2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷(共28頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）1（3分）（2018湘潭）2的相反數(shù)是（）A2B2C12D±22（3分）（2018湘潭）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD3（3分）（2018湘潭）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A15B150C200D20004（3分）（2018湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)

2、稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5（3分）（2018湘潭）如圖，已知點(diǎn)E、F、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形6（3分）（2018湘潭）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x37（3分）（2018湘潭）若b0，則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）ABCD8（3分）（2018湘潭）若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9（3分）（2018湘潭）

3、因式分解：a22ab+b2= 10（3分）（2018湘潭）我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為A，B，C，D，學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試，如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是 11（3分）（2018湘潭）分式方程3xx+4=1的解為 12（3分）（2018湘潭）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD= 13（3分）（2018湘潭）如圖，AB是O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若A=30°，則AOB= 14（3分）（2018湘潭）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BCAD，則可添加

4、的條件為 （任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）15（3分）（2018湘潭）九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，ABC中，ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x，則可列方程為 16（3分）（2018湘潭）閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39= 三、解答題（本題共10題，102分）17（6分）（2018湘潭）計(jì)算：|5|+（1）2（13）1

5、418（6分）（2018湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+4x-2）÷x+2x2-4其中x=319（6分）（2018湘潭）隨看航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)果精確到1海里）20（6分）（2018湘潭）為進(jìn)一

6、步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？21（6分）（2018湘潭）今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求該校的班級(jí)總數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平

7、均數(shù)22（6分）（2018湘潭）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)23（8分）（2018湘潭）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24（8分）

8、（2018湘潭）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=1x（x0）的圖象于點(diǎn)B、C（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線BC的解析式；（2）求BMC的面積25（10分）（2018湘潭）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM（1）若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）（2018湘潭）如圖，

9、點(diǎn)P為拋物線y=14x2上一動(dòng)點(diǎn)（1）若拋物線y=14x2是由拋物線y=14（x+2）21通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫(xiě)出平移的過(guò)程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)P作PMl于M問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共8小題，每題3分，共24分）1（3分）（2018湘潭）2的相反數(shù)是（）A2B2C12D±2【考點(diǎn)】14：相

10、反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2的相反數(shù)是：（2）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3分）（2018湘潭）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【專題】55F：投影與視圖【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象3（3分）（2018湘潭）每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情

11、況，隨機(jī)抽測(cè)了200名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有15名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（）A15B150C200D2000【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體【專題】1 ：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例即可得【解答】解：估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000×15200=150人，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確4（3分）（2018湘潭）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，

12、2）C（1，2）D（2，1）【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5（3分）（2018湘潭）如圖，已知點(diǎn)E、F、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（）A正方形B矩形C菱形D平行四邊形【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形；L6：平行四邊形的判定；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)；LG：正方形的判定與性質(zhì)【專題】556：矩形 菱形 正方形【分析】根據(jù)

13、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】解：連接AC、BDAC交FG于L四邊形ABCD是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC，HG=12AC，同法可得：EF=12AC，EFAC，GH=EF，GHEF，四邊形EFGH是平行四邊形，同法可證：GFBD，OLF=AOB=90°，ACGH，HGL=OLF=90°，四邊形EFGH是矩形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型6（3分）（2018湘潭）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5B

14、x2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x3【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、x2+x3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2x3=x5，正確；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6÷x2=x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）（2018湘潭）若b0，則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是（）

15、ABCD【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象【專題】33 ：函數(shù)思想【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案【解答】解：一次函數(shù)y=x+b中k=10，b0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限8（3分）（2018湘潭）若一元二次方程x22x+m

16、=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點(diǎn)】AA：根的判別式【專題】45 ：判別式法【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，=（2）24m0，解得：m1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每題3分，共24分）9（3分）（2018湘潭）因式分解：a22ab+b2=（ab）2【考點(diǎn)】54：因式分解運(yùn)用公式法【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答

17、】解：原式=（ab）2故答案為：（ab）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型10（3分）（2018湘潭）我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為A，B，C，D，學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試，如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是14【考點(diǎn)】X4：概率公式【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】根據(jù)概率公式解答即可【解答】解：物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，且每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等，學(xué)生小林抽到考題B的概率是：14故答案是：14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

18、比11（3分）（2018湘潭）分式方程3xx+4=1的解為x=2【考點(diǎn)】B3：解分式方程【專題】11 ：計(jì)算題；522：分式方程及應(yīng)用【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，檢驗(yàn)：x=2時(shí)，x+4=60，所以分式方程的解為x=2，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)12（3分）（2018湘潭）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則BAD=30°【考點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)【專題】552：三角形【分析】根據(jù)等腰三

19、角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填空【解答】解：ABC是等邊三角形，BAC=60°，AB=AC又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，BAD=12BAC=30°故答案是：30°【點(diǎn)評(píng)】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸13（3分）（2018湘潭）如圖，AB是O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，若A=30°，則AOB=60°【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)【專題】17 ：推理填空題【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°

20、;，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：AB是O的切線，OBA=90°，AOB=90°A=60°，故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵14（3分）（2018湘潭）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BCAD，則可添加的條件為A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）【考點(diǎn)】J9：平行線的判定【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

