中考數(shù)學(xué)壓軸題100題(1-10題)

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題100題（1-10題）2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選【001如圖，已知拋物線2（1）33yax（a#0）經(jīng)過點(diǎn)（2）A,0,拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OMAD.過頂電D平行于x軸的直線交射線OM點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線0陞動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）ts.問當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAO盼別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿OG口BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)

2、它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（）s，連接PQ當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ勺面積最小？并求出最小值及此時(shí)PQ的長.xyMCDPQOAB【002如圖16,在RtzABC中，/C=90,AC=3AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ且交PQT點(diǎn)D,交折線QB-BC-C吁點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）.（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)

3、動(dòng)的過程中，求APQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBEDfg否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接.寫出t的值.ACBPQED16【003如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn)B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PnAB交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF，

4、AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長？連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CE蝠等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值?！?04如圖，已知直線128:33lyx與直線2:2161yx相交于點(diǎn)Cll12,、分別交x軸于AB兩點(diǎn).矩形DEFG勺頂點(diǎn)DE分別在直線12ll、上，頂點(diǎn)FG都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.（1）求ABCX的面積；（2）求矢!形DEFG勺邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFGA原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（012）ttWW秒，矩形DEFGWABCX重疊部分的面積為S,求S關(guān)t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍

5、.ADBEOCFxy1l2l（G）（第4題）【005如圖1,在等腰梯形ABC時(shí)，ADB。，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBC/交CD于點(diǎn)F.46ABBC,60B/.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M,過M作MNAB交折線AD訐點(diǎn)N,連結(jié)PNJ設(shè)EPx.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2）,PM處的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PM處的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)P,使PM處為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.ADEBFCH4（備用）ADEBFCI5（備用）ADEBFCI1圖2

6、ADEBFCPNM3ADEBFCPNM25題）【006如圖13,二次函數(shù)）0（2pqpxxy的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,-1）,ABC勺面積為45。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0,mi）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【007如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCB菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一3,4）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)MAB邊交y軸于點(diǎn)H.（1）求直線AC的解析式；（2）

7、連接BM如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB昉向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB勺面積為S（S?0）,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/MPBW/BCOE為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.【008如圖所示，在直角梯形ABCM,/ABC=90,AD/BC；AB=BCE是AB的中點(diǎn)，CELBD（1）求證：BE=AD）（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）zDB奧等腰三角形嗎？并說明理由。【009】一次函數(shù)yaxb的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)，MN,與反比例函數(shù)kyx的圖象相交

8、于點(diǎn),AB.過點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為，CE;過點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為FD,AC與BD交于點(diǎn)K,連接CD（1）若點(diǎn)AR在反比例函數(shù)kyx的圖象的同一分支上，如圖1,試證明：AEDKCFBKSSZ9邊形四邊形；ANBM.（2）若點(diǎn)AB,分另U在反比例函數(shù)kyx的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.OCFMDENKyx11（）Axy22（）Bxy,（第25題圖1）OCDKFENyx11（）Axy33（）Bxy,M（第25題圖2）【010如圖，拋物線23yaxbx與x軸交于AR兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（23）a,對(duì)稱軸是直線1x,頂

9、點(diǎn)是M（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)PACN,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)直線3yx與y軸的交點(diǎn)是D,在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與BD,重合），經(jīng)過ABE,三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F,試判斷AEFX的形狀，并說明理由；（4）當(dāng)E是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）.OBxyAMC13（第10題圖）【011】已知正方形ABCM,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF，BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn)，連接EGCG（1）求證：EG=

10、CG（2）將圖中4BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EGCG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）24題圖FBADCEG 24 題圖 DFBADCEG24題圖FBACEg【012如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于ABCD、四點(diǎn).拋物線2yaxbxc與y軸交于點(diǎn)D,與直線yx交于點(diǎn)MN,且MANC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2

11、）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE并延長DE交圓O于F,求EF的長.（3）過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由.OxyNCDEFBMA【013如圖，拋物線經(jīng)過（40）（10）（02）ABC,三點(diǎn).（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與OAC4目似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得DC慫的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).OxyABC412（第26題圖）【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC勺兩頂點(diǎn)

