小數(shù)除以小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、小數(shù)除以小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)小數(shù)除以小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出， “數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”一、教學(xué)理念教師的教學(xué)方案必須建立在學(xué)生的基礎(chǔ)之上。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。 ”我認(rèn)為教學(xué)中成功的關(guān)健在于：教師的“教”立足于學(xué)生的“學(xué)”。、從學(xué)生的思維實(shí)際出發(fā)，激發(fā)探索知識的愿望，不同發(fā)展階段的學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展

2、趨勢上存在差異，處于同一階段的不同學(xué)生在認(rèn)知水平、認(rèn)知風(fēng)格和發(fā)展趨勢上也存在著差異。人的智力結(jié)構(gòu)是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計(jì)算，有的人擅長邏輯思維，這就是學(xué)生的實(shí)際。教學(xué)要越貼近學(xué)生的實(shí)際， 就越需要學(xué)生自己來探索知識， 包括發(fā)現(xiàn)問題，分析、解決問題。在引導(dǎo)學(xué)生感受算理與算法的過程中，放手讓學(xué)生嘗試，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與新知識的形成過程中，并適時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生大膽說出自己的方法，然后讓學(xué)生自己去比較方法的正確與否，簡單與否。這樣學(xué)生對算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說于口。2、遇到課堂中學(xué)生分析問題或解決問題出現(xiàn)錯(cuò)誤，特別是一些受思維定勢影響的“規(guī)律性錯(cuò)誤”比如學(xué)生在處理商的小

3、數(shù)點(diǎn)時(shí)受到小數(shù)加減法的影響。教師針對這種情況，是批評、簡單否定還是鼓勵(lì)大膽發(fā)言、各抒己見，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，驗(yàn)證錯(cuò)誤？當(dāng)然應(yīng)該是鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)表自己的意見、看法、想法。學(xué)生對自己的方法等于進(jìn)行了一次自我否定。這樣對教學(xué)知識的理解就比較深刻，既知其然，又知其所以然。而且學(xué)生通過對自己提出的問題，分析或解決的問題提出質(zhì)疑，自我否定，有利于學(xué)生促進(jìn)反思能力與自我監(jiān)控能力。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用多種數(shù)學(xué)語言分析它，用數(shù)學(xué)方法解決它，從中獲得相關(guān)的知識與方法，形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，感受教學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解

4、。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)思路小數(shù)除以小數(shù)”即“除數(shù)是小數(shù)的除法”是九年義務(wù)教育新課改第七冊的內(nèi)容。本節(jié)教材的重點(diǎn)是：除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位法則。其關(guān)鍵是根據(jù)“除數(shù)、被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。、調(diào)查分析在教學(xué)小數(shù)除法前一個(gè)星期，我曾對班內(nèi)十五位同學(xué)進(jìn)行了一次簡單的調(diào)查，結(jié)果表明學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在很大的教學(xué)潛能，這些潛在的“能源”就是教學(xué)的依據(jù)，教學(xué)的資源。從調(diào)查中我

5、得出以下結(jié)論：（ 1）學(xué)生對小數(shù)除法的基礎(chǔ)掌握的比較鞏固。（ 2）學(xué)生運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的能力存在比較明顯的差異，但不同的學(xué)生具有不同的潛力。（ 3）優(yōu)秀學(xué)生與學(xué)習(xí)困難生對算理的理解在思維水平上有較大差異。但對豎式書寫都不規(guī)范。為了不浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，有利于學(xué)生從整體上把握小數(shù)除法，有利于知識的系統(tǒng)性的形成，更利于學(xué)生對知識的建構(gòu)。因此，我選擇了重組教材。把信息窗知識搭配學(xué)習(xí)。2、利用遷移，明確轉(zhuǎn)化原理。理解除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則的算理是“商不變的性質(zhì)”和“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后就用“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。為了促

6、進(jìn)遷移，明確轉(zhuǎn)化移位的原理，可設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)：（1）、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律的復(fù)習(xí)（2）、商不變規(guī)律的復(fù)習(xí)（3）、移位練習(xí)3、試做例題，掌握轉(zhuǎn)化方法明確轉(zhuǎn)化原理后，讓學(xué)生試算例題。在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察比較，抽象出轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，最后概括總結(jié)出移位的法則。具體做法如下： . 學(xué)生試做例題6 例題7，并講出每個(gè)例題小數(shù)點(diǎn)移位的方法。 .學(xué)生試做例 8 . 引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出轉(zhuǎn)化時(shí)移位的方法，同時(shí)在此基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則。在得出計(jì)算法則后，還要注意強(qiáng)調(diào)：（ 1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)取決于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，而不由被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定。（ 2）整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除的商不會(huì)大于被除

7、數(shù)，而在小數(shù)除法中，當(dāng)除數(shù)小于 1 時(shí)，商反而比被除數(shù)大。（ 3）要注意小數(shù)除法里余數(shù)的數(shù)值問題。對這一問題可舉例說明。如：57.4 ÷ 24，要使學(xué)生懂得余數(shù)是2.2 ，而不是 22。4、專項(xiàng)訓(xùn)練，提高“轉(zhuǎn)化”技能除數(shù)是小數(shù)的除法，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)可能出現(xiàn)以下情況：被除數(shù)仍是小數(shù)； 被除數(shù)恰好也成整數(shù)； 被除數(shù)末尾還要補(bǔ) “ 0”。針對上述情況可作專項(xiàng)訓(xùn)練： . 豎式移位練習(xí)。練習(xí)在豎式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，要求學(xué)生把劃去的小數(shù)點(diǎn)和移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)寫清楚，新點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn)要點(diǎn)清楚，做到先劃、再移、后點(diǎn)。這種練習(xí)小數(shù)點(diǎn)移位形象具體，學(xué)生所得到的印象深刻。. 橫式移位練習(xí)。練習(xí)在橫

