實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)（一）一、教學(xué)目標(biāo)1、了解無(wú)理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，判斷。2、理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，能求某些數(shù)的平方根或立方根并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。3、掌握平方根，立方根的性質(zhì)，并運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行常用的計(jì)算和化簡(jiǎn)二、教學(xué)重難點(diǎn)1 重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的意義；2 難點(diǎn)：平方根及立方根性質(zhì)的應(yīng)用三、 教學(xué)過(guò)程本章基本知識(shí)框架認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)按定義分類(lèi)按正負(fù)分類(lèi)開(kāi)方運(yùn)算估算二次根式- 1 -（一）、認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)1、基本知識(shí)（1）按定義分類(lèi)有限小數(shù)及無(wú)限循環(huán)小數(shù)整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)）一般有三種情況:1、圓周率及一些含的數(shù)2 、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)3、有一

2、定規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)（2）按正負(fù)分類(lèi)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、典型例題題型一：實(shí)數(shù)的分類(lèi)例 1：下列各數(shù)中 3.14159,-3 8,0.131131113.,25,1，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有7（）- 2 -A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)設(shè)計(jì)說(shuō)明：無(wú)理數(shù)一般有三種情況一些含 的數(shù)。如這里的 ，開(kāi)放開(kāi)不盡的數(shù)，有規(guī)但不循環(huán)的小數(shù)，如 0.131131113 ，同時(shí)還應(yīng)該注意實(shí)數(shù)分類(lèi)一定要看數(shù)的最簡(jiǎn)形式， 如 3 8, 25 雖然都含有根號(hào)，但是化簡(jiǎn)后分別為 2,5是有理數(shù)。所以此題無(wú)理數(shù)有0.131131113., 答案為 B注意：實(shí)數(shù)分類(lèi)不能看表面形式，要先化簡(jiǎn)再分類(lèi)題型二

3、：實(shí)數(shù)定義的判斷例 2：1實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。（）2.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。（）3.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)。（）4.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是有理數(shù)。（）解析說(shuō)明：實(shí)數(shù)按定義分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，所以1 題正確無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，2 題也正確兩無(wú)理數(shù)之和不一定是無(wú)理數(shù)，也不一定是有理數(shù)，如0是有理數(shù)，2是無(wú)理數(shù)，所以3,4 均錯(cuò)- 3 -（二）、運(yùn)算1、基本知識(shí)2、典型例題題型一：解方程32 27 x22125 0例 3： 1 9 3 y 43解析說(shuō)明：求解方程時(shí)，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，所以開(kāi)方取正負(fù)，任何數(shù)都有且只有一個(gè)立方根- 4 -32 27x202125

4、31 93y43解 :324解：272125yx933221253 y或 323yx2733y7或 y112533x33x1注意：開(kāi)方取正負(fù)，不要遺漏題型二：a 的雙重非負(fù)性， a 0, a 0例 4：要使 x 1 有意義， x 的取值范圍是x 2練習(xí)：要使1有意義， x 的取值范圍是x 4x3解析說(shuō)明：有意義的題需要考慮兩方面二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)分母不為 0所以 1 題滿(mǎn)足 x10，所以 x 的取值范圍是 x1（這里不包含2 ，x20所以不用書(shū)寫(xiě) x2）同理 2 題滿(mǎn)足 x40，所以 x 的取值范圍是 x3x30注意：二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)分母不為0例 5：已知 yx22x4 ，求 yx 的算

5、術(shù)平方根- 5 -解析說(shuō)明：題干中含有兩個(gè)二次根式，所以要使二次根式有意義則x20 即 x2 ，既可求解。所以這是一類(lèi)有特點(diǎn)的題目，二次根2x0式被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)，考慮非負(fù)性；同時(shí)又需看清題意求出yx 的算術(shù)平方根。所以解：由題意可得：x20x22x0x2x 2, y 4y x 2y x的算術(shù)平方根是 2題型三：幾個(gè)基本公式的應(yīng)用a 2| a |aa0aa0a2a0a3 a3aa為任何實(shí)數(shù)3 a3a為任何實(shí)數(shù)a例 6：應(yīng)用公式計(jì)算若 3 x 737 x,則 x的值是2練習(xí)：若x22x,則 x的取值范圍是解析說(shuō)明：由公式3 a3a 可得， x77x,則 x7又由a2|a | 可得 | x2 |

6、2x,則 x2注意：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身則這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)；反之一個(gè)數(shù)- 6 -的絕對(duì)值等于其相反數(shù)則這個(gè)數(shù)是非正數(shù)。例 7：利用公式化簡(jiǎn)已知 a,b,c 位置如圖所示，試化簡(jiǎn)aboc(1) a23 a3c a2bb c解析說(shuō)明：首先根據(jù)公式去根號(hào)，在根據(jù)以前的知識(shí)化簡(jiǎn)(1) a2 3 ab3c ab2c解：原式 | a |( ab)| ca |bc |a(ab)(ca)(b c)aabcabc3a2c練習(xí)： (2)ab232c3b 2cb a同樣的方法可得結(jié)果：2ab3c注意：三步驟，去根號(hào)，去絕對(duì)值，合并同類(lèi)型四、課堂小結(jié)1、本堂課學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)、平方根、立方根基本概念，性質(zhì)掌握了沒(méi)有？2、還有哪些沒(méi)有解決的困惑？用 2 分鐘左后時(shí)間讓學(xué)生思考這兩個(gè)問(wèn)題，并請(qǐng)學(xué)生回答，再進(jìn)行及時(shí)