12、A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABCgO點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線yx于點(diǎn)MlBC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所才3過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MNffiAC平行時(shí)，求正方形OABC1轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC勺過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（第26題）OABCMNyxxy【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（0,397）,且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PDt小，求

13、出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)Q使AQABWABC相似?如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.【016如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（33）A,.（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（6）Bm,求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于GD,求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形OECD勺面積1S與四邊形OABD勺面積S滿足：123SS?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.yxOCDBA33

14、6【017如圖，已知拋物線2yxbxc經(jīng)過（10）A,（02）B,兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線的解析式；（2）將OA處繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C,求平移后所得圖象白函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為1B,頂點(diǎn)為1D,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足1NBBX的面積是1NDDX面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).yxBAOD（第26題）【018如圖，拋物線24yaxbxa經(jīng)過（10）A,、（04）C,兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)（1）Dmm,在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（

15、3）在（2）的條件下，連接BQ點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且45DBP°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).yxOABC【019如圖所示，將矩形OABC&AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH延長BC至M使C陣ICF-EO|,再以CMCO為邊作矩形CMNO（1試比較EOEC的大小，并說明理由（2）令；四邊形四邊形CNMNCFGHSSm請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由（3）在（2）的條件下，若C0=1,CE=31,Q為AE上一點(diǎn)且QF=32,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過CQ兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與

16、線段AB交于點(diǎn)P,試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使彳#以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理由?！?20】如圖甲，在ABC中，/AC昉銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC/BAC=90,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CRBD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果AAAC/BAC90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)ABCW足一個(gè)什么條件時(shí)，CF!BC（點(diǎn)CF

17、重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若AC=42BC=3在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF勺邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值。2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案【001解：（1）拋物線2（1）33（0）yaxa經(jīng)過點(diǎn)（20）A一309333aa1分二次函數(shù)的解析式為：232383333yxx3分（2）D為拋物線的頂點(diǎn)（133）D,過D作DNOB于N,則33DN,2233（33）660ANADDAO,4分OMAD當(dāng)ADOP時(shí)，四邊形DAO混平行四邊形66(s)OPt5分當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAO圍直角梯形過。作OHAD于H,2AO,則1AH(如果沒求

18、出60DAO°可由RtRtOHADNAs求iah)55(s)OPDHt6分當(dāng)PDOA時(shí)，四邊形DAO混等腰梯形26244(s)OPADAHt綜上所述：當(dāng)6t、5、4時(shí),對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.7分(3)由(2)及已知,60COBOCOBOCB,是等邊三角形則6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt,xyMCDPQOABNEH過P作PEOQ于E,貝U32PEt8分113633(62)222BCPQStt=233633228t9分當(dāng)32t時(shí)，BCPQS勺面積最小值為633810分此時(shí)3339333324444OQOPOEQEPE,=,22223393344

19、2PQPEQE11分【002解：(1)1,85;(2)作Q曰AC于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t/.3APt.由AAQ%AABC22534BC,得45QFt./.45QFt.14(3)25Stt,即22655Stt.(3)能.當(dāng)DE/QB時(shí)，如圖4.vDELPQPQLQB四邊形QBE屋直角梯形.此時(shí)/AQP=90.由AP6AAB(C彳導(dǎo)AQAPACAB,即335tt.解得98t.如圖5,當(dāng)PQZBC時(shí)，DELBQ四邊形QBE崖直角梯形.止匕時(shí)/APQ=90.由4AQ歷AAB(C彳導(dǎo)AQAPABAC,即353tt.解得158t.ACBPQED4ACBPQD3EFACBPQED5AC(E)BPQD0

20、6GBQG(4)52t或4514t.【注：點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C.方法一、連接QC彳QGLBC于點(diǎn)G,如圖6.PCt,222QCQGCG2234(5)4(5)55tt.由22PCQC,得22234(5)4(5)55ttt,解得52t.方法二、由CQCPAQ,得QACQCA,進(jìn)而可得BBCQ,得CQBQ,52AQBQ./.52t.點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C,如圖7.22234(6)(5)4(5)55ttt,4514t【003解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)1分將A(4,8)、C(8,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b得a=-12,b=4解.拋物線的

