方向相反的恒等變形，可以借此機(jī)會(huì)訓(xùn)練學(xué)生雙向思維，特別是逆向思維方式。4本節(jié)課由分?jǐn)?shù)約分類比引出因式分解概念，

6、并通過與整式乘法的互逆運(yùn)算讓學(xué)生明確因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，取得了良好的教學(xué)效果。9.13(2)提取公因式法教學(xué)目標(biāo)1理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，并能較熟練的找出公因式；2通過把形如a(x+m)+b(x+m)的多項(xiàng)式分解因式，介紹設(shè)輔助元的方法，化歸為公因式是單項(xiàng)式的問題，滲透化歸的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：公因式為多項(xiàng)式的提取公因式法。難點(diǎn)：在確定公因式時(shí)符號(hào)的變換。教學(xué)過程：一、新課引入：通過復(fù)習(xí)引入課題1把下列各式分解因式：(1)2am-3m； (2)100a2b-25ab2；二、學(xué)習(xí)新課：1、觀察思考：思考：如何把a(bǔ)

7、(m+n)+b(m+n)因式分解。對(duì)于多項(xiàng)式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個(gè)式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了。這樣，就把問題歸結(jié)為公因式是單項(xiàng)式的因式，可以用提取公因式法進(jìn)行因式分解了如果不寫出輔助元，只需把(b+c)看作一個(gè)整體，作為公因式提出即可。2、例題分析：例1：分解因式1)2a(b+c)-3(b+c)2)(3m-2)x+3(3m-2)y3)4n(a+b)-5(a+b)24)18b(a-b)2-12(a-b)35)a(x-2)-b(x-2)+x-2例2：分解因式1) m(a-b)-5(b-a)2)6(x+2)+x(-x-2)3)3m(x-y)2

8、-9m2(y-x)24)12a3(m-n)3+10a2(n-m)35)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)三、課堂小結(jié)：1在運(yùn)用提取公因式法把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或改變符?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式2在提取多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)，對(duì)數(shù)字系數(shù)和因式要分別進(jìn)行考慮對(duì)于數(shù)字系數(shù)，提取它們的最大公約數(shù)，對(duì)于相同的因式應(yīng)提取次數(shù)最低的四、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.13(2)

9、教后感：1本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說是有一定難度的當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，采用設(shè)輔助元的方法，把問題化歸為公因式是單項(xiàng)式的提取公因式法，達(dá)到化難為易，把不甚熟悉的問題化歸為已熟悉的問題的目的，化歸思想是數(shù)學(xué)中解決問題的重要思想方法。在解題時(shí)常作為把未知化為已知， 把繁難化為簡(jiǎn)易問題的手段，以尋求解題途徑，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合具體問題有意識(shí)的向?qū)W生滲透化歸的思想方法。2當(dāng)多項(xiàng)式的公因式是隱含的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和分析多項(xiàng)式中各項(xiàng)的特點(diǎn)，尋求把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位蚋淖兌囗?xiàng)式中某些項(xiàng)的符號(hào)的思路和方法，通過課堂練習(xí)達(dá)到這一目的。3本節(jié)課由提取一個(gè)單項(xiàng)式類比引出提取多項(xiàng)式的方法，切合學(xué)生實(shí)際情況，取得了良

10、好的教學(xué)效果，但在提取公因式后的合并同類項(xiàng)往往容易忽略，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)。9.14(1)公式法教學(xué)目標(biāo)1.了解運(yùn)用公式法的含義。 2.理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特點(diǎn)，并運(yùn)用對(duì)比的方法弄清兩種“平方差公式”的區(qū)別與聯(lián)系。3.會(huì)初步運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)正確運(yùn)用平方差公式分解因式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問： 1.什么叫因式分解？我們已學(xué)過什么因式分解的方法？2.因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？3.我們學(xué)過哪些乘法公式？二、學(xué)習(xí)新課：1、觀察思考：提問：整式乘法與因式分解是互逆關(guān)系，那么乘法公式除了可以進(jìn)行整式乘法外，還有其它什么用途？教師總結(jié)：如果把乘法公式從右向左用，就

