穩(wěn)恒磁場(chǎng)(下)

1、第四節(jié)第四節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用 BlIdFdFdFIdlBll 一一. .安培定律安培定律 sin(,) dFBIdlIdl B 2、載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受力1、電流元在磁場(chǎng)中受力p載流導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力()()LLFIdlBIdlBFIL B 閉合電流在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力()0LFIdlBsinFILBL為電流的始端指向終端的矢徑為零F=2I R BI IF0I IBF=2I R BBI IB BI I應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例安培秤（磁秤）可用來(lái)測(cè)量安培秤（磁秤）可用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度NIBlF mgF NIlmgB 線(xiàn)圈受安培力線(xiàn)圈受安培力與新添加砝碼

2、的重力平衡與新添加砝碼的重力平衡l 近距作用觀點(diǎn)二、電流元之間的安培力二、電流元之間的安培力電流 磁場(chǎng) 電流11I dl22I dl1f2f12ff 作用力共線(xiàn)11I dl22I dl1f2f12ff 作用力不共線(xiàn)兩電流元之間的安培力通常不滿(mǎn)足牛頓第三定律三、兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流導(dǎo)線(xiàn)間的安培力三、兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流導(dǎo)線(xiàn)間的安培力設(shè)兩導(dǎo)線(xiàn)間垂直距離為a，電流分別為I1，I2 導(dǎo)線(xiàn)1在導(dǎo)線(xiàn)2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0 112IBa1B1I2I1dl2dla 導(dǎo)線(xiàn)2上電流元dl2受力為0 1 2222122I IdFI dl Bdla dF2的方向在兩導(dǎo)線(xiàn)所在的平面內(nèi)，垂直于導(dǎo)線(xiàn)2指向?qū)Ь€(xiàn)112dF 導(dǎo)線(xiàn)2每

3、單位長(zhǎng)度受力為0 1 2222I IdFdla 同理可得導(dǎo)線(xiàn)1單位長(zhǎng)度受力為0 1 2112I IdFdla 兩平行直導(dǎo)線(xiàn)載同向電流時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)磁場(chǎng)的作用相互吸引；如果電流方向相反，則兩導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)磁場(chǎng)的作用而相互排斥1I2I1F2F1I2I1F2F 在國(guó)際單位制中，規(guī)定電流強(qiáng)度基本單位為安培，安培的定義如下： 放在真空中的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線(xiàn)相距1m，且導(dǎo)線(xiàn)每米長(zhǎng)度上受力為210-7N時(shí)，各導(dǎo)線(xiàn)中的電流強(qiáng)度為1A0 1 2222I IdFdla-71 2=2 10I Ia 例：載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁邊有一與它垂直的共面導(dǎo)線(xiàn)，載有電流I2，長(zhǎng)度為l，其近端與長(zhǎng)直導(dǎo)

4、線(xiàn)距離為d，求I1作用在l上的力1Il2IdrdldF 解：在l上取dl，距離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)r，電流I1在dl處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直向內(nèi)，大小為0 12IBrdl受力2dFI dlB導(dǎo)線(xiàn)l受力垂直導(dǎo)線(xiàn)向上，大小為lFdF0 1 22d ldI I drr0 1 2ln2I Idld四、均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用四、均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用用右旋單位法線(xiàn)矢量n來(lái)描述一個(gè)載流線(xiàn)圈在空間的取向。n指向規(guī)定：右手四指彎曲，代表線(xiàn)圈中電流方向，拇指代表線(xiàn)圈平面的法線(xiàn)矢量n的指向。nIII這樣，只用一個(gè)矢量n既可表示線(xiàn)圈的取向，又可表示電流的方向。這兩個(gè)力等大方向，并且在同一直線(xiàn)上，合力為零1、矩形載流線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中

5、所受力矩2F1F1F2F111sin()sinFBIlBIl 導(dǎo)線(xiàn)da和bc所受安培力為11sinFBIl 導(dǎo)線(xiàn)ab和cd所受安培力為222FFBIlF2和F2大小相等方向相反，但不在同一直線(xiàn)上，形成一力偶，線(xiàn)圈會(huì)受到磁力矩線(xiàn)圈受到磁力矩，大小為2F2F( )a b( )d cnB2 1cosMF l定義線(xiàn)圈的磁矩為mPISnmMPB則線(xiàn)圈所受磁力矩為 上式不僅對(duì)矩形線(xiàn)圈成立，對(duì)處于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的載流平面線(xiàn)圈都成立 epq類(lèi)比電偶極矩21cosBIllsinBIS 討論討論sinmMP B=2mBPBMM1.當(dāng)時(shí)，線(xiàn)圈平面與 平行，與 垂直，線(xiàn)圈所受磁力矩最大，有使 減小的趨勢(shì)=0mB