21、解析式為：y=-12x2+4x3分(2)在RtAAPEffiRtABC中，tan/PAE=PEAP=BC&B,PEAP=48.PE=12AP=12tPB=8-t.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+12t,8-t).點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：12(4+12t)2+4(4+12t)=-18t2+8.5分.EG=-18t2+8-(8-t尸一18t2+t.v-18<0,.當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2.7分共有三個(gè)時(shí)刻.8分t1=163,t2=4013,t3=8525.11分【004】(1)解：由28033x,得4xA.點(diǎn)坐標(biāo)為40,.由2160x,得8xB.點(diǎn)坐標(biāo)為80,.8412AB.(2分)由2833216y

22、xyx,.解得56xy，.:C點(diǎn)的坐標(biāo)為56,.（3分）.111263622ABCCSABy.（4分）（2）解：.點(diǎn)D在11上且2888833DBDxxy,.點(diǎn)坐標(biāo)為88,.（5分）又點(diǎn)E在21上且821684EDEEyyxx,.E點(diǎn)坐標(biāo)為48,.（6分）.8448OEEF一（7分）（3）解法一：當(dāng)03tW時(shí)，如圖1,矩形DEFGWABCX重疊部分為五邊形CHFGR0t時(shí)，為四邊形CHFG.過C作CMAB于M,則RtRtRGBCMBs/X.BGRGBMCM即36tRG,2RGt.RtRtAFHAMQs/X,11236288223ABCBRGAFHSSSStttt.即241644333Stt.（

23、10分）【005（1）如圖1,過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G.1分為AB的中點(diǎn)，.122BEAB.在氐£88中，60B/,.30BEG/.2分.22112132BGBEEG,.即點(diǎn)E至UBC的距離為3.3分ADBEORFxy1121MK圖3）GCADBEOCFxy1121G圖1）RMADBEOCFxy1121G圖2）RM圖1ADEBFCG（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM處的形狀不發(fā)生改變.PMEFEGEF,PMEG.EFBC/,EPGM,3PMEG,同理4MNAB,4分如圖2,過點(diǎn)P作PHMN于H,/MNAB,.6030NMCBPMH/,/.1322PHPM,3cos302MHPM,貝U

24、35422NHMNMH.在RtPNH中，222253722PNNHPH,.PMNA的周長=374PMPNMN.6分當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM處的形狀發(fā)生改變，但MNG恒為等邊三角形.當(dāng)PMPN時(shí),如圖3,彳PRMN于R,則MRNR,類似，32MR./.23MNMR.7分圖2ADEBFCPNMGH.MNG是等邊三角形，3MCMN.此時(shí)，6132xEPGMBCBGMC.8分當(dāng)MPMN時(shí)，如圖4,這時(shí)3MCMNMP.此時(shí)，61353xEPGM,當(dāng)NPNM時(shí)，如圖5,30NPMPMN/.貝U120PMN/,又60MNC/,.180PNMMNC/.因此點(diǎn)P與F重合，PMC為直角三角形.tan301M

25、CPM.此時(shí)，6114xEPGM.綜上所述，當(dāng)2x或4或53時(shí)，PM處為等腰三角形.【006解：(1)OC=1所以,q=-1,又由面積知0.5OCXAB=45，得AB=5Z設(shè)A(a,0),B(b,0)AB=ba=2()4abab=52,解得p=32，但p<0,所以p=32。(2)令y=0,解方程得,所以圖 3ADEBFCPNM所以解析式為：2312yxx23102xx,得121,22xx4ADEBFCPMN5ADEBF(P)CMNGGRGA(12,0),B(2,0),在直角三角形AO5可求得AC=52，同樣可求得BC=5顯然AC2+BC2=AB2得AABC直角三角形。AB為斜邊，所以外接

26、圓的直徑為AB=52，所以5544m。(3)存在，ACLBC若以AC為底邊，則BD/AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4,解方程組231224yxxyx得D(52,9)若以BC為底邊，則BC/AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b,把A(12,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25,解方程組23120.50.25yxxyx得D(53,22)綜上，所以存在兩點(diǎn)：(52,9)或(53,22)?！?07】【008】證明：(1)./ABC=90,BDLEC；/1與/3互余,Z

