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1、管網(wǎng)可調(diào)性和穩(wěn)定性定量 摘要:為了研究熱網(wǎng)及空調(diào)水系統(tǒng)的調(diào)節(jié)特性,設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)性能好的管網(wǎng),評(píng)價(jià)不同連接方式的管網(wǎng)對(duì)調(diào)節(jié)特性的影響,給出了水系統(tǒng)變流量調(diào)節(jié)時(shí),各用戶支路可調(diào)性和穩(wěn)定性的定量定義及它們的具體計(jì)算方法與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)方法。 關(guān)鍵詞:管網(wǎng) 調(diào)節(jié)特性 變流量系統(tǒng) 計(jì)算方法 1 引言 水網(wǎng)是暖通空調(diào)系統(tǒng)的重要組成部分。供熱系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)節(jié)主要是熱水管網(wǎng)的調(diào)節(jié)。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大,空調(diào)冷凍水系統(tǒng)、冷卻水系統(tǒng)也愈來(lái)愈復(fù)雜,愈來(lái)愈重要。水系統(tǒng)的任務(wù)是通過(guò)水的循環(huán)來(lái)傳輸冷量和熱量,由于系統(tǒng)負(fù)荷的變化,導(dǎo)致各個(gè)用戶要求通過(guò)的循環(huán)水量也要隨之變化。這就要求對(duì)管網(wǎng)進(jìn)
2、行調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)這種改變了的流量分配。許多運(yùn)行調(diào)節(jié)中的問(wèn)題都源于對(duì)管網(wǎng)的這種調(diào)節(jié)中。例如,有時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)閥門,很能難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)要求的流量,圖1為閥門開(kāi)度與流量變化關(guān)系一例。此時(shí),盡管隨閥門開(kāi)度增大,流量可以在0到100%范圍內(nèi)變化,但實(shí)際上很難真正達(dá)到中間的某個(gè)流量,調(diào)節(jié)性能很不好。由于流量難以準(zhǔn)確調(diào)節(jié),就導(dǎo)致溫度不能準(zhǔn)確調(diào)節(jié),配有自動(dòng)控制的閥門還會(huì)來(lái)回振蕩,此時(shí)我們稱其為"可調(diào)性差"。再一種情況是幾個(gè)支路間的相互影響。一個(gè)支路開(kāi)大閥門以加大流量,鄰近支路流量就會(huì)相應(yīng)減少。我們稱此為"穩(wěn)定性差"。設(shè)計(jì)管網(wǎng)時(shí)除滿足其流速、壓降、噪聲等方面的要求,還希望系統(tǒng)能夠有
3、較好的"可調(diào)性"和"穩(wěn)定性"。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)或?qū)嵤┳詣?dòng)控制時(shí),還希望了解其可調(diào)性及穩(wěn)定性,從而采取相應(yīng)的調(diào)節(jié)手段和控制算法。然而盡管這兩個(gè)概念一直被設(shè)計(jì)和運(yùn)行人員重視,但一直未見(jiàn)具體的定量定義及定量度量方法,從而對(duì)這兩方面的性能僅能進(jìn)行定性的分析與評(píng)價(jià)。為此,本文提出對(duì)這兩個(gè)性能的定量定義及其具體計(jì)算方法,并利用此方法對(duì)一實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行一些分析以進(jìn)一步說(shuō)明其真正含義。 圖1 閥門調(diào)節(jié)過(guò)程一例 2 可調(diào)性定義與計(jì)算方法 閥門兩端壓差恒定時(shí)通過(guò)閥門的流量G與閥門開(kāi)度K之間的關(guān)系,可用下式給出: (1) 式中Gmax為全開(kāi)即K=1時(shí)的流量。對(duì)于所謂"