11、可以用來把某些符合條件的多項(xiàng)式分解因式我們把這種多項(xiàng)式的分解方法叫做運(yùn)用公式法從而引出因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，并總結(jié)該公式的特征：公式左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊是兩個(gè)因式積的形式，這兩個(gè)因式分別為這兩個(gè)數(shù)的積及這兩個(gè)數(shù)的差，利用這個(gè)公式，可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式分解因式2、例題分析：利用平方差公式因式分解：1）x2-16；2）9m2-4n2練習(xí)1.填空：4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2 0.49b2=( )2 81n6=( )2 64x2y2=( )2100p4q2=( )22.下列多項(xiàng)式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解

12、成什么式子？如果不可以，說明為什么？ x2+y2 -x2+y2 x2+y2 -x2-y2 a4-b2并總結(jié)出能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足的條件：例3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1）9992-100122）(99.5)2-(100.5)2三、課堂小結(jié)：（1）能寫成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式分解因式。（2）公式中的a,b可以是單獨(dú)的數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。（3）分解因式，應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止。四、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.14(1) 教后感：1通過因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系順利引出因式分解的第2種方法：公式法，滲透類比思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。2本節(jié)課的

13、教學(xué)設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)出在教師引導(dǎo)下，師生共同討論、分析、歸納，運(yùn)用公式法把多項(xiàng)式因式分解通過課堂練習(xí)讓學(xué)生在課堂上達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的。3通過例題的講解，讓學(xué)生掌握平方差公式的運(yùn)用范圍及標(biāo)準(zhǔn)形式，并通過一些簡(jiǎn)便運(yùn)算使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。4最終結(jié)果沒有分解完全是初學(xué)者很容易犯的錯(cuò)誤，因此在講解例題時(shí)應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)因式分解要分解到最后不可分為止。9.14(2)公式法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生會(huì)分析和判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，初步掌握運(yùn)用完全平方式把多項(xiàng)式分解因式的方法；2.理解完全平方式的意義和特點(diǎn)，形成判斷能力。3形成全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力4通過運(yùn)用公式法分解

14、因式的教學(xué)，進(jìn)一步體會(huì)“把一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)字母”的換元思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)能辨認(rèn)完全平方公式，并正確運(yùn)用完全平方公式分解因式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問： 1.上節(jié)課學(xué)習(xí)了公式法進(jìn)行因式分解，用的是哪個(gè)公式？練習(xí)：把下列各式分解因式：(1)ax4ax2(2)16m4n4.2. 除了平方差公式之外，還有哪些公式?完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2二、學(xué)習(xí)新課：1、觀察思考：從而引出因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a22ab+b2=(ab)2，并分析該公式的特征：公式左邊是兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，右邊是這兩

15、個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方的形式，利用這個(gè)公式，可以把具有平方差特征的多項(xiàng)式分解因式一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是同號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.要用完全平方公式進(jìn)行因式分解，關(guān)鍵是判斷一個(gè)式子是否為完全平方式。2、例題分析：例1：下列多項(xiàng)式是否為完全平方式?為什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x410x2+1；(4)16a2+1.例2：分解因式：1）25x4+10x2+12）1m+3）-4a2b2-1+4ab4)-m2n2-16+8mn例3：分解因

16、式：1）2ax2-12axy+18ay22)(x+y)2+8(x+y)+163)-(2x-y)2-10(2x-y)-25三、課堂小結(jié)：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行因式分解.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它因式分解.2.題目中往往會(huì)出現(xiàn)不象完全平方式的形式，需要通過一定的恒等變形才能化成標(biāo)準(zhǔn)形式，關(guān)鍵是抓住完全平方式的本質(zhì)。四、作業(yè)布置：練習(xí)冊(cè)習(xí)題9.14(2) 教后感：1、利用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行