27、2與/3互余，/1=/21分/ABChDAB=90,AB=AC.ABAIDACBIE.AD=BE3分（2）ve是AB中點(diǎn)，.EB=EM（1）AD=BE導(dǎo)：AE=AD5分.AD/BC/7=/ACB=456=45°6=/7由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MDAMLDE即，AC是線段ED的垂直平分線。7分（3）DB奧等腰三角（CD=BD8分理由如下：由（2）得：CD=CEfe（1）得：CE=BD.CD=BD.zDBC是等腰三角形。10分【009解：（1）ACx1軸,AEy，軸，四邊形AEO矩形.BF匕軸，BD以軸，四邊形BDO叨矩形.ACx1軸，BDyL軸，四邊形AEDKDOCKCFBK均為

28、矩形.1分1111OCxACyxyk,11AEOCSOCACxyk矩形2222OFxFByxyk,22BDOFSOFFBxyk矩形.OCFMDENKyxAB1AEOCBDOFSS巨形矩形.AEDKAEOCDOCKSSS®形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS®形矩形矢!形，AEDKCFBKSS巨形矩形.2分由（1）知AEDKCFBKSS巨形矩形.AKDKBKCK.AKBKCKDK.4分90AKBCKD,AKBCKDs/X.5分CDKABK.ABC0.6分ACy/軸，四邊形ACD屋平行四邊形.ANCD.7分同理BMCD.ANBM.8分（2）AN<BM仍然相等.9分A

29、EDKAEOCODKCSSS巨形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS®形矩形矢!形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS巨形矩形.10分AKDKBKCK.CKDKAKBK.KK,CDKABKs/X.CDKABK.ABC。,11分ACy/軸，四邊形ANDO平行四邊形.ANCD.同理BMCD.ANBM.12分【010解：（1）根據(jù)題意，得34231.2aabba,2分OCDKFENyxA就2yxEDNOACPN1F解得12.ab拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為223yxx.3分(2)存在.在223yxx中，令0x，得3y.令0y，得2230xx,1213xx,.(10)A一

30、(30)B,(03)C,.又2(1)4yx,頂點(diǎn)(14)M,.5分容易求得直線CM勺表達(dá)式是3yx.在3yx中，令0y,得3x.(30)N,2AN.6分在223yxx中，令3y，得1202xx,.2CPANCP,.ANCPT,四邊形ANC耽平行四邊形，止匕時(shí)(23)P,.8分(3)AEFX是等腰直角三角形.理由：在3yx中，令0x,得3y,令0y,得3x.直線3yx與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(03)D,(30)B,.ODOB,45OBD:9分又點(diǎn)(03)C一OBOC.45OBC.10分由圖知45AEFABF45AFEABE.11分90EAF°,且AEAF.AEF是等腰直角三角形.12分(4)當(dāng)

31、點(diǎn)E是直線3yx上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論成立.14分【011】解：(1)證明：在RtzFCD中，.飛為DF的中點(diǎn), .CG=FD1分同理，在RtzDEF中，EG=FD2分 .CG=EG3分(2)(1)中結(jié)論仍然成立，即EG=CG4分證法一：連接AG過G點(diǎn)作MNLAD于M,與EF的延長線交于N點(diǎn).在DAGWDCGK .AD=CD/ADG=CDGDG=DG .DAG2DCGAG=CG5分在DMGffng4/dgm=fgnfg=dg/mdg=nfg.DMGiFNG.MGuNGE矩形AEN冊(cè)，AM=EN6分在RtAAMGWRtAENG,<AM=ENMG=NG.AM&AENG/.AG=

32、EGEG=CG8分證法二：延長CG至M,使MG=QG連接M5MEEC4分在DCGWFMGKFG=DG/MGF=CGDMG=CG/.ADCGFMGMF=CD/FMG=/DCG.MF/CD/AR5分.在RtAMFEWRtCBE中，MF=CBEF=BEMF國ACBE./ME©/MEF+/FEC=/CE濟(jì)/CEF=90.MEC為直角三角形.;MG=CG.EG=MC8分(3)(1)中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EG±CG10分【012】解：(1)圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O的半徑為1,點(diǎn)ABCD、的坐標(biāo)分別為(10)(01)(10)(01)ABCD,、，、，、，拋物線與直線