6、PB2.當(dāng)，線(xiàn)圈平面與 垂直，與 平行，線(xiàn)圈所受磁力矩為零，線(xiàn)圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)=MmBPB 3.當(dāng)，線(xiàn)圈平面與 垂直，與 反向，也為零，線(xiàn)圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。mMPBPB4.平面載流剛性線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中，所受合力為零,只受到磁力矩作用，因此只發(fā)生轉(zhuǎn)到，不發(fā)生平動(dòng)，磁力矩的作用使線(xiàn)圈磁矩 轉(zhuǎn)到與 一致的方向上max=mBMBP5.根據(jù)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中所受力矩，可對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度下定義：大小為方向與線(xiàn)圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)的正法向一致當(dāng)恒定電流通過(guò)時(shí)當(dāng)恒定電流通過(guò)時(shí) kNBIS k是游絲的扭轉(zhuǎn)常量是游絲的扭轉(zhuǎn)常量 &應(yīng)用應(yīng)用電動(dòng)機(jī)、磁電式儀表、磁電式電流計(jì)的工作原理電動(dòng)機(jī)、磁電式儀表、磁電式電流計(jì)的工作

7、原理NSI例例1. 如圖，無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)與正如圖，無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)與正三角形載流線(xiàn)圈在同一平面內(nèi)，若三角形載流線(xiàn)圈在同一平面內(nèi)，若長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)固定不動(dòng)，則載流三角形長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)固定不動(dòng)，則載流三角形線(xiàn)圈將線(xiàn)圈將 (A) 向著長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平移向著長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平移 (B) 離開(kāi)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平移離開(kāi)長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平移 (C) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 不動(dòng)不動(dòng) I1I2在非均勻磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈將向磁場(chǎng)較強(qiáng)處平移在非均勻磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈將向磁場(chǎng)較強(qiáng)處平移 例例2 如圖，在一固定的載流大如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線(xiàn)框能自由平板附近有一載流小線(xiàn)框能自由轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)線(xiàn)框平面與大平板轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)線(xiàn)框平面與大平板垂直大平板的電流與線(xiàn)框中電垂

8、直大平板的電流與線(xiàn)框中電流方向如圖所示，則通電線(xiàn)框的流方向如圖所示，則通電線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)情況對(duì)著大平板看是：運(yùn)動(dòng)情況對(duì)著大平板看是： （A）靠近大平板；）靠近大平板； (B) 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) (C) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)； (D) 離開(kāi)大平板向外運(yùn)動(dòng)離開(kāi)大平板向外運(yùn)動(dòng) I1 I2 1B2mPBlIdFd 安培力安培力電流元在磁場(chǎng)中受到的電流元在磁場(chǎng)中受到的Bvqf 的洛侖茲力為的洛侖茲力為運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到q qvB ( q( q為代數(shù)量為代數(shù)量) )第五節(jié)第五節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一一. .洛侖茲力洛侖茲力A A、洛倫茲力不改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大

9、小，只、洛倫茲力不改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變電荷速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲能改變電荷速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲B B、洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。、洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。& 洛侖茲力特征：洛侖茲力特征：二二. .帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)Bvq Eq fam （忽略重力作用）（忽略重力作用）+1、討論幾種簡(jiǎn)單而重要的情況、討論幾種簡(jiǎn)單而重要的情況(1)(1)、設(shè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)、設(shè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)Evm q（類(lèi)似于（類(lèi)似于斜拋運(yùn)動(dòng)）斜拋運(yùn)動(dòng)）(2)(2)、設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)、設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng) ，帶電粒子以初速，帶電粒子以初速 進(jìn)進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)B0v（粒子作勻

10、速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）（粒子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）00 BvqFA. A. 與與 平行時(shí)平行時(shí)0vBB. B. 與與 垂直時(shí)垂直時(shí)0vB 粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速率圓粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力作為向心力周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力作為向心力RmqBv 0qBmT 2 f&周期周期取決于荷質(zhì)比和磁場(chǎng)取決于荷質(zhì)比和磁場(chǎng)的大小，而的大小，而與速度無(wú)關(guān)與速度無(wú)關(guān)。&若為負(fù)電荷，如圖若為負(fù)電荷，如圖f&粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流的粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流的 與磁場(chǎng)與磁場(chǎng) mpB0v 正正負(fù)負(fù)O反向反向C. C. 與與 成成 角斜射時(shí)角斜射時(shí)v0B B0v vv0sin vv 0cos （粒子作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）（粒子作螺