17、的，重點(diǎn)放在判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。2、本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法.在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn).例2和例3的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和解答，使學(xué)生當(dāng)堂能夠掌握運(yùn)用平方公式進(jìn)行完全因式分解的方法。3、對(duì)于完全平方式的辨認(rèn)是本堂課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，所以總結(jié)要透徹，而不應(yīng)拘泥于形式，否則往往會(huì)判斷失誤；另外，因式分解時(shí)，應(yīng)首先考慮能否提取公因式，再用公式法分解。9.15十字相乘法教學(xué)目標(biāo)能較熟練地用十字相乘法把形如x

18、2 + px + q的二次三項(xiàng)式分解因式；通過課堂交流思考，形成從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)能較熟練地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三項(xiàng)式分解因式；把x2 + px + q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1口答計(jì)算結(jié)果：(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x4) (3) (x3)(x+4) (4) (x3)(x4)2問題：你有什么快速計(jì)算類似多項(xiàng)式的方法嗎?在多項(xiàng)式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab 二、探索新知1、觀察與發(fā)

19、現(xiàn):等式的左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘,右邊是二次三項(xiàng)式,這個(gè)過程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式,進(jìn)行的是乘法計(jì)算.反過來可得 x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).等式的左邊是二次三項(xiàng)式,右邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘,這個(gè)過程將和差的形式轉(zhuǎn)化成積的形式,進(jìn)行的是因式分解.2、體會(huì)與嘗試：試一試 因式分解: x2 + 4x + 3 ； x2 2x 3將二次三項(xiàng)式x2 + 4x + 3因式分解，就需要將二次項(xiàng)x2分解為x·x，常數(shù)項(xiàng)3分解為3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次項(xiàng)系數(shù),所以用十字交叉線表示: x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x

20、 + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x定義：利用十字交叉線來分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。拆一拆 將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式（盡所有可能）： 6、 12、24、 -6、 -12、 -24 .練一練 將下列各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(1) x2 7x + 12； (2) x24x12； (3) x2 + 8x + 12； (4) x2 11x12； (5) x2 + 13x + 12； (6) x2 x12；探索符號(hào)規(guī)律,完成填空.3、思考與歸納：要將二次三項(xiàng)式x2 + px + q因式分解，就需要找到兩個(gè)數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)q，和等

21、于一次項(xiàng)系數(shù)p, 滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉線表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x由于把x2 + px + q中的q分解成兩個(gè)因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個(gè)合適的數(shù)，通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪種情況來進(jìn)行因式分解.三、課堂小結(jié)對(duì)二次三項(xiàng)式x2 + px + q進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下三個(gè)方面：1掌握方法: 拆分常數(shù)項(xiàng),驗(yàn)證一次項(xiàng). 2符號(hào)規(guī)律: 當(dāng)q0時(shí)，a、b同號(hào)，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)相同；當(dāng)q0時(shí)，a、b異號(hào)，且絕對(duì)值較大

22、的因數(shù)與p的符號(hào)相同.3書寫格式:豎分橫積四、鞏固新知1、比一比 搶答練習(xí) 2、拓展練習(xí) 先填空,再分解（盡可能多的）： x2 + ( )x + 60 = ； 五、布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)§9.15十字相乘法教后感： 在做題時(shí)學(xué)生總忘記先提取公因式，再選擇方法，最后思考有無分解到最后不能再分，所以做錯(cuò)在所難免。總之，還是需要多練。9.16 分組分解法教學(xué)目標(biāo)理解分組分解法的意義；進(jìn)一步理解因式分解的意義；初步掌握分組后能直接提公因式分解因式的方法。嘗試中獲得合作的成功，感受一下成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)掌握分組分解法的分組原則；如何分組才能達(dá)到因式分解的目的；選擇分組方法。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)把

23、下列多項(xiàng)式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n) (3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y) （二）新課講解1引入提問：如何將多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解？分析：很顯然，多項(xiàng)式am+an+bm+bn中既沒有公因式，也不好用公式法。怎么辦呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).這樣就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。說明： 如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解