8、式中移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，由于“劃、移、點(diǎn)”只反映在頭腦里，這就需要學(xué)生把轉(zhuǎn)化前后的算式建立起等式，使人一目了然。（1）判斷下面的等式是否成立，為什么？教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入要使下列各小數(shù)變成整數(shù)，必須分別把它們擴(kuò)大多少倍？小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng) 1.60.770.1250.0536 把下面的數(shù)分別擴(kuò)大10 倍、 100 倍、 1000 倍是多少？2、填寫下表。根據(jù)上表，說說被除數(shù)、除數(shù)和商之間有什么變化規(guī)律。 （被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 ）根據(jù)商不變的性質(zhì)填空，并說明理由。（ 1） 56÷ 7；（ 2） 560÷ 70=（）；（ 3） 5600÷（）=

9、8；（ 4） 5、6÷ 0、 7=（）。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)（ 4）的理由。（4）式與（ 1）式比較，被除數(shù)、除數(shù)都縮小了10 倍，所以商不變，還是8，即5、 6÷ 0、 7=56÷7=8）（該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是通過學(xué)生的講與練，理解其轉(zhuǎn)化原理是：當(dāng)除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)時(shí)，除數(shù)擴(kuò)大 10 倍、 100 倍、 1000 倍被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)。 ）（二）探究算理歸納法則學(xué)習(xí)；一根繩長 6.4 米，如果把它截成 0.8 米長的小段?？梢越貛锥危浚?1）學(xué)生審題列式： 6.4 ÷ 0.8 。（ 2）揭示課題：這個(gè)算式與我們以前學(xué)習(xí)的除法有什么不同？（除數(shù)由整數(shù)變成了小數(shù)

10、。 ）今天我們一起來研究“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”。（板書課題：一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。 ）（ 3）探究算理。思考：我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)該怎樣計(jì)算呢？（把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。 ）怎樣把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)呢？學(xué)生試做：板演學(xué)生做的結(jié)果，并由學(xué)生講解：解法 1：把單位名稱“米”轉(zhuǎn)換成厘米來計(jì)算。6.4 米÷ 0.8 米=64 厘米÷ 8 厘米 =8（段）。解法 2：答：可以截成8 段。講算理：（為什么把被除數(shù)、除數(shù)分別擴(kuò)大10 倍？）把除數(shù)0.8 轉(zhuǎn)化成整數(shù)8，擴(kuò)大了10 倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，要使商不變，被除數(shù) 6.4 也應(yīng)擴(kuò)大 10 倍是 64。小結(jié)：這道題我們可以通過哪

11、些方法把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？（改寫單位名稱；利用商不變的性質(zhì)。）（ 3）練習(xí)：思考：你用哪種方法轉(zhuǎn)化？為什么？同桌互相說說轉(zhuǎn)化的方法及道理。獨(dú)立計(jì)算后，訂正。強(qiáng)調(diào)：利用商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大多少倍，由哪個(gè)數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定？（由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。因?yàn)槲覀冎灰殉龜?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就成了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。如 0.756 ÷ 0.18=75.6 ÷ 18。）（設(shè)計(jì)意圖：在試做的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生初步感受轉(zhuǎn)化時(shí)小數(shù)點(diǎn)的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）2學(xué)習(xí)：買0.75 千克油用3.3 元。每千克油的價(jià)格是多少元？學(xué)生列式：3.3 ÷ 0.75 。（1）要把除數(shù) 0.

12、75 變成整數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化？（把除數(shù)0.75擴(kuò)大 100 倍轉(zhuǎn)化成 75。要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)擴(kuò)大100 倍。）（ 2）被除數(shù)3.3 擴(kuò)大 100. 倍是多少？（ 3.3 擴(kuò)大 100. 倍是 330，小數(shù)部分位數(shù)不夠在末尾補(bǔ) “ 0”。）（ 3）學(xué)生試做：（ 3）比較兩道例題有什么不同？（被除數(shù)在移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠在末尾用“0”補(bǔ)足。）（ 4）練習(xí)：課本練一練第三題學(xué)生獨(dú)立完成后， 歸納小結(jié)。（設(shè)計(jì)意圖：對被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移位后補(bǔ)“ 0”的方法，教師可作適當(dāng)點(diǎn)撥。學(xué)生試做后先不急于講評，讓他們對照教材中的兩個(gè)例題，啟發(fā)學(xué)生觀察、比較兩道例題的不同點(diǎn)與計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，逐步抽

13、象出移位的方法。讓學(xué)生在充分積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算法則，會(huì)收到水道渠成的效果）（三）展開練習(xí)深化認(rèn)識（ 1）不計(jì)算，把下面各式改寫成除數(shù)是整數(shù)的算式。（2）下面各式錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣改正？2根據(jù)22.25 ÷ 0.5=44.5 ，填空：（ 1） 2.225 ÷ .05= （）；（ 2）2225÷（） =445；（ 3）（）÷ 0.05=44.5 。3口算：.2 ÷ 0.3=0.24÷ 0.08=0.15÷ 0.01=2.8÷ 4=2.6 ÷0.2=4.6 ÷ 4.6=3.8 ÷ 0.19=2.5