31多項式的因式分解

1、因式分解因式分解教教學學目目標標1.理解因式分解的概念理解因式分解的概念2.會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式分解會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式分解3.學會運用因式分解的方法來解題學會運用因式分解的方法來解題重重 點點：理解因式分解的概念：理解因式分解的概念難難 點點：理解因式分解與整式乘法的相互關系，理解因式分解與整式乘法的相互關系， 并運用它們之間的相互關系尋找因式分解的方法并運用它們之間的相互關系尋找因式分解的方法關鍵點關鍵點：會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式會判定一個從左到右的恒等變形是不是因式 分分 解的關鍵：左邊必須是多項式，右邊是幾解的關鍵：左邊必須是多項式，右

2、邊是幾 個整式的積個整式的積21能被哪些數(shù)整除？說說你是怎樣想的。分析：可以分析：可以把把21分解成質數(shù)分解成質數(shù)的乘積的乘積 的形式，即的形式，即21=37運用已學過的知識填空運用已學過的知識填空: x(x+1)= x(x+1)= ; ; (x+1)(x-1)= (x+1)(x-1)= ; ; (a+b) (a+b)2 2= = .x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x= ; ; x x2 2-1=-1= ; ; a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= = .x(xx(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(

3、a+b)(a+b)2 2觀察觀察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之，你能發(fā)現(xiàn)它們之間間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？的聯(lián)系與區(qū)別嗎？回憶回憶 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 . 把一個多項式化為幾個整式的把一個多項式化為幾個整式的 乘積形式，像這樣的式子的變形乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個多項式叫做把這個多項式因式分解，也，也叫做把這個多項式叫做把這個多項式分解因式。乘積乘積x x2 2-1-1 (x+1

4、)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解整式乘法（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=計算：計算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解（1）a(a-1)=a2-a（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）(a+1)2 =a2+2a+1a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 b2 =(a+b)(a-b)一般地一般地,把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個整式的積的形式的形式,叫做叫做因式分解. 整式乘法1.a(a+1)=a+a2.(a+

5、b)(a-b)=a-b3.(a+b)=a+2ab+b特點特點:左邊是幾個整左邊是幾個整式的積式的積,右邊是多項右邊是多項式的和、差形式式的和、差形式1. a+a= a(a+1)2. a-b= (a+b)(a-b)3. a+2ab+b= (a+b)特點特點:左邊是多項式左邊是多項式和、差形式和、差形式,右邊是右邊是幾個整式的積幾個整式的積因式分解有時我們也把這一過程叫有時我們也把這一過程叫分解因式所以因式分解和整式乘法是所以因式分解和整式乘法是互逆關系分解因式與整式乘法的關系分解因式與整式乘法的關系 結論：分解因式與整式乘法正好相反. 分解因式 a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法下列各式

6、從左到右哪些是因式分解？ m m2 2-m-mm(m-1) ( )m(m-1) ( ) x(x-y) x(x-y)x x2 2-xy ( ) -xy ( ) (a+3)(a-3) (a+3)(a-3)a a2 2-9 ( ) -9 ( ) a a2 2-2a+1-2a+1a(a-2)+1 ( ) a(a-2)+1 ( ) x x2 2-4x+4-4x+4(x-2)(x-2)2 2 ( ) ( )是是不是不是不是不是不不是是是是學會區(qū)分了嗎學會區(qū)分了嗎? 請試一試請試一試1. 2m(m-n)=2m-2mn2. ab-ab= ab(b-1)3. 4x-4x+1=(2x-1) 4. x-3x+1=x

7、(x-3)+1 指出下列指出下列,那些是因式分解那些是因式分解?那些是那些是整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解不是因式分解不是因式分解例:檢驗下列因式分解是否正確 xy-xy=xy(x-y)解解: xy(x-y)=xy.x-xy.y= xy-xy 因式分解因式分解xy-xy=xy(x-y) 正確正確學會了嗎學會了嗎? 請動手做一做請動手做一做檢驗下列因式分解是否正確1. m-4n=(m+2n)(m-2n) 2. x-x-2=(x+2)(x-1)3. 2x2-1=（2x-1)(2x+1) 4. a2+3a-4=(a-1)(a+4)比一比比一比 賽一賽賽一賽把左右兩個相等的代數(shù)用線連接起來把左右兩個相等的代數(shù)用線連接起來2a-2aa+6a+94-a3a+12a(2-a)(2+a)2a(a-1)(a+3)3a(a+4)小結小結:請談談你現(xiàn)學會了