4、線性特性"的調(diào)節(jié)閥,其相對(duì)流量與開(kāi)度成正比,即: (2) 然而,當(dāng)此閥門與一個(gè)設(shè)備(如熱交換器)串聯(lián)時(shí),其流量特性就不再是線性。此時(shí)若支路兩端的壓差p為常數(shù),則可導(dǎo)出通過(guò)閥門的相對(duì)流量為: (3) 式中m為閥門全開(kāi)時(shí)該支路上除閥門外其它部分的壓降與閥門的壓降之比。當(dāng)m=0即其它壓降可忽略不計(jì)時(shí),G/Gmax=K。只有這時(shí)閥門調(diào)節(jié)特性才真正成為線性。圖2為不同m值時(shí)相對(duì)流量隨閥門開(kāi)度K的變化。從圖中可看出當(dāng)m=10時(shí)此支路的調(diào)節(jié)性能已經(jīng)很差。 圖2 不同m值時(shí)的調(diào)節(jié)特性 實(shí)際上支路兩端壓差并不能恒定,往往由于與水泵或管網(wǎng)的其它部分連接而產(chǎn)生波動(dòng)。此時(shí)其調(diào)節(jié)特性將進(jìn)一步變差。圖3為一簡(jiǎn)單
5、的循環(huán)水系統(tǒng),當(dāng)閥V全開(kāi)且ab間的壓差為水泵兩端(cd間)壓差的三分之一時(shí),不同m值時(shí)的調(diào)節(jié)特性由圖2中的虛線給出。比較圖2中的實(shí)線與虛線,可以看出管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、水泵的特性都將影響支路最終的調(diào)節(jié)性能。這樣,一個(gè)支路上安裝一個(gè)閥門后,該閥門對(duì)此支路流量的調(diào)節(jié)作用與如下三個(gè)因素有關(guān):(1)閥門本身的調(diào)節(jié)特性;(2)支路的阻力;(3)該支路外管網(wǎng)其它部分的影響。為了僅研究后兩個(gè)因素對(duì)調(diào)節(jié)性能的影響而不涉及閥門本身的特性,可以先考慮閥門為上述"線性調(diào)節(jié)特性"時(shí)該支路點(diǎn)的調(diào)節(jié)特性。此時(shí),可將相對(duì)流量對(duì)開(kāi)度K的導(dǎo)數(shù)在K=1即全開(kāi)時(shí)的值定義為支路i的可調(diào)性Ri,即: (4) 圖3 簡(jiǎn)單的水
6、系統(tǒng)一例 當(dāng)支路i兩端為恒定壓差時(shí),由式(3)知 (5) 當(dāng)m=0時(shí),Ri=1,這相應(yīng)于線性調(diào)節(jié)特性;當(dāng)m=10時(shí),Ri=0.091,即調(diào)節(jié)性能很差。因此,對(duì)于線性閥門,R在0到1之間,愈接近1調(diào)節(jié)性能愈接近線性。實(shí)際管網(wǎng)中某支路的可調(diào)性可直接測(cè)得,可以測(cè)閥門開(kāi)到90%時(shí)與閥門全開(kāi)時(shí)的流量之比,得到 (6) 亦可通過(guò)測(cè)事實(shí)上該支路上部件(如熱交換器)兩側(cè)壓差p的變化來(lái)計(jì)算: (7) 下面討論當(dāng)已知管網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及泵的性能曲線時(shí),如何計(jì)算各用戶支路的可調(diào)性R。定義一個(gè)支路的阻力系數(shù)S為: (8) p為該支路兩端的壓降,G為該支路流量。因此,由式(4),可調(diào)性為: (9) Si為帶有閥門的支路的阻力
