數(shù)學(xué)建模：運用Lindolingo軟件求解線性規(guī)劃

1、1、實驗內(nèi)容： 對下面是實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)軟件包 Lin do/li ngo 對模型進(jìn)行求解。 某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料，每百箱甲飲料需用原料 6 千克，工人 10 名,可獲利 10 萬元;每百箱乙飲料需用原料 5 千克，工人 20 名,可獲利 9 萬元. 今工廠共有原料 60 千克，工人 150 名，又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過 8 百箱.問如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大進(jìn)一步討論： 1） 若投資 0.8 萬元可增加原料 1 千克，問應(yīng)否作這項投資 2） 若每百箱甲飲料獲利可增加 1 萬元，問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃.運用 lindo/lingo 軟件求解

2、線性規(guī)劃 數(shù)學(xué)建模論文 運用 lindo/lingo 軟件求解線性規(guī)劃 、摘要 本文要解決的問題是如何安排生產(chǎn)計劃 ，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最 大。 首先，對問題進(jìn)行重述明確題目的中心思想， 做出合理的假設(shè)，對符號做簡 要的說明。 然后，對問題進(jìn)行分析，根據(jù)題目的要求，建立合適的數(shù)學(xué)模型。 最后，運用 lindo/lingo 軟件求出題目的解。 【關(guān)鍵詞】 最優(yōu)解 lin do/li ngo 軟件 第二、問題的重述 某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料，每百箱甲飲料需用原料 6 千克,工人 10 名, 可獲利 10 萬元；每百箱乙飲料需用原料 5 千克,工人 20 名,可獲利 9 萬元.今工廠 共有

3、原料60 千克,工人 150 名,又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過 8 百箱. 問如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大進(jìn)一步討論： 1)若投資 0.8 萬元可增加原料 1 千克，問應(yīng)否作這項投資。 2) 若每百箱甲飲料獲利可增加 1 萬元，問應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃。 第三、模型的基本假設(shè) 1、 每一箱飲料消耗的人力、物力相同。 2、 每個人的能力相等。 3、 生產(chǎn)設(shè)備對生產(chǎn)沒有影響。 第四、符號說明 1、 x.甲飲料 2、 y.乙飲料 3、 z.增加的原材料 第五、問題分析 根據(jù)題目要求：如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大，可知本 題所求的是利潤的最大值。我們可以先建立數(shù)

4、學(xué)模型，然后用 lin do/li ngo 軟件 包求解模型的最大值。 第六、 模型的建立及求解 根據(jù)題目建立如下 3 個模型： 模型 1: max=0.1*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; 結(jié)果：x=800;y=0;max=80 模型 2： max =0.1*x+0.09*y-0.8*z; 0.06*x+0.05*y-z=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; 結(jié)果：x=800;y=0;z=0;max=80 模型 3： max=0.11*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y=60; 0.1

5、*x+0.2*y=150; x+y=800; 結(jié)果：x=800;y=0;max=88 第七、結(jié)果分析 從上述結(jié)果可以看出： 1、若投資 0.8 萬元可增加原料 1 千克,最大利潤值仍為 80 萬元，所以不作這項 投資； 2、若每百箱甲飲料獲利可增加 1 萬元，最大利潤值為 88 萬元，但生產(chǎn) x 飲料仍 為800 箱, y 飲料 0 箱，所以沒有改變生產(chǎn)計劃。 第八、模型的評價及推廣 模型的評價 1、 模型的優(yōu)點 本文模型能使企業(yè)在經(jīng)營過程中對資源進(jìn)行合理分配，以致使公司獲得最大 的利潤。 2、 模型的缺點 本文模型的建立與求解建立在許多假設(shè)的基礎(chǔ)上，并由于在運輸過程中會出 現(xiàn)許多主觀的、客觀

6、的因素；無論我們?nèi)绾渭?xì)致的計算，結(jié)果只能是一個大致的 估計。 模型的推廣 本文模型可以解決資源的優(yōu)化配置問題，使企業(yè)的利潤達(dá)到最大值，可以運 用到運輸業(yè)，生產(chǎn)制造業(yè)等行業(yè)。 第九、參考文獻(xiàn) 1 線性規(guī)劃.ppt 2 L in do 使用手冊.pdf 3 L in do 軟件簡介.pdf 4 論文寫作規(guī)范.doc 及 DNA 序列分類.doc 第十、附錄 程序 1: max=0.1*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; Global optimal soluti on found. Objective value: In fe

7、asibilities: 80.00000 Total solver iterati ons: 4 Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 0.1000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 80.00000 1.000000 2 12.00000 0.000000 3 70.00000 0.000000 4 0.000000 0.1000000 0.000000 程序 2 max =0.1*x+0.09*y-0.8*z; 0.06*x+0.05*y-z=60; 0.1*x

8、+0.2*y=150; x+y=800; Global optimal soluti on found. Objective value: 80.00000 In feasibilities: 0.000000 Total solver iterati ons: 1 Variabl Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 0.1000000E-01 Z 0.000000 0.8000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 80.00000 2 12.00000 3 70.00000 程序 3 max=0.11*x+0.09*y; 0.06*x+0.05*y=60; 0.1*x+0.2*y=150; x+y=800; Global optimal soluti on found. Objective value: In feasibilities: Total solver iterati ons: Variabl Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 0.2000000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 88.00000 1.000000 2 12.00000 0.0