2012高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題5解析幾何專題質(zhì)量檢測(cè)（五）課下作業(yè)（浙江專版）

1、(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線y1的傾斜角為()A0B180C90 D不存在解析：y1，其斜率k0.傾斜角為0.答案：A2圓x2y22的圓心到直線3x4y10的距離為()A. B.C. D5解析：圓心(0,0)，d.答案：C3(2011安徽高考)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1 B1C3 D3解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25，因?yàn)橹本€經(jīng)過圓的圓心，所以3(1)2a0，即a1.答案：B4(2011東陽模擬)已知雙曲線y21(a0)的右焦點(diǎn)與拋物線

2、y28x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是()Ayx ByxCyx Dyx解析：y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，雙曲線y21的半焦距c2.又虛半軸b1，且a0，a，雙曲線漸近線的方程是yx.答案：D5已知雙曲線1和橢圓1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D銳角或鈍角三角形解析：雙曲線1的離心率e1，橢圓1的離心率e2，則 1，即m2a2b2.答案：B6點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D3解析：圓C1：x2y28x4y110，即(x

3、4)2(y2)29，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圓心為C2(2，1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|(r1r2)35.答案：C7(2011全國卷)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB()A. B.C D解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意得點(diǎn)F(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4.因此點(diǎn)A(1，2)、B(4,4)，(0，2)，(3,4)，cosAFB.答案：D8(2011浙江高考)已知橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長

4、軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：容易求得雙曲線的漸近線為y2x，因線段AB被C1三等分，而AB2a，則第一象限內(nèi)的等分點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，代入橢圓方程得，1，又a2b25，故b2，因此選C.答案：C9(2011新課標(biāo)全國卷)已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析：設(shè)拋物線方程為y22px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，將x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，到AB的距離為p6，所

5、以PAB的面積為61236.答案：C10若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2 B3C6 D8解析：由題意，F(xiàn)(1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有1，解得y3(1)，因?yàn)?x01，y0)，(x0，y0)，所以x0(x01)yx0(x01)3(1)x03，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x02，因?yàn)?x02，所以當(dāng)x02時(shí)，取得最大值236.答案：C二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11直線axbyc0與圓x2y29相交于兩點(diǎn)M、N，若c2a2b2，則 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于 .解析：記的夾角為2.依題意得，

6、圓心(0,0)到直線axbyc0的距離等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27.答案：712.知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F恰為雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為 .解析：如圖，在拋物線中，F(xiàn)(，0)，在雙曲線中得A(c，)在拋物線中得A(，p)，消去p得b22ac，即c2a22ac.e22e10，解得e1(e1)答案：B13(2011遼寧高考)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C：1(a0，b0)上，C的焦距為4，則它的離心率為_解析：根據(jù)點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，可以很容易建立一個(gè)關(guān)于a，b的等式，即1，考慮到焦距為4，這也是一個(gè)關(guān)于

7、c的等式，2c4，即c2.再有雙曲線自身的一個(gè)等式a2b2c2，這樣，三個(gè)方程，三個(gè)未知量，可以解出a1，b，c2，所以，離心率e2.答案：214(2011浙江高考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析：根據(jù)題意設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(c，d)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(，0)，(，0)，可得(m，n)，(c，d)5，c，d.點(diǎn)A、B都在橢圓上，d21，()21.解得m0，n1，故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，1)答案：(0，1)15過點(diǎn)P(1,1)的直線l交圓O：x2y28于A、B兩點(diǎn)，且AOB120，則直線l的方程為_解析

8、：由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)其方程為y1k(x1)，即kxyk10.由題意可得圓心到直線l的距離為，所以.所以k1，故所求直線的方程為xy20.答案：xy2016理點(diǎn)P是圓C：(x2)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為_解析：依題意有|QP|QF|，|QC|QF|CP|2.又|CF|42，故點(diǎn)Q的軌跡是以C、F為焦點(diǎn)的雙曲線，a1，c2，b23.所求軌跡方程為x21.答案：x21文已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y24x上的兩點(diǎn)A、B滿足AF3FB，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_解析：如圖，由A，B分別向拋物線準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A1，

9、B1，過點(diǎn)B作x軸的垂線交AA1于點(diǎn)C.設(shè)BFm，由拋物線的定義知AA13m，BB1m，ABC中，AC2m，AB4m，kAB，直線AB的方程為y(x1)，與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x210x30，所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為11.答案：三、解答題(本大題共5小題，共72分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17已知兩直線l1：yx和l2：yx，在兩直線的上方有一點(diǎn)P，P到l1、l2的距離分別為2與2，又過P分別作l1、l2的垂線，垂足為A、B，則|AB|的值為 .解析：設(shè)P(x，y)，由點(diǎn)到直線的距離公式，得解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)易求OPA45，OPB30，APB75，|AB|2|

10、PA|2|PB|22|PA|PB|cos7584.|AB|.答案：18(本小題滿分14分)(2011新課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值解：(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)圓C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.則以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已

11、知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，滿足0，故a1.19(本小題滿分14分)(2011安徽高考)設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2y21上證明：(1)反證法假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k20，此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾從而k1k2，即l1與l2相交(2)法一 ：由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)為而2x2y2

12、2()2()21.此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2y21上法二：l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足故知x0，從而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21，所以交點(diǎn)P在橢圓2x2y21上20(本小題滿分14分)(2011福建高考)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由解：法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.

13、(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)(1)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；(2)當(dāng)m1，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同法一21(本小題滿分15分)(2011北京高考)已知橢圓G：1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積解：(1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，由得4x26mx3m2120.設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1F1F2，且|PF1|，|F1F2|2.(1)求橢圓C的方程(2)以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)|F1F2|2，c，又PF1F1F2，|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，|P