7、系數(shù),由式(5)可導(dǎo)出: (10) 因此, (11) 式中rGi, rSi分別為支路i的相對(duì)流量及相對(duì)阻力系數(shù)。 只要計(jì)算出支路流量Gi對(duì)支路阻力系數(shù)Si的導(dǎo)數(shù),即可求出支路i的可調(diào)性。此導(dǎo)數(shù)與整個(gè)管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及泵的特性均有關(guān)系,因此需對(duì)整個(gè)管網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面分析后,才能得到。按照?qǐng)D論方法,管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用它的關(guān)聯(lián)矩陣A來(lái)描述,其中的元素ai,j為: 節(jié)點(diǎn)i的流體直接進(jìn)入支路j 支路j的流體流向節(jié)點(diǎn)i (12) 支路j與節(jié)點(diǎn)i不直接連接 對(duì)于一個(gè)有n個(gè)支路m個(gè)
8、節(jié)點(diǎn)的封閉的循環(huán)管網(wǎng),去掉作為參考?jí)毫Φ墓?jié)點(diǎn),矩陣A為n行m-1列的矩陣,滿足如下方程: 流向各節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和為零 每個(gè)支路的兩個(gè)端點(diǎn)之壓差等于該 支路的阻力與支路上的泵的揚(yáng)程之差(13) 式(13)中,G為表示支路流量的n階列向量;S為以各支路阻力系數(shù)為元素的n階列向量,阻力系數(shù)按式(8)定義;H為以各支路上泵的揚(yáng)程為元素的n階列向量,支路上無(wú)泵時(shí),相應(yīng)元素取作0;l為n×n單位矩陣,為點(diǎn)積,它構(gòu)成n×n對(duì)角矩陣,對(duì)角元素值為對(duì)應(yīng)支路阻力系數(shù)S與該支路流量的平方之積再乘以流動(dòng)方向
9、的符號(hào),當(dāng)流向與式(12)所定流向相同時(shí),取正號(hào)。 將式(13)的第二式對(duì)S求偏導(dǎo)數(shù),有 (14) 由此得到: (15) 令為n×n對(duì)角陣,式(15)成為 (16) 由式(13)的第一式可導(dǎo)出 (17) 即 (18) 由此可得到, (19) 將其代入式(16),可得到 (20) 式(20)給出任一支路的流量對(duì)管網(wǎng)中任一支路的阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),其中主對(duì)角線元素即為相應(yīng)支路的流量對(duì)該支路阻力系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。由式(20)知 由兩部分組成,第二部分 對(duì)角矩陣,第i個(gè)角線上的元素為,如果此支路無(wú)泵,則為,這相當(dāng)于該支路兩端壓差為常數(shù)時(shí)流量對(duì)阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù)。由此,第一部分為管網(wǎng)其它部分對(duì)該支路的影
10、響,也就是由于閥門調(diào)整導(dǎo)致支路兩端點(diǎn)間壓差的變化造成的影響。 為計(jì)算可調(diào)度,需知各支路相對(duì)流量對(duì)相對(duì)阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù),由此有: (21) 這樣第i個(gè)支路的可調(diào)度即成為矩陣 的第i個(gè)對(duì)角元素 與 之積??梢宰C明,不論何種形式的管網(wǎng)結(jié)構(gòu), 總在0-0.5之間,它給出網(wǎng)絡(luò)的其它部分對(duì)該支路可調(diào)性的影響。 表明支路兩端壓差恒定不變; 表明支路流量恒定不變。當(dāng)接近于0時(shí),則表明該支路可調(diào)性很差,即使支路上閥門之外的部件阻力非常小,mi=0,也不能改善調(diào)節(jié)性能。當(dāng) 較大時(shí)可以選用較小阻力的閥門,使mi稍大,在不影響調(diào)節(jié)性能的前提下減少閥門壓降帶來(lái)的能耗;當(dāng)較小時(shí),為保證調(diào)節(jié)性能不惡化,只好選阻力大的閥門,使
