九年級數(shù)學(xué)上冊 29.8相似三角形的應(yīng)用教案 冀教版

1、29.8相似三角形的應(yīng)用一、 教材分析：教學(xué)背景分析 教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的識別、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度）。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相似三角形的概念、識別及性質(zhì)，在次基礎(chǔ)上通過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進行全面應(yīng)用。教學(xué)目標知識目標1、學(xué)生通過探索實際問題來體驗測量中對相似三角形有關(guān)知識的應(yīng)用。2、經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識去解決簡單的實際問題的全過程。能力目標1、全力培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，和把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并用數(shù)學(xué)方法去分析、解決實際問題的能力。2、通過開放的設(shè)計題來發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)造力。情感目標1、 通過著名的科學(xué)

2、家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，體驗成功的喜悅。2、 力求培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)，正確的數(shù)學(xué)觀，體現(xiàn)探索精神。教學(xué)重點難點教學(xué)重點1、 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意構(gòu)建出相似三角形模型，從而可以把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題來解決。2、 面對已設(shè)計出來的測量方案，應(yīng)注意在實際操作中所出現(xiàn)的錯誤。教學(xué)難點通過審題、思考后，如何在實際問題中抽象出相似三角形的模型。教學(xué)策略針對以上教學(xué)難點、重點的分析，本節(jié)課將應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合來展開分解難點、突出重點。始終體現(xiàn)以學(xué)生自主學(xué)習(xí)及合作交流為主的新課程理念，從學(xué)生的經(jīng)驗、生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、

3、解決問題。教學(xué)關(guān)鍵在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解。二、 教學(xué)流程：流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計 一、創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣-阿基米德給我一個支點我可以撬起整個地球! 創(chuàng)設(shè)情景：師：（出示圖片）著名的科學(xué)家阿基米德曾講過如果給我一個支點我可以撬起整個地球。我們真佩服偉人的大氣，其實這個杠桿圖中有著一個數(shù)學(xué)知識，而且這個知識在生活中很常見。生：觀察圖片，聽教師講述。 通過圖片的展示及教師的娓娓講述一開始就把學(xué)生的視覺、聽覺深深的吸引牢了。2、 杠桿原理圖中就隱藏著相似三角形的模

4、型，因此可以自然的引出有關(guān)的實際問題。3、 選擇學(xué)生熟知的生活情景引入，激發(fā)興趣，產(chǎn)生“要學(xué)習(xí)”的欲望。 二、授人以 魚，給出模型 如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高 m? 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)師：給出兩個小題，要求學(xué)生獨立完成，完成后思考兩題在解題過程中有何異同？生：獨立完成，并思考異同點。 由學(xué)生來講解過程，并分析異同點。師：兩題都是通過構(gòu)建相似三角形模型來解決的。目的在于既可對相似三角形的識別與性質(zhì)進行有效的復(fù)習(xí),又可讓學(xué)生形成初步應(yīng)用相似三角形知識來解決實際問

5、題的意識。流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計 三、抽象模 型，感受過程感受建模過程：小結(jié)：在解決次類實際問題時，可構(gòu)建相似三角形的模型，再利用對應(yīng)邊成比例建立等式，已知三個量去求第四個量。師：教師利用電腦課件演示抽模過程。生：去直觀感受過程，留下印象，形成經(jīng)驗。要想很好的解決實際問題就必須轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。具體的就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。本題我先借助電腦來抽象模型讓學(xué)生感受過程，即授人于魚。在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，逐步展開思維的同時，使學(xué)生形成將生活問題數(shù)學(xué)化意識。 四、授人于 漁，動手實踐之一 1、同學(xué)們，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何來測量出剩余牛奶液面的高度呢？2、若小明在測量時，將木棒一不小心滑到了底面的D處

6、，那又該如何測量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意處，是否都可測量呢？4、在測量和計算時應(yīng)注意什么？師： 創(chuàng)設(shè)一個有趣的情景給學(xué)生，同時，給出實踐的目標。這三個問題是呈現(xiàn)遞進關(guān)系的。并能充分的應(yīng)用到相似三角形的知識。生： 以同桌合作的形式動手操作（課前已讓學(xué)生準備好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中進行探索和思考。教師來回巡視，觀察學(xué)生操作進程，然后由學(xué)生上講臺來講解過程。師：需測量那幾個量？測量時應(yīng)注意什么？小結(jié)：在構(gòu)建好模型后，成比例的四個量中，必須想方設(shè)法測出三個量才能解的第四個量。 1、本題是一道操作性強，且是半開放題型，是在前面“授人于魚”基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合作探索以達到“授人于漁”的效果

7、，三個問題層層遞進，直至最后規(guī)律的得出：無論木棒底端放在那里，都可以通過建立相似三角形模型來測量。2、充分培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力及數(shù)學(xué)建模思想。 流程內(nèi)容呈現(xiàn)師生活動意圖設(shè)計 五、延伸拓 展，動手實踐之二 利用所給的工具如何測量零件的內(nèi)徑呢？師：亮出題目，講清任務(wù)。生：四人一組進行動手操作，尋求解決問題的方法。最后，由學(xué)生來講解解決方法的過程。教師與其他同學(xué)再補充。如果前面一題側(cè)重的于對“A”字形相似三角形的應(yīng)用，那么這一題更側(cè)重于對“X”字形相似三角形的應(yīng)用。兩題相互補充。完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。 六、悟其漁 識，設(shè)計方案流程教師簡單的介紹一下由于金字塔經(jīng)過幾千年的風(fēng)化，高度下降了，所以要重

8、新測量。如果給你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面鏡。同學(xué)們，你能利用所學(xué)知識選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ邅頊y出塔高嗎？（自主設(shè)計方案）內(nèi)容呈現(xiàn)師：娓娓講述題目，并對題目作簡單的解釋。生：四人一組進行合作探索。師：教師下講臺與學(xué)生一起交流，并匯總方案。由學(xué)生來講解設(shè)計的步驟，并講清需要測量那些量及在測量時應(yīng)注意什么？師生活動1、本題是一道完全開放的題目，可以讓他們的思想插上翅膀，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與探索精神。2、單憑自己的力量是不夠的，遇到困難自然想到要合作，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識。3、這是本課的最高境界悟其漁識。在前面得到“魚”，又學(xué)會了“漁”的基礎(chǔ)與過程中，悟出了真正的“漁識”，全面引導(dǎo)學(xué)生進

9、行開創(chuàng)性的思考和探索預(yù)測說明七、預(yù)測學(xué)生可能會設(shè)計的方案方案一方案二方案三1、學(xué)生可能首先想到方案一當(dāng)方案一應(yīng)注意的是木棒影子的頂端F應(yīng)該在金字塔影子的外面。2、測量時，應(yīng)讓木棒頂端影子與金字塔頂端的影子相互重合于A點。3、測量BC時應(yīng)該測量人的目高。4、抽象出的兩個基本模型。八、聆聽學(xué)生心聲課堂聚焦：通過本堂課的探索,你學(xué)會了什么?有何收獲?（最想說的一句話是什么？）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師最后指出： 1、 本課重點是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性質(zhì)來解決實際問題。（當(dāng)物體的高度和長度不能直接測量時）2、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、建模思想。師：同學(xué)們可以先在小組內(nèi)交流一下心得。生：暢所欲言，表達心聲。1、體現(xiàn)以學(xué)生為本的真正理念。2、聆聽學(xué)生心聲，隨時反思和總結(jié)。3、