圓錐曲線解答題12大題型解題套路歸納(精編)

1、圓錐曲線 解答題12大題型 解題套路歸納：紀福雙【高考數學中最具震撼力的一個解答題！】注：【求解完第一問以后，】èWILL COME ACROSS圓錐曲線題10大題型：（1）弦長問題（2）中點問題（3）垂直問題（4）斜率問題（5）對稱問題（6）向量問題（7）切線問題（8）面積問題（9）最值問題（10）焦點三角形問題。中的2-4類；分門別類按套路求解；1.高考最重要考： 直線與橢圓，拋物線的位置關系。第一問最高頻考（總與三個問題有關）：（1）；（2）；（3）；2.圓錐曲線題，直線代入圓錐曲線的“固定3步走”：-;；3.圓錐曲線題固定步驟前9步：-；-；4.圓錐曲線題題型一：弦長問題的固

2、定套路：STEP1:首先看是否屬于3種特殊弦長：（1）圓的弦長問題；（2）中點弦長問題（3）焦點弦長問題；è（1）圓的弦長問題：（2法）首選方法：垂徑定理+勾股定理：圖示：-；公式為：-；其中求“點線距”的方法：；次選：弦長公式；è（2）中點弦長問題：（2法）首選方法：“點差法”，結論：中點弦公式：橢圓：（公式一）-；（公式二）-；副產品：兩直線永遠不可能垂直！原因：_；【兩直線夾角的求法：（夾角公式）_；】雙曲線（公式一）-；（公式二）-；拋物線：形式一：_；（公式一）-；（公式二）-；形式2：_；（公式一）-；（公式二）-；附：“點差法”步驟：橢圓：“點”_;_;“差”

3、_;“設而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“點差法”步驟：拋物線；形式一_;：“點”_;_;“差”_;“設而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；附：“點差法”步驟：拋物線：形式二：_;“點”_;_;“差”_;“設而不求法”_;“斜率公式”+“中點公式”_;_;_;è得公式：（公式一）-；（公式二）-；法二次選：中點公式；è（2）焦點弦長問題：（2法）橢圓和雙曲線：（公式一）左焦點弦長：-；圖示：_;右焦點弦長：-；圖示：_;公式一適用于：_;（

4、公式二）-；其中：_;適用于：_; 拋物線：形式一：_;公式一：_;圖示：_;公式一適用于：_;焦點弦公式二：_;公式2適用于：_;è STEP2:除了這三種特殊弦長以外，其余弦長求解都用【弦長公式】（保底方法）；【弦長公式】3類型：【類1】_;_;_;適用于：_;【類2】_;_;_;適用于：_;【類3】_;_;_;適用于：_;5.圓錐曲線題題型二：中點問題的固定套路：【2法】首選方法：中點弦公式；次選：中點公式+韋達定理：-；-；-；-；6. 圓錐曲線題題型三：垂直問題的固定套路：首先看是否是2種特殊的垂直問題：（1）涉及圓的直徑問題：【2法】：法一：“圓的直徑式方程”_;法二：向

5、量垂直法：_；_;è（2）“原點張角垂直問題”首選方法：向量垂直法+韋達定理【最快！】圖示：_;套路：_；_；7圓錐曲線題題型四：對稱問題的固定套路：“結論法+代入法最快！”【2題型】（1）中心對稱問題：結論一：【原點對稱】_；結論二：【任意點對稱】_；（2）軸對稱問題：結論一：【x軸對稱】_；結論二：【y軸對稱】_；結論三【x=a對稱】-；結論四【y=b對稱】：_；結論5【y=x對稱】：_；結論6【y=-x對稱】：_；結論7【y=x+c對稱】：_；結論8【y=-x+c對稱】：_；結論9【任意直線Ax+By+C=0對稱】：_；8.圓錐曲線題題型五：切線問題的固定套路：【大綱內2題型】

6、（1）圓的切線問題：【3套路8結論】（1）“點線距等于半徑”_；（2）斜率乘積等于-1；_；（3）勾股定理：_；結論：（1）【切線長公式】_;（2）【圓心在原點時】_;（3）【切點弦直線方程】_;（4）_;（5）_;（6）_;（7）_;（2）拋物線的切線問題：【導數法】（2形式）【形式一】_；_；【形式二】_；_；9.圓錐曲線題題型六：焦點三角形問題的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相關結論】：【兩焦半徑】左焦半徑_;右焦半徑_;特別的，通徑：_;半通徑：_;【三邊長】_;_;_;【周長】_;【兩焦半徑乘積】_;【焦點三角形面積】_;_;作用：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定

7、理式】_;【求解離心率】_;_;_;_;_;【焦點三角形中內心公式】_;10.圓錐曲線題題型七：向量問題的固定套路：【平行問題，垂直問題，夾角問題這三種問題“向量法最快”！平解幾中，向量問題均采用“坐標運算”最佳！】首先：坐標化èè【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】_;【向量夾角公式】_;【加減式】_;【數乘式】_;【向量數量積公式】_;【向量模的公式】_;【量模轉化公式】_;【向量平方差公式】_;【向量完全平方公式】_;11.圓錐曲線題題型八：夾角問題的固定套路：【2類】（1）定性討論型【向量法最快！】èè“成銳角時=向量數量積>0

8、；” “成鈍角時=向量數量積<0；” “成直角時=向量數量積=0；”（2）定量計算型：【2法】（1）向量數量積公式_;（2）兩直線夾角公式_;12.圓錐曲線題題型9：斜率問題的固定套路：方法基礎：斜率3公式：_;_;_;【凡與中點相關的斜率問題】首選：中點弦公式?！痉才c垂直相關的斜率問題】首選：斜率乘積等于-1?！痉才c夾角相關的斜率問題】首選：兩直線夾角公式_和 三角函數兩角和的正切公式:_?！痉才c橢圓，雙曲線的頂點三角形相關的斜率問題】首選：_;_;13. 圓錐曲線題題型10：最值問題的固定套路：【6大相關結論】圓中最長的弦=_;圓中最短的弦=_; 橢圓：a+c=_; a-c=_; 通徑=_;橢圓，雙曲線的通徑公式：_; 拋物線的通徑公式：_; 焦點三角形的最大面積=_; 【通性通法】：凡與弦長有關的最值問題，首選：弦長公式+配方法；【配方公式_】14. 圓錐曲線題題型11：面積問題的固定套路：【2原則】凡求三角形面積，首選公式：_或者“割補法”;凡非三角形或者特殊四邊形面積，必須“割補成”上述圖形求解面積?！?大相關結論】