11、mi接近0。采用理想的等百分比流量特性的閥門在K=1處的導(dǎo)數(shù)大于1,也可以在偏小時(shí)改善其調(diào)節(jié)特性。 圖4為由5個(gè)可調(diào)整的支路及一些主干管構(gòu)成的循環(huán)水網(wǎng)。表1給了同各支路的流量及壓降。圖4中同時(shí)標(biāo)出這種流量分布下干管的壓降,若水泵P的特性曲線為: 圖4 循環(huán)水網(wǎng)例 表1 圖4管網(wǎng)的支路流量與壓降 支路 流量 /t/h 壓降 /m 1 2 3 4 5
12、; 330 30 100 100 100 10 10 6 4 4 則可按照式(20)計(jì)算出各支路流量對(duì)支路阻力的導(dǎo)數(shù)。下面給出5個(gè)支路的流量對(duì)阻力系數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 由此可由式(21)計(jì)算出這5個(gè)支路的 。從表2可以看出,這可調(diào)性最好的支路為支路2(0.948),它幾乎相當(dāng)于兩端壓差為常數(shù)時(shí)的調(diào)節(jié)特性,這是由于此支路本身流量最小,壓降最大,即阻力系數(shù)最大。可調(diào)性最差的是主循環(huán)泵所在支路(0.43),這是由于該支路流量最大,阻力系數(shù)p/G2最小,并且由于水泵的壓力隨流量增加而減少,也使調(diào)節(jié)性能變差(見(jiàn)圖5),此時(shí)如果此支路中裝有冷凍
13、機(jī)蒸發(fā)器,設(shè)蒸發(fā)器水側(cè)阻力為閥全開(kāi)時(shí)的閥門阻力的2倍,即m=2,則該支路的可調(diào)性R為: 圖5 實(shí)際的水泵比恒壓差水泵可調(diào)性差 表2 m=0時(shí)各支路的可調(diào)性 支路 -2 1 2 3 4 5 0.43 0.948 0.762 0.676 0.676 這表明很難通過(guò)調(diào)整該支路的閥門來(lái)任意調(diào)整它的流量。對(duì)于支路3,4,5,要使其可調(diào)性R大于0.5,則支路的m應(yīng)該滿足:
14、0; 支路3的m小于0.52,支路4,5的m須小于0.35,這就是說(shuō)支路中除閥門外其它部件的阻力不能超過(guò)閥門全開(kāi)時(shí)阻力的52%(支路3)或35%(支路4,5)。這樣,大部分壓降都消耗在閥門上,這就是提高可調(diào)性的代價(jià)。 實(shí)際上三個(gè)用戶支路3,4,5中除了閥門阻力外,其它部件的阻力應(yīng)該大致相同(例如為同樣的表冷器),降低m值只有通過(guò)提高循環(huán)泵的壓力,增大調(diào)節(jié)閥的阻力而實(shí)現(xiàn)。上例中循環(huán)水泵壓力為20m,若表冷器壓降為3m,即支路3,4,5的m值分別為3/(6-3)=1,3/(4-3)=3,3/(4-3)=3,可調(diào)性分別為R3=0.381,R4=R5=0.169。若將
15、循環(huán)水泵揚(yáng)程增加到30m,可計(jì)算出此時(shí)的R3=0.574 ,R4=R5=0.491,可調(diào)性得到顯著改善。如果支路1中冷凍機(jī)蒸發(fā)器水側(cè)壓降為5m,將循環(huán)水泵揚(yáng)程增加到30m后,該支路的可調(diào)性仍僅為R1=0.293,仍較差。可計(jì)算出,要使R1達(dá)到0.5,水泵揚(yáng)程需增至35m以上。此時(shí)支路1的閥門壓降為15m支路3,4,5上閥門平均壓降為10m,共25m,這樣,為了支路1達(dá)到較好的調(diào)節(jié)性能,70%的泵耗要消耗在各調(diào)節(jié)閥上。 3 穩(wěn)定性定義與計(jì)算方法 為評(píng)價(jià)管網(wǎng)中各支路間的相互影響,可以這樣定義支路i的穩(wěn)定性: 當(dāng)調(diào)節(jié)支路i的閥門,使該支路流量變化Gi,這時(shí)若此支路與其它支路相互影響,則由于支路i的調(diào)
