高中數(shù)學(xué)：3.1《復(fù)數(shù)的概念》教案（新人教A版選修2-2）

1、復(fù)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；2掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何表示法，理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念的意義掌握復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有點成一一對應(yīng)；3理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的幾個簡單性質(zhì)教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,復(fù)數(shù)的表示和共軛復(fù)數(shù)的概念；教學(xué)難點：復(fù)數(shù)概念的理解,復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點一一對應(yīng)關(guān)系的理解教學(xué)過程一、引入我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程 ，當(dāng) 時，沒有實數(shù)根我們能否將實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？二、授課1引入數(shù)i 我們引入一個新數(shù)i ，i 叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：（1）i2= -1 ；（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，

2、原有的加、乘運算律仍然成立根據(jù)前面規(guī)定，1可以開平方，而且1的平方根是 2復(fù)數(shù)的概念根據(jù)虛數(shù)單位i 的第（2）條性質(zhì)，i 可以與實數(shù)b相乘，再與實數(shù)a相加由于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成a+bi .形如 的數(shù)，我們把它們叫做復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部.全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示，顯然有：N* N Z Q R C數(shù)的分類復(fù)數(shù)3.相等復(fù)數(shù)如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.即：a,b,c,dÎR, 則a+bi=c+diÛa=c且b=d注意：兩個復(fù)數(shù)中若有一個是虛數(shù)，則它們不能比較大小.4復(fù)數(shù)的

3、幾何表示法任何一個復(fù)數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b) 唯一確定而有序?qū)崝?shù)對(a,b) 與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的由此，可以建立復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間的一一對應(yīng)復(fù)平面、實軸、虛軸等概念，并結(jié)合實例對這些概念進(jìn)行一一說明由此可知，復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所組成的集會是一對應(yīng)的，即這就是復(fù)數(shù)的幾何意義這時提醒學(xué)生注意復(fù)數(shù) 中的字母z用小寫字母表示，點Z(a,b) 中的Z 用大寫字母表示復(fù)數(shù)的向量表示.5共軛復(fù)數(shù)（1）當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不為0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做互為共軛虛數(shù)（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示，即如果 ，那么 三、例題例1 實數(shù) 分別取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)。例2 設(shè) （ ）， ，當(dāng) 取何值時，（1） z1=z2；（2） 例3 設(shè)復(fù)數(shù) 和復(fù)平面的點Z（ a , b）對應(yīng)， 、 必須滿足什么條件，才能使點Z位于：（1）實軸上？（2）虛軸上？（3）上半平面（含實軸）？（4）左