八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2函數(shù)的圖象（1）教案 華東師大版

1、18.2函數(shù)的圖象（1）知識技能目標1.掌握平面直角坐標系的有關(guān)概念；2.能正確畫出直角坐標系，以及根據(jù)點的坐標找出它的位置、由點的位置確定它的坐標；3.初步理解直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義過程性目標1.聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標系的概念的過程； 2.通過學(xué)生積極動手畫圖，達到熟練的程度，并充分感受直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標例如，點A在數(shù)軸上的坐標是4，點B在數(shù)軸上的坐標是2.5知道一個點的坐標，這個點的位置就確定了

2、我們學(xué)過利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問題，在實際生活中還會遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問題二、探究歸納問題1 例如你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？解 因為電影票上都標有“×排×座”的字樣，所以找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來問題2 在教室里，怎樣確定一個同學(xué)的座位？解 例如，××同學(xué)在第3行第4排這樣教室里座位也可以用一對實數(shù)表示問題3 要在一塊矩形ABCD(AB40mm，AD25mm)的鐵板上鉆一個直徑為10mm的圓孔，要求：(1)孔的圓周上的點與AB邊的最短距離為5m

3、m，(2)孔的圓周上的點與AD邊的最短距離為15mm試問：鉆孔時，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？分析 圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置因為O直徑為10mm，所以半徑為5 mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm由此可見，確定一個點（圓心O）的位置要有兩個數(shù)(20和10)在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點的位置為此，在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標系(rightangled coordinates system)通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方

4、向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示例如，圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標(abscissa)；點N在y軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標(ordinate)依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點P的坐標(coordinates)這時點P可記作P(3,2)在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖所示的、四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限坐標軸上的點不屬于任何一個象限三、實踐應(yīng)用例1 在上圖中分別描出坐標是(2,3)、(2,3)、(3,2)的點Q

5、、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點嗎？S(2,3)與R(3,2)是同一點嗎？解Q(2,3)與P(3,2)不是同一點；S(2,3)與R(3,2)不是同一點例2 寫出圖中的點A、B、C、D、E、F的坐標觀察你所寫出的這些點的坐標，回答：(1)在四個象限內(nèi)的點的坐標各有什么特征？(2)兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？解 A(1,2)、B (2,1)、C (2,1)、D (1,1)、E (0,3)、F (2,0)(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是負數(shù)；在第四象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱

6、坐標是負數(shù)；(2)x軸上點的縱坐標等于零；y軸上點的橫坐標等于零說明 從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標系上都有唯一的一個點和它對應(yīng)也就是說直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的例3 在直角坐標系中描出點A(2,3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標觀察上述寫出的各點的坐標，回答：(1)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于 y軸對稱的兩點的坐標之間有什么關(guān)系？(3)關(guān)于原點對稱的兩點的坐標之間又有什么關(guān)系？解(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標絕對值相等，符號相

7、反；(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標相同；(3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標也絕對值相等，符號相反例4 在直角坐標平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點的坐標有什么特點？(2)第二、四象限角平分線上點的坐標有什么特點？分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點，作PMx軸于M，在RtPMO中，1245°，所以O(shè)M=MP，則P點的橫坐標，縱坐標絕對值相等，又因為P點位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點橫坐標與縱坐標相同同樣若P點位于第三象限內(nèi)，則OM為負值，MP也為負值，所以P點橫坐標與縱坐標也相同若P點

8、為第二、四象限角平分線上任一點，則OM與MP一正一負，所以P點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)解 (1)第一、三象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標相同；(2)第二、四象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)四、交流反思1.平面直角坐標系的有關(guān)概念及畫法；2.在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點；由點求出坐標的方法；3.在四個象限內(nèi)的點的坐標特征；兩條坐標軸上的點的坐標特征；第一、三象限角平分線上點的坐標特征；第二、四象限角平分線上點的坐標特征；4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱的兩點坐標之間的關(guān)系五、檢測反饋1.判斷下列說法是否正確：(1)(2，3)和(3，2)表示同一點；(2)點(4，1)與點(4，1)關(guān)于原點對稱；(3)坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0；(4)第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)2.在直角坐標系中描出下列各點，順次用線段將這些點連起來，并將最后一點與第一點連起來，看看得到的是一個什么圖形？3.指出下列各點所在的象限或坐標軸：A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0)4.填空：(1)點P(5,3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是