16、節(jié),會(huì)導(dǎo)致各支路的流量都有一些變化。其中一部分支路不希望流量被改變,因此可以調(diào)整這些支路的閥門,使這些支路的流量恢復(fù)到原來(lái)的流量,但這又使支路i流量向回變化G'i,這兩個(gè)流量變化之比可稱作支路i的穩(wěn)定性KS: (22) KS為0表明支路i流量將不使其它支路流量變化,或其它支路的調(diào)節(jié)不會(huì)影響支路i,因此穩(wěn)定性最好;KS為1表示調(diào)節(jié)支路i后盡管流量有所變化,但其它支路為了保證其流量不變而進(jìn)行的調(diào)節(jié)將又使i的流量恢復(fù)原狀。因此KS為1表示支路i的穩(wěn)定性極不好;當(dāng)0KS1時(shí),經(jīng)過(guò)一個(gè)回合的調(diào)節(jié),支路i的流量?jī)H變化了希望變化的流量Gi的(1- KS),若 ,則需要這樣調(diào)節(jié)L個(gè)回合,支路i才能達(dá)到
17、要求的流量。 分析圖4所示管網(wǎng),若調(diào)節(jié)支路5時(shí),僅要求支路3,4的流量維持不變所計(jì)算出的支路5的穩(wěn)定性KS,與要求支路1,3,4流量都不變時(shí)所計(jì)算出來(lái)的穩(wěn)定性KS是不同的。進(jìn)一步,若要求支路1,2,3,4的流量都不變,則支路5的流量為一定值G1-G2-G3-G4,也不可能改變,KS必為1。若不對(duì)任何支路的流量有要求,則KS為0。因此,穩(wěn)定性KS不是單獨(dú)對(duì)一個(gè)支路定義的,而是對(duì)一個(gè)支路及若干個(gè)要求流量不變的支路的集合所定義的。KS是以描繪了管網(wǎng)中一個(gè)支路D與另一個(gè)支路集合F,并且有 所定義的。因此,KS為D,F(xiàn)的函數(shù): KS= KS (D,F) 若F為空集,KS=0,若管網(wǎng)除F集合所包括的支路外
18、的全部支路構(gòu)成的部分關(guān)聯(lián)矩陣 可逆,則這些支路的流量將由集合F內(nèi)各支路的流量唯一決定。因此KS=1,只有 奇異時(shí),KS (D,F)才有意義。 當(dāng)可以測(cè)量管網(wǎng)中各支路流量時(shí),KS可以直接測(cè)出,這時(shí)需用先測(cè)出D和F所對(duì)應(yīng)的各支路流量,然后將支路D中的閥門開(kāi)大,使該支路流量增加Gi(用流量計(jì)測(cè)出),其流量為Gi',再調(diào)整F所對(duì)應(yīng)的各支路中的閥門,使這些支路的流量恢復(fù)到原有的值,這時(shí)再測(cè)量支路D的流量為Gi '',則 對(duì)于具有n個(gè)支路的管網(wǎng),可用一個(gè)n階行向量來(lái)定義支路D: D=(0,0,0,1,0,0) (23) 其非零元素對(duì)應(yīng)著
19、所要研究的云貴。 同樣用m×n階矩陣來(lái)定義集合F: (24) 使F的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)支路,其非零元素的位置指明是管網(wǎng)中的哪一個(gè)支路。 表明不存在向量X使D=FX成立。 當(dāng)調(diào)節(jié)支路D,使其阻力系數(shù)變化Si,支路D的流量變化Gi為: (25) 同時(shí)造成F所對(duì)應(yīng)的支路的流量變化為 (26) 調(diào)節(jié)F所對(duì)應(yīng)支路的閥門,各支路的流量變化GF為: (27) 要使F對(duì)應(yīng)的各支路流量恢復(fù)原狀,式(26)和(27)給出的GF應(yīng)相等: (28) 由此得到 (29) 由F所對(duì)應(yīng)的各支路進(jìn)行了SF的調(diào)節(jié)而造成支路D的流量變化Gi'為: (30) 這樣,由穩(wěn)定性Ks的定義有: (31) 式(31)為穩(wěn)定
