河北省高考數(shù)學(xué) 函數(shù)6同步復(fù)習(xí) 舊人教版

1、同步檢測訓(xùn)練一、選擇題1(2008·全國)若函數(shù)yf(x1)的圖象與函數(shù)yln1的圖象關(guān)于直線yx對稱，則f(x)()Ae2x1Be2xCe2x1 De2x2答案：B解析：函數(shù)yln1的反函數(shù)為ye2(x1)，即f(x1)e2(x1)，f(x)e2x，故選B.2(2008·北京)“函數(shù)f(x)(xR)存在反函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：B解析：若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則x與y一一對應(yīng)，故存在反函數(shù)，必要性成立；若函數(shù)f(x)存在反函數(shù)，則x與y一一對應(yīng)，函數(shù)f(x)在R上也可能

2、是減函數(shù)，充分性不成立，故選B.3函數(shù)y的反函數(shù)是()Ay ByCy Dy答案：C解析：本題考查求分段函數(shù)的反函數(shù) www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)y，當(dāng)x0，x，y.當(dāng)x<0，x，y.y故選C.4(2009·鄭州一測)定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，且對于任意xR，都有f(x)f(x)3，則f1(x1)f1(4x)()A0 B2C2 D2x4答案：A解析：由f(x)f(x)3可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(0，)對稱，因此其反函數(shù)yf1(x)的圖象必關(guān)于點(，0)對稱，即有f1(x)f1(3x)0，故f1(x1)f13(x1)0，即f1(x1)f1(4x)0，

3、選A.5已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)的圖象的對稱中心是，則函數(shù)h(x)loga(x22x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(1，) B(，1)C(，0) D(2，)答案：C解析：由已知得f(x)1知，其對稱中心是點(a1，1)，因此，其反函數(shù)f1(x)的對稱中心是點(1，a1)，結(jié)合題意得a1，a.因此函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間由確定，由此解得x<0，即函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)故選C.6設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，且f1a，則f(a7)等于()A2 B1C1 D2答案：A解析：當(dāng)x>4時，f(x)log3(x1)<log35<0；當(dāng)x4時，0<f(

4、x)2x41.又f1a，因此f(a)>0,2a423，a1，f(a7)f(8)log392.故選A.7已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，若函數(shù)yg(x)的圖象與函數(shù)yf1(x1)的圖象關(guān)于直線yx對稱，且g(3)，則實數(shù)a的值為()A2 B1C1 D.答案：A解析：由題意得f1(x)， www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)f1(x1)，又g(3)，y中的x，y3，代入解得a2，故選A.8(2009·湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(exex2)(x<1)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))的反函數(shù)為f1(x)，則有()Af1()<f1() Bf1()>f1()Cf1()

5、<f1(2) Df1()>f1(2)答案：A解析：函數(shù)f(x)(exex2)ex是一個單調(diào)遞增函數(shù)，f1(x)在(0，)上也是單調(diào)遞增函數(shù)又x<1，f(x)ex<e.2，2<e<3，0<e2<1，(e2)23<0，<2；，2.7<e<2.8，1.2<e<1.3，(e)2>0，>，<<2.在x<1時，函數(shù)f(x)(exex2)的值域為(0，)，其中<<2，故選A.二、填空題9(2009·成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)e2(x1)，yf1(x)為yf(x)的反函數(shù)，若函

6、數(shù)g(x)則gg(1)_.答案：1解析：依題意得g(1)121，gg(1)g(1)f1(1)設(shè)f1(1)t，則有f(t)1，即e2(t1)1，t1，所以gg(1)1.10已知yf(x)在定義域(0，)內(nèi)存在反函數(shù)，且f(x1)x22x1，則f1(7)_.答案：解析：設(shè)x1t，則x1t，所以f(t)(t1)22(t1)1t2，即f(x)x2(x>0)，設(shè)f1(7)a，則f(a)a27，故a.11(2009·湖北五市聯(lián)考)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，則f1(18)_.答案：4解析：設(shè)f1(18)m，f(m)18，x2218，得x±4，又x0，x4.三、解答題12求下

7、列函數(shù)的反函數(shù)(1)y(x<1)；(2)y(x1)；(3)yx|x|2x.解：(1)y2，在x<1時為減函數(shù)，存在反函數(shù)，原函數(shù)值域為y|<y<2又由y，得x，故反函數(shù)為y(<x<2)(2)x1，y0.由y，得y2x21，x21y2，x1，x(y0)f1(x)(x0)(3)當(dāng)x0時，yx22x，即(x1)2y1，x1(y0)當(dāng)x<0時，yx22x，即1y(x1)2.x所求反函數(shù)為 www.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)y13已知函數(shù)f(x)abx1(b>0，b1)的圖象經(jīng)過點A(1,3)，函數(shù)yf1(xa)的圖象經(jīng)過點B(4,2)，試求f1(x)的表

8、達式解：由f(x)abx1(b>0，b1)得，x1logb(ya)bx1>0，則abx1>a，y>a，f1(x)1logb(xa)(x>a)，f1(xa)1logbx(x>0)點A在f(x)的圖象上，點B在f1(xa)的圖象上，解得f1(x)的表達式為f1(x)log4(x2)1(x>2)14已知定義在R上的函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，且函數(shù)f(x1)的反函數(shù)恰為yf1(x1)若f(1)3999，求f(2010)的值解：yf1(x1)，f(y)ff1(x1)xf(y)1.yf1(x1)的反函數(shù)為yf(x)1.f(x1)的反函數(shù)為yf1(x1)f(

9、x1)f(x)1.f(n)是以3999為首項，1為公差的等差數(shù)列，f(2010)3999(20101)1990.15已知函數(shù)f(x)(mR，e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)當(dāng)x>0時，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，對0<p<q，試比較f(qp)、f1(qp)及f1(q)f1(p)的大小解：(1)當(dāng)x>0，f(x)ex1在(0，)上單調(diào)遞增，且f(x)ex1>0；當(dāng)x0時，f(x)x3mx2，此時f(x)x22mxx(x2m)若m0，f(x)x20，則f(x)x3，在(，0上單調(diào)遞增，且f(x)x30.又f(0)0，可知函數(shù)f(

10、x)在R上單調(diào)遞增，無極值若m<0，令f(x)x(x2m)>0x<0或x>2m(舍去)函數(shù)f(x)x3mx2在(，0上單調(diào)遞增，同理，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值若m>0，令f(x)x(x2m)>0x>0或x<2m.函數(shù)f(x)x3mx2在(，2m上單調(diào)遞增，在(2m,0上單調(diào)遞減此時函數(shù)f(x)在x2m處取得極大值：f(2m)m34m3m3>0；又f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故在x0處取得極小值：f(0)0.綜上可知，當(dāng)m>0時，f(x)的極大值為m3，極小值為0；當(dāng)m0時，f(x)無極值(2)當(dāng)x>0時，設(shè)yf(x)ex1y1exxln(y1)f1(x)ln(x1)(x>0)()比較f(qp)與f1(qp)的大小記g(x)f(x)f1(x)exln(x1)1(x>0)g(x)ex在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)>g(0)e00恒成立函數(shù)g(x)在(0，)上單調(diào)遞增g(x)>g(0)e0ln(01)10.當(dāng)0<p<q時，有qp>0，g(qp)eqpln(qp1)1>0.eqp1>ln(qp1)，即f(qp)>f1(qp)()比較f1(qp)與f1(q)f1(p)的大小ln(qp1)ln(q1