湖南省長(zhǎng)沙市一中2010年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段性考試試卷新人教A版【會(huì)員獨(dú)享】

1、 20092010學(xué)年度第二學(xué)期第二次單元考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1空間三條直線互相平行,由每?jī)蓷l平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為（ ）.A3B1或2C1或3D2或32.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）. 三角形是平面圖形 四邊形是平面圖形四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3已知，是異面直線，直線直線,則與的位置關(guān)系是（ ）.A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線4在正方體A1B1C1D1ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（ ）.A BCD2 2 側(cè)視圖 2 2 2 正

2、視圖 5兩個(gè)平面平行的條件是（ ）A.一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面B. 一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面C.一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D. 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面6.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).俯視圖 A. B. C. D. 7設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題 若若 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是( ) A.B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共21分）9過點(diǎn)P(2,3),傾斜角為135

3、°的直線的點(diǎn)斜式方程為 .10已知a,b,c是三條直線，且a b，a與c的夾角為，那么b與c夾角是 11.已知ABC所在平面外一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離都相等,則P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的 12.長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是123，對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 13.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有 對(duì).14.已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_. 15.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在ABC的邊界及

4、其 內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為 ,最小值為 三、解答題（6大題，共計(jì)55分）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),則當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.17.（8分）在正四面體PABC中,D,E,F分別是AB 、BC、 CA的中點(diǎn),求證:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE18（9分）如圖所示三棱錐PABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角PBCA為，PBC和ABC的面積分別為16和10，BC. 求：（）PA的長(zhǎng)；（）三棱錐PABC的體積19（10分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=9

5、0°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1）求證：PBDM；（2）求BD與平面ADMN所成的角. 20（10分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求證：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.21（10分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值.座位號(hào)考室號(hào) 班級(jí)（漢字） 學(xué)號(hào) 姓名 密封線內(nèi)不得答題長(zhǎng)沙市一中20092010學(xué)年度第二次單元考試高一·數(shù)學(xué)滿分：100分 時(shí)量：115分鐘一、選擇題（每小

6、題3分，共24分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后的括號(hào)中）題 號(hào)12345678答 案二、填空題（每小題3分，共21分，請(qǐng)把正確答案寫在題后的橫線上）9 10 11 12 13 14 15 三、解答題（6大題，共計(jì)55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),則當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.17.（8分）在正四面體PABC中,D,E,F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),求證:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE18（9分）如圖所示三棱

7、錐PABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角PBCA為，PBC和ABC的面積分別為16和10，BC. 求：（）PA的長(zhǎng)；（）三棱錐PABC的體積19（10分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1）求證：PBDM；（2）求BD與平面ADMN所成的角. 20（10分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求證：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.21（10分）數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足.求證：數(shù)列是等

8、差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)都成立，求的最大值.考室號(hào)座位號(hào) 20092010學(xué)年度第二學(xué)期第二次單元考試高一數(shù)學(xué)教師卷命題人：鄒軍濤 校對(duì)人：舒良利 時(shí)量：115分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共24分）1空間三條直線互相平行,由每?jī)蓷l平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為（ C ）.A3B1或2C1或3D2或32.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（B ）. 三角形是平面圖形 四邊形是平面圖形四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3已知，是異面直線，直線直線,則與的位置關(guān)系是（ C ）.A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.

9、不可能是平行直線D.不可能是相交直線4在正方體A1B1C1D1ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（ D ）.A BCD2 2 側(cè)視圖 2 2 2 正視圖 5兩個(gè)平面平行的條件是（ D ）A.一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面B. 一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面C.一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D. 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面6.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( C ).俯視圖 A. B. C. D. 7設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題 若若 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ B ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，ABCDA1B1

10、C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是( A ) A.B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共21分）9過點(diǎn)P(2,3),傾斜角為135°的直線的點(diǎn)斜式方程為 y-3=-(x-2) 10已知a,b,c是三條直線，且a b，a與c的夾角為，那么b與c夾角是 11.已知ABC所在平面外一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離都相等,則P在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的 外心 12.長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是123，對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 48 13.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面

11、中，互相垂直的面有 對(duì).14.已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_15.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在ABC的邊界及其 內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則的最大值為 4 ,最小值為 2.5 三、解答題（6大題，共計(jì)55分）16（8分）已知A(3,1),B(0,-1),C(1,3), D(a,b),則當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),可以使得 (1)ABCD; (2)ABCD.略17.（8分）在正四面體PABC中,D,E,F分別是AB 、BC、 CA的中點(diǎn),求證:（）BC平面PDF; （）BC平面PAE略18（9分）如圖所示三棱錐PABC中，異面

12、直線PA與BC所成的角為，二面角PBCA為，PBC和ABC的面積分別為16和10，BC. 求：（）PA的長(zhǎng)；（）三棱錐PABC的體積(1)作ADBC于D，連PD，由已知PABC，BC面PAD，BCPD，PDA為二面角的平面角，PDF，可算出PD，AD，PA;(2)19（10分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).（1）求證：PBDM；（2）求BD與平面ADMN所成的角. （1）證明 N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，ANPB.BAD=90°，ADAB.PA平面ABCD

13、，PAAD.PAAB=A，AD平面PAB，ADPB.又ADAN=A，PB平面ADMN.DM平面ADMN，PBDM.（2）解 連接DN，PB平面ADMN，BDN是BD與平面ADMN所成的角，在RtBDN中，sinBDN=，BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.20（10分）如圖所示，已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明:AEPD;(2)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為,求二面角EAFC的余弦值.(1)證明 由四邊形ABCD為菱形,ABC=60

14、76;,可得ABC為正三角形.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以AEBC.又BCAD,因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD,AE平面ABCD,所以PAAE.而PA平面PAD,AD平面PAD且PAAD=A,所以AE平面PAD.又PD平面PAD,所以AEPD.(2)解 如圖所示，設(shè)AB=2,H為PD上任意一點(diǎn),連結(jié)AH、EH,由(1)知,AE平面PAD,則EHA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中,AE=,所以,當(dāng)AH最短時(shí),EHA最大,即當(dāng)AHPD時(shí),EHA最大.此時(shí),tanEHA=,因此AH=.又AD=2,所以ADH=45°,所以PA=2.方法一 因?yàn)镻A平面ABCD,PA平面PAC,所以

15、,平面PAC平面ABCD.過E作EOAC于O,則EO平面PAC,過O作OSAF于S,連接ES,則ESO為二面角EAFC的平面角.在RtAOE中,EO=AE·sin30°=,AO=AE·cos30°=,又F是PC的中點(diǎn),在RtASO中,SO=AO·sin45°=,又SE=,在RtESO中,cosESO=,即所求二面角的余弦值為.20（10分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA平面ABCD，且PA=2AB（1）求證：平面PAC平面PBD；（2）求二面角BPCD的余弦值.解：（）證明：PA平面ABCD PABDABCD為正方形 ACBDBD平面PAC又BD在平面