33、yx交于點(diǎn)MN,且MANC分別與圓。相切于點(diǎn)A和點(diǎn) C,(11)(11)MN,、，.點(diǎn)DMN、在拋物線上,將(01)(11)(11)DMN,111cabcabc 111abe21yxx. 4 分(2)2215124yxxx 12x , 1151242OEDE,、，的坐標(biāo)代入2yaxbxc,得:解之，得：拋物線的解析式為：拋物線的對(duì)稱軸為,.6分連結(jié)90BFBFD,BFDEOD/s/,DEODDBFD,又5122DEODDB,455FD,455355210EFFDDE.8分(3)點(diǎn)P在拋物線上.9分OxyNCDEFBMAP設(shè)過DC點(diǎn)的直線為：ykxb,將點(diǎn)(10)(01)CD,、，的坐標(biāo)代入yk

34、xb，得：11kb一直線DC為：1yx.10分過點(diǎn)B作圓O的切線BP與x軸平行，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1y,將1y代入1yx，得：2x.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(21)一當(dāng)2x時(shí)，2212211yxx,所以,P點(diǎn)在拋物線21yxx上.12分【013解：(1)該拋物線過點(diǎn)(02)C,可設(shè)該拋物線的解析式為22yaxbx.將(40)A,(10)B,代入，得1642020abab.,解得1252ab.,此拋物線的解析式為215222yxx.(3分)(2)存在.(4分)如圖，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為215222mm,當(dāng)14m時(shí)，OxyABC412(第26題圖)DPME4AMm,215222PMmm,又90COA

35、PMA,當(dāng)21AMAOPMOC時(shí)，APMACjOA,即21542222mmm,解得1224mm,(舍去)，(21)P一(6分)當(dāng)12AMOCPMOA時(shí)，APMCAO/X,即2152(4)222mmm,解得14m,25m(均不合題意，舍去）當(dāng)14m時(shí)，（21）P,.（7分）類似地可求出當(dāng)4m時(shí),（52）P,.（8分）當(dāng)1m時(shí)，（314）P,.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（21）,或（52）,或（314）,.（9分）（3）如圖，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（04）tt,則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為215222tt.過D作y軸的平行線交AC于E.由題意可求得直線AC的解析式為122yx.（10分）E點(diǎn)的坐標(biāo)為122tt,.2

36、215112222222DEttttt.（11分）22211244（2）422DACSttttt.當(dāng)2t時(shí)，DAC面積最大.（21）D,.（13分）【014】（1）解：點(diǎn)第一次落在直線yx上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，.二OA旋轉(zhuǎn)了045.OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為245236024分（2）解：/MIN/AC；.45BMNBAC,45BNMBCA.BMNBNM.BMBN.又BABC,AMCN.又OAOC,OAMOCN,.OAMOCN.AOMCON.1（90452AOM.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MNffiAC平行時(shí)，正方形OABC1轉(zhuǎn)的度數(shù)為458分（3）答：p值無變化.證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則045AOEAO

37、M,000904545CONAOMAOM,AOECON.又/OAOC,0001809090OAEOCN.OAEOCN.,OEONAECN.又.045MOEMON,OMOM,.OMEOMN.MNMEAMAEMNAMCN,4pMNBNBMAMCNBNBMABBC在旋轉(zhuǎn)正方形OABC勺過程中，p值無變化.12分【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-h）2+Q.頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,且過點(diǎn)（0,397）.y=a（x-4）2+kka16397又.對(duì)稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6：A(1,0),B(7,0).0=9a+k-由解得a=93,k=3一二次函數(shù)的解析式為：y=93(x-4)2

38、-3(第26OABCMNyxxyE點(diǎn)AB關(guān)于直線x=4對(duì)稱PA=PB.PA+PD=PB+PDDB.當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上日tPA+PDX得最小值.DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)PM/OD/BPM=BDO又/PBM=DBO.BPMhBDO.BOBMDOPM=3373397PM二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,33)由知點(diǎn)C(4,3),又AM=3二在RtAAMO,cot/ACM=33/ACM=60o;AC=BC./ACB=120當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QNLx軸于N如果AB=BQ由AABSAABQWBQ=6/ABQ=120o貝U/QBN=60O.QN=33BN=3ON=10此時(shí)點(diǎn)Q(10,

