2017高考一輪復(fù)習(xí)教案-函數(shù)及其表示(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一節(jié)函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念及其表示(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)2分段函數(shù)及其應(yīng)用了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱(chēng)稱(chēng)f：AB為從

2、集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射易誤提醒易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)自測(cè)練習(xí)1下列圖形可以表示函數(shù)yf(x)圖象的是()知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同

3、而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)易誤提醒(1)解決函數(shù)的一些問(wèn)題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則(2)誤把分段函數(shù)理解為幾個(gè)函數(shù)組成必備方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題多用此法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法

4、，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)自測(cè)練習(xí)2(2016·貴陽(yáng)期末)函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域?yàn)?)A(0，) B1，)C(1，) D(1，)3f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Af(x)與g(x)· Bf(x)x與g(x)Cyx與y()2 Df(x)與g(x)4若函數(shù)f(x)則f(f(2)()A1 B2C1 D0考點(diǎn)一函數(shù)的定義域問(wèn)題|函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題探究角度有：1

5、求給定函數(shù)解析式的定義域；2已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域；3已知定義域確定參數(shù)問(wèn)題探究一求給定解析式的定義域1(2015·江西重點(diǎn)中學(xué)一聯(lián))函數(shù)f(x)lg(3x)的定義域是()A(3，) B(2,3)C2,3) D(2，)探究二已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域2若函數(shù)yf(x)的定義域是0,3，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1) B0,1C0,1)(1,9 D(0,1)探究三已知定義域求參數(shù)范圍問(wèn)題3若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)函數(shù)定義域的三種類(lèi)型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：

6、由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出考點(diǎn)二函數(shù)解析式的求法|(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式函數(shù)解析式求法中的一個(gè)注意點(diǎn)利用換元法求解析式后易忽視函數(shù)的定義域，即換元字母的范圍求下列函數(shù)的解析式：(1) 已知flg x，求f(x)；(2)2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)考點(diǎn)三分段函數(shù)|1(2015·高考全國(guó)卷

7、)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()A BC D2(2015·高考全國(guó)卷)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍3.分段函數(shù)的定義理解不清致誤【典例】已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)

8、若f(1a)f(1a)，則a的值為_(kāi)易誤點(diǎn)評(píng)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面：(1)誤以為1a<1,1a>1，沒(méi)有對(duì)a進(jìn)行討論直接代入求解(2)求解過(guò)程中忘記檢驗(yàn)所求結(jié)果是否符合要求而致誤防范措施(1)對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，若自變量的取值范圍不確定，應(yīng)分情況求解(2)檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合題意求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求跟蹤練習(xí)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a()A3 B±3C1 D±1A組考點(diǎn)能力演練1(2015·高考陜西卷)設(shè)f(x)則ff(2)()A1 B. C. D.2(2015

9、·北京朝陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A0，) B(1，)C0,1)(1，) D0,1)3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，如果f(x2 014)，那么f·f(7 986)()A2 014 B4C. D.4(2016·岳陽(yáng)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)lg，則ff的定義域?yàn)?)A(9,0)(0,9) B(9，1)(1,9)C(3，1)(1,3) D(9，3)(3,9)5若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,26(2015·陜西二模)若函數(shù)f(x)，則f(f(99)_.7函數(shù)yf(x)的定

10、義域?yàn)?,4，則函數(shù)g(x)f(x)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)8具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_9已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)的解析式10 動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，順次經(jīng)過(guò)B，C，D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA的長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f的值B組高考題型專(zhuān)練1(2014·高考山東卷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A(0,2)B(0,2C(2，) D2，)2(2015·高考湖北卷)函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)?)A

11、(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,63(2015·高考山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1 B.C. D.4(2015·高考浙江卷)存在函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)于任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|5(2014·高考四川卷)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.答案：1.解析：本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的概念，定義域中一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，所以排除A，B，C，故選D.2.解析：由x1>0知x>1，故選C

12、.答案：C3.解析：選項(xiàng)A，C中的函數(shù)定義域不同，選項(xiàng)D的函數(shù)解析式不同，只有選項(xiàng)B正確4.解析：本題考查分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求值由已知條件可知，f(2)log21，所以f(f(2)f(1)(1)212，故選B.答案：B 1.解析：本題考查函數(shù)的定義域由題意得解得2<x<3，故選B.答案：B2.解析：依題意得即0x<1，因此函數(shù)g(x)的定義域是0,1)，故選A.解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x22axa10對(duì)xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0例1 解(1)f(1cos x)sin2x1cos2x，令

13、t1cos x，則cos x1t，t0,2，f(t)1(1t)22tt2，t0,2，即f(x)2xx2，x0,2(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).解方程組得f(x)(x0)變式1 解：(1)令t1，則x，f(t)lg，即f(x)lg(x>1)(2)2f(x)f(x)lg(x1)，2f(x)f(x)lg(1x)解方程組得f(x)lg(x1)lg(1x)(1<x<1)1.解析：因?yàn)閒(x)f(a)3，所以或解得a7，所以f(6

14、a)f(1)2112，選A.答案：A2.解析：由于f(0)2，f1，f2<f，故排除選項(xiàng)C、D；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，f(x)BPAPtan x，不難發(fā)現(xiàn)f(x)的圖象是非線性的，排除選項(xiàng)A.故選B.答案：B1.解析當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1，由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，解得a.答案變式 解析：因?yàn)閒(1)1，所以f(a)1，當(dāng)a0時(shí)，1，所以a1；當(dāng)a<0時(shí)，1，所以a1.故a±1.答案：D1.解析：由f(2)22，ff(2)

15、f1.答案：C2. 解析：本題考查函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)有意義的條件建立不等式組要使函數(shù)f(x)有意義，則解得x0且x1，即函數(shù)定義域是0,1)(1，)，故選C.3. 3.解析：fsin1，f(7 986)f(2 01410 000)lg 10 0004，則f·f(7 986)4.答案：B4.解析：利用函數(shù)f(x)的定義域建立不等式組求解要使函數(shù)f(x)有意義，則>0，解得3<x<3.所以要使ff有意義，則解得所以定義域?yàn)?9，1)(1,9)，故選B.答案：B5.解析：函數(shù)的定義域?yàn)镽等價(jià)于對(duì)xR，x2ax10，令f(x)x2ax1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)，只需a

16、240即可，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,2，故選D.6.解析：f(99)199100，所以f(f(99)f(100)lg 1002.答案：27.解析：由題意知解得2x2.答案：2,28.解析：對(duì)于，f(x)x，fxf(x)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于，ff(x)f(x)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于，f即f故ff(x)，滿(mǎn)足題意答案：9.解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)當(dāng)x>0時(shí)，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3；f(g(x)10.解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yx(0x1)；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y(1<x2)；當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y(2<x3)；當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y4x(3<x4)；綜上可知，yf(x)f.B組高考題型專(zhuān)練1.解析：f(x)有意義，x>2，f(x)的定義域?yàn)?2，)答案：C2.解析：依題意知，即，即函數(shù)的定