20、性Ks的計(jì)算方法。只要求出 ,即可根據(jù)所定義的支路D和支路集合F,由式(31)求出穩(wěn)定性Ks。 由圖4所示管網(wǎng),可計(jì)算出13種支路組合情況下的穩(wěn)定性,見(jiàn)表3。 表3 13種支路組合情況下的穩(wěn)定性KS 序號(hào) D F KS (D,F) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 2 3 3 3 3
21、4 4 4 4 4 2,3,4,5 3,4,5 1,3,4,5 3,4,5 1,2,4,5 1,4,5 2,4,5, 4,5, 1,2,3,5 1,3,5 2,3,5 3,5 5 1 0.811 1 0.059 1 0.807 0.308 0.28 1 0.851 0.428 0.403 0.231 表3中序號(hào)1,3,5,9這4種情況的穩(wěn)定性KS均為1,即不穩(wěn)定,這是由于此時(shí)F所包括的支路已完全確定了系統(tǒng)的流量分布。因此要使F對(duì)應(yīng)的支路流量不變,支路D必須保持原流量,不能產(chǎn)生任何變化。此時(shí)若各支路均安裝
22、獨(dú)立的自控閥門,以流量為目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行控制調(diào)節(jié),必然振蕩不止。穩(wěn)定度最好的是序號(hào)4的工況,即調(diào)節(jié)支路2,并要求支路3,4,5流量不變,由于此支路流量最?。▋H為其它支路的30%),阻力最大(壓降10m),阻力系數(shù)為支路的3的18倍數(shù),因此穩(wěn)定度達(dá)0.059,即它的流量調(diào)節(jié)基本上不會(huì)影響其它支路的流量。序號(hào)13對(duì)應(yīng)的工況是指支路4,5間的相互影響,穩(wěn)定度為0.231。由于0.2313=0.012,約為百分之一,因此調(diào)整3個(gè)回合,即可使支路4達(dá)到要求流量而維持支路5的流量不變。序號(hào)2,7,11對(duì)應(yīng)的工況相當(dāng)于不對(duì)循環(huán)泵支路流量有要求,僅關(guān)心各用戶支路(支路2也可以認(rèn)為是一個(gè)用戶支路)時(shí)的情況,這對(duì)應(yīng)于
23、一般供暖用熱水系統(tǒng)。此時(shí)的穩(wěn)定度分別為的0.059,0.308和0.428。分析管網(wǎng)結(jié)構(gòu),可以看出這主要與用戶支路壓降與干管壓降之比有關(guān),此時(shí)2,3,4三個(gè)支路的支路壓降分另為10m,6m,4m。0.4285=0.014,表明要反復(fù)調(diào)節(jié)5個(gè)回合。這就是一般并聯(lián)循環(huán)水分配系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是一般并聯(lián)循環(huán)水分配系統(tǒng)的穩(wěn)定性。序號(hào)6,10是要求循環(huán)泵支路流量不變,由一條旁通管(支路2)解決流量不平衡問(wèn)題時(shí),調(diào)整支路流量的情形。這對(duì)應(yīng)于嚴(yán)格要求通過(guò)冷凍機(jī)蒸發(fā)器流量不變時(shí)的空調(diào)冷凍水系統(tǒng),此時(shí)的穩(wěn)定度分別為0.807和0.851??梢?jiàn),當(dāng)要求總循環(huán)泵流量不變時(shí),僅靠旁通管來(lái)解決用戶流量與源的流量之差,系統(tǒng)的穩(wěn)定性還是較差的。序號(hào)2是指通過(guò)調(diào)整循環(huán)泵所在支路的閥門,改變通過(guò)冷凍機(jī)蒸發(fā)器的流量,而各用戶支路的流量又不希望變化,由旁通管2解決二者的流量差時(shí)的情況,此時(shí)穩(wěn)定度為0.811
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