39、33),如果AB=AQ由對(duì)稱性知Q(-2,33)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QA琳是zACB此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,3),經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10,33)與(-2,33)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q使4QA耿zABC點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10,33)或(-2,33)或(4,3).【016解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為11(0)ykxk,因?yàn)?ykx的圖象過點(diǎn)(33)A一所以133k,解得11k.這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為yx.(1分)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為22(0)kykx.因?yàn)?kyx的圖象過點(diǎn)(33)A,所以233k,解得29k.這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為9yx.(2分)(2)因?yàn)辄c(diǎn)(6)Bm,在9yx的圖象

40、上，所以9362m,則點(diǎn)362B,.(3分)設(shè)一次函數(shù)解析式為33(0)ykxbk.因?yàn)?ykxb的圖象是由yx平移得到的，所以31k,即yxb.又因?yàn)閥xb的圖象過點(diǎn)362B一所以362b,解得92b,一次函數(shù)的解析式為92yx.(4分)(3)因?yàn)?2yx的圖象交y軸于點(diǎn)D所以D的坐標(biāo)為902,.設(shè)二次函數(shù)的解析式為2(0)yaxbxca.因?yàn)?yaxbxc的圖象過點(diǎn)(33)A,、362B,、和D902,所以933336629.2abcabcc,(5分）解得1249.2abc,這個(gè)二次函數(shù)的解析式為219422yxx.（6分）（4）92yx交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)是902一如圖所示，1511

41、3166633322222s99451842814.假設(shè)存在點(diǎn)00()Exy一使12812273432SS.四邊形CDOE勺頂點(diǎn)E只能在x軸上方，00y,1OCDOCESSS01991922222y081984y,081927842y,032y.00()Exy,在二次函數(shù)的圖象上，2001934222xx.解得02x或06x.yxOCDBA336E當(dāng)06x時(shí)，點(diǎn)362E,與點(diǎn)B重合，這時(shí)CDO不是四邊形，故06x舍去，點(diǎn)E的坐標(biāo)為322,.（8分）【017解：（1）已知拋物線2yxbxc經(jīng)過（10）（02）AB，一，01200bcc解得32bc所求拋物線的解析式為232yxx.2分（2）（10

42、）A,（02）B,12OAOB,可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（31）,3分當(dāng)3x時(shí)，由232yxx得2y,可知拋物線232yxx過點(diǎn)（32）,將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過點(diǎn)C.平移后的拋物線解析式為：231yxx.5分（3）點(diǎn)N在231yxx上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為2000（31）xxx,將231yxx配方得23524yx,其對(duì)稱軸為32x.6分當(dāng)0302x時(shí)，如圖，112NBBNDDSSAyxCBAONDB1D100113121222xx01x此時(shí)200311xxN點(diǎn)的坐標(biāo)為（11）,.8分當(dāng)032x時(shí)，如圖同理可得0011312222xx03x此時(shí)200311xx點(diǎn)N的坐標(biāo)為（31）,.綜上，

43、點(diǎn)N的坐標(biāo)為（11）,或（31）一10分【018解：（1）拋物線24yaxbxa經(jīng)過（10）A一（04）C,兩點(diǎn)，4044.abaa,解得13.ab,拋物線的解析式為234yxx.（2）點(diǎn)（1）Dmm,在拋物線上，2134mmm,即2230mm,1m或3m.點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（34）,.yxCBAODB1D1NyxOABCDE由(1)知45OAOBCBA.設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.(04)C,CDAB/,且3CD,45ECBDCB,E點(diǎn)在y軸上，且3CECD.1OE,(01)E,.即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1).(3)方法一：作PFABL于F,DEBC_于E.由(1)有:45DBPCBDPBA3CD.45DCECBO42BC,522BEBCCE445OBOCOBC,.(04)(34)CD ,322DECE.設(shè) 3PFt ,則 5BFt54