21、直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：若A+ABC=180°，則BCAD；若C+ADC=180°，則BCAD；若CBD=ADB，則BCAD；若C=CDE，則BCAD；故答案為：A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行15（3分）（2018湘潭）九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，ABC

22、中，ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長(zhǎng)，如果設(shè)AC=x，則可列方程為x2+32=（10x）2【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用【分析】設(shè)AC=x，可知AB=10x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AC=x，AC+AB=10，AB=10x在RtABC中，ACB=90°，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10x）2故答案為：x2+32=（10x）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用16（3分）（2

23、018湘潭）閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39=2【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方【專題】11 ：計(jì)算題【分析】由于32=9，利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算【解答】解：32=9，log39=log332=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方三、解答題（本題共10題，102分）17（6分）（2018湘潭）計(jì)算：|5|+（1）2（13）14【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專題】11 ：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，乘方的意義

24、，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=5+132=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2018湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+4x-2）÷x+2x2-4其中x=3【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【專題】513：分式【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分后進(jìn)行乘式的乘法運(yùn)算得到原式=x+2，然后把x=3代入計(jì)算即可【解答】解：（1+4x-2）÷x+2x2-4=x-2+4x-2×(x+2)(x-2)x+2=x+2當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再

25、把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式19（6分）（2018湘潭）隨看航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少每里？（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)

26、果精確到1海里）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用【專題】552：三角形【分析】通過(guò)勾股定理得到線段PC的長(zhǎng)度，然后解直角BPC求得線段PB的長(zhǎng)度即可【解答】解：在APC中，ACP=90°，APC=45°，則AC=PCAP=400海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=2002海里又在直角BPC中，PCB=90°，BPC=60°，PB=PCcos60°=2PC=4002565.6（海里）答：此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB約為565.6每里【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)

27、用和解直角三角形的應(yīng)用此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想20（6分）（2018湘潭）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法【專題】11 ：計(jì)算題【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)

28、果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率=416=14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率21（6分）（2018湘潭）今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應(yīng)，在3月12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)

29、計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求該校的班級(jí)總數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù)【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中植樹(shù)12顆的班級(jí)數(shù)以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出植樹(shù)11顆的班級(jí)數(shù)是4，畫(huà)出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，即可求出答案【解答】解：（1）該校的班級(jí)總數(shù)=3÷25%=12，答：該校的班級(jí)總數(shù)是12；（2）植樹(shù)11顆的班級(jí)數(shù)：121234=2，如圖所示：（3）（1×8+2×9+2×11

30、+3×12+4×15）÷12=12（顆），答：該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù)約是12顆數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)、條形圖和扇形圖，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵22（6分）（2018湘潭）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O（1）求證：DAFABE；（2）求AOD的度數(shù)【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】14 ：證明題【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，DAB=ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出ADF=BAE，進(jìn)而求出ADF+DAO=90°，最后用三角形的

31、內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAB=ABC=90°，AD=AB，在DAF和ABE中，&AD=AB&DAF=ABE=90°&AF=BE，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°，AOD=180°（ADF+DAO）=90°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出DAFABR是解本題的關(guān)鍵23（8分）（2018湘潭）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)

32、創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò)10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；8A：一元一次方程的應(yīng)用【專題】12 ：應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)

33、垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元，則垃圾箱的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意得，2x+3×3x=550，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）設(shè)購(gòu)買溫情提示牌y個(gè)（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個(gè)，根據(jù)題意得，意，&100-y48&30y+150(100-y)10000，1253y52，y為正整數(shù)，y為42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：溫馨提示牌42個(gè)，垃圾箱58個(gè)，溫馨提示牌43個(gè)，垃圾箱57個(gè)，溫馨提示牌44個(gè)，垃圾

34、箱56個(gè)，溫馨提示牌45個(gè)，垃圾箱55個(gè)，溫馨提示牌46個(gè)，垃圾箱54個(gè)，溫馨提示牌47個(gè)，垃圾箱53個(gè)，溫馨提示牌48個(gè)，垃圾箱52個(gè)，溫馨提示牌49個(gè)，垃圾箱51個(gè)，溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，根據(jù)題意，費(fèi)用為30y+150（100y）=120y+15000，當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是8760元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24（8分）（2018湘潭）如圖，點(diǎn)M在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=1x（x0）的圖象于點(diǎn)B

35、、C（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線BC的解析式；（2）求BMC的面積【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】151：代數(shù)綜合題；31 ：數(shù)形結(jié)合；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y=1x解析式得到點(diǎn)B、C坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求BC解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)（a，b），利用反比例函數(shù)性質(zhì)，ab=3，用a、b表示BM、MC，求BMC的面積【解答】解：（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）且B、C函數(shù)y=1x（x0）的圖象上點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為13

36、點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（13，3）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得&1=k+b&3=13k+b解得&k=-3&b=4直線BC解析式為：y=3x+4（2）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b）點(diǎn)M在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上ab=3由（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，1a），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1b，b）BM=a1b=ab-1b，MC=b1a=ab-1aSBMC=12ab-1bab-1a=12×(ab-1)2ab=23【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，解答過(guò)程中要注意用字母表示未知量，根據(jù)題意列出方程25（10分）（2018湘潭）如圖，AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑，半徑COAO，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM（1）若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)；當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【專題】15 ：綜合題；55C：與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】（1）當(dāng)AOM=60°時(shí)，所以AMO是等邊三角形，