11、旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）Rmq Bv 0sin Tmq B 2 cos2 0vqBmTvh螺距螺距2. 2. 應(yīng)用應(yīng)用（1 1）磁聚焦磁聚焦勻強(qiáng)磁場(chǎng)能對(duì)從勻強(qiáng)磁場(chǎng)能對(duì)從P P點(diǎn)出發(fā)的點(diǎn)出發(fā)的小角帶電粒子束發(fā)生磁聚焦作用小角帶電粒子束發(fā)生磁聚焦作用h hB BP PPP它廣泛應(yīng)用于電真空器件中，如電子它廣泛應(yīng)用于電真空器件中，如電子顯微鏡中的磁透鏡就是根據(jù)這個(gè)原理制作的。顯微鏡中的磁透鏡就是根據(jù)這個(gè)原理制作的。磁磁聚聚焦焦（2）磁鏡）磁鏡 當(dāng)繞著磁力線(xiàn)旋進(jìn)的粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入兩端的強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，就會(huì)受到一反向力的作用。這個(gè)力迫使粒子的速度減慢，軌道螺距縮短，然后停下來(lái)并反射反射回去xByxBy（3 3）磁約束

12、（磁瓶）磁約束（磁瓶）用于現(xiàn)代受控?zé)岷朔磻?yīng)中用于現(xiàn)代受控?zé)岷朔磻?yīng)中高溫等高溫等離子體溫度在：離子體溫度在：K871010地磁場(chǎng)對(duì)來(lái)自宇宙空間高能帶電地磁場(chǎng)對(duì)來(lái)自宇宙空間高能帶電粒子的約束作用粒子的約束作用 范阿侖輻射帶范阿侖輻射帶； 1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的的能量，為此能量，為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).（4 4） 回旋加速器回旋加速器條件條件：交變電場(chǎng)，恒：交變電場(chǎng)，恒定強(qiáng)磁場(chǎng)共同作用定強(qiáng)磁場(chǎng)共同作用原理原理：電子在狹縫處被：電子在狹縫

13、處被電場(chǎng)加速，盒內(nèi)在磁場(chǎng)電場(chǎng)加速，盒內(nèi)在磁場(chǎng)作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，周作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，周期與速率無(wú)關(guān)期與速率無(wú)關(guān)用途用途：獲得高能粒子流獲得高能粒子流回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON適用適用范圍范圍 加速較重的粒子加速較重的粒子 我國(guó)于我國(guó)于1994年建成的第年建成的第一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)子加速器子加速器 ，可產(chǎn)生數(shù)十可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命種中短壽命放射性同位放射性同位素素 .（5 5） 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀測(cè)定粒子的荷質(zhì)比測(cè)定粒子的荷質(zhì)比電場(chǎng)、磁場(chǎng)共同作用電場(chǎng)、磁場(chǎng)共同作用條件條件：用途用途：分析同位素：分析同位素.1p2p-+2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意

14、圖質(zhì)譜儀的示意圖同位素同位素：質(zhì)子數(shù)相：質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同，同，中子數(shù)不同，所以質(zhì)量不同，則所以質(zhì)量不同，則R R不同不同m m ，q qd dP解題思路：解題思路：B20iB 上下方分別為勻強(qiáng)磁場(chǎng)上下方分別為勻強(qiáng)磁場(chǎng)dqBPqBmvR 20qidqBdP 例：一無(wú)限大導(dǎo)體薄板上均勻通以面電流，例：一無(wú)限大導(dǎo)體薄板上均勻通以面電流，面電流的密度為面電流的密度為i i，在離板垂直距離為，在離板垂直距離為d d處處有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m m，電量為，電量為q q的帶電粒子具有垂的帶電粒子具有垂直指向板面的動(dòng)量直指向板面的動(dòng)量 ，則粒子能到達(dá)板面，則粒子能到達(dá)板面的初動(dòng)量至少為多大？的初動(dòng)量至少

15、為多大？PBqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)bdqndvSqnIdvdBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓+qdv+ + + + + - - - - -mF三三. . 霍耳效應(yīng)（霍耳效應(yīng)（18791879年）年）HU&測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用&測(cè)量載流子濃度測(cè)量載流子濃度&測(cè)量半導(dǎo)體類(lèi)型（測(cè)量半導(dǎo)體類(lèi)型（N N型或型或P P型）型）&測(cè)量電路中的電流測(cè)量電路中的電流&磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電nqdIBUHI+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdvmF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv 1980年，德國(guó)物理學(xué)家克利欽在低溫（幾K）、強(qiáng)磁場(chǎng)（110T）下研究二維電子氣的霍爾效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了量子霍耳效應(yīng)，于1985年獲得諾貝爾獎(jiǎng)。 1982年，崔琦等在0.1K，10T條件下，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)，獲得了1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得諾貝爾獎(jiǎng)的華裔科學(xué)家獲得諾貝爾獎(jiǎng)的華裔科學(xué)家 李政道李政道 楊振寧楊振寧（1957） 弱相