2015最新小升初總復(fù)習(xí)空間與圖形

1、教學(xué)過(guò)程 一、圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量（一）線 1.特征端點(diǎn)長(zhǎng)度相關(guān)知識(shí)延伸線段有兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是線段的長(zhǎng)度。不可以延伸射線只有一個(gè)端點(diǎn)無(wú)法測(cè)量角：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫角。向一端無(wú)限延伸直線沒(méi)有端點(diǎn)無(wú)法測(cè)量垂直：由直線外一點(diǎn)到直線的垂直線段最短。向兩端無(wú)限延伸平行線：平行線間的距離處處相等。 過(guò)一點(diǎn)可以畫出無(wú)數(shù)條射線。 過(guò)一點(diǎn)可以畫出無(wú)數(shù)直線。 過(guò)兩點(diǎn)可以畫出一條直線。（二）角 1.定義：由一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形2.分類：銳角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360° 鈍角大于90°小于180°

2、（三）平面圖形 （1）三角形和四邊形 1.三角形定義由不在同一條直線上的三條線段著尾順次相接圍成的圖形叫三角形。分類按角分銳角三角形三個(gè)角都是銳角三個(gè)角都小于90°直角三角形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角等于90°鈍角三角形有一個(gè)角是鈍角有一個(gè)角大于90°按邊分等腰三角形兩條邊相等等邊三角形三條邊全相等每個(gè)內(nèi)角都是60°不等邊三角形三條邊都不相等 圖形及字母意義面積公式特征三角形a底h高S=ah÷2面積=底高÷2兩邊之和大于第三條邊。兩邊之差小于第三條邊。三個(gè)角的內(nèi)角和是180°。有三條邊和三個(gè)角，具有穩(wěn)定性。 2.四邊形定義由不在

3、同一直線上的四條線段首尾順次相接圍成的封閉圖形叫四邊形分類平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等長(zhǎng)方形兩對(duì)邊分別相等四個(gè)角都是直角正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角梯形等腰梯形只有一組對(duì)邊平行，兩條腰相等的梯形。直角梯形一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。有兩個(gè)角是直角圖形及字母意義面積公式特征正方形a邊長(zhǎng)S=a2面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)四條邊都相等四個(gè)角都是直角有四條對(duì)稱軸長(zhǎng)方形a長(zhǎng)b寬S=ab面積=長(zhǎng)寬對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角有二條對(duì)稱軸平行四邊形a底h高S=ah面積=底高兩組對(duì)邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角之和為180°平行四邊形容易變形。梯形梯形a上底b下底h高S=（a+b）h&#

4、247;2面積=（上底+下底）高÷2只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。有一條對(duì)稱軸直角梯形只有一組對(duì)邊平行。中位線等于上下底和的一半。一個(gè)腰垂直于底 例. 一種長(zhǎng)方形的地磚， 24 厘米， 16 厘米， 長(zhǎng) 寬 用這種磚鋪一個(gè)正方形， 至少需多少塊磚？一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng) 96 厘米，寬 80 厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒(méi)有剩余， 這種正方形的邊長(zhǎng)是多少？被剪成幾塊？（2）圓形圖形及字母意義面積公式周長(zhǎng)公式特征圓形O圓心d直徑r半徑S=r2面積=半徑2圓周率C=d=2r周長(zhǎng)=直徑周長(zhǎng)=2半徑同一圓內(nèi)所有半徑、所有直徑

5、分別相等直徑等于半徑的2倍半圓形S=r2÷2面積=半徑2÷2扇形n圓心角的度數(shù)iAB弧長(zhǎng)度S=nr2÷360面積=圓心角的度數(shù)半徑2÷360S=ir面積=弧長(zhǎng)半徑C2rnr÷180周長(zhǎng)=2半徑弧長(zhǎng)例。如圖所示，外側(cè)大正方形的邊長(zhǎng)是10cm,在里面畫兩條對(duì)角線、一個(gè)圓、兩個(gè)正方形，陰影部分的面積為26平方厘米。最小的正方形的邊長(zhǎng)為多少厘米？ （四）立體圖形 （一）正方體和長(zhǎng)方體圖形及字母意義特征側(cè)面積表面積體積正方體a邊長(zhǎng)6個(gè)面的12條棱8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面完全相等S側(cè)=Ch側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高S表=6a2V= S表hV= a3立方體a長(zhǎng)b寬h高相對(duì)的兩

6、個(gè)面完全相等S表=(ab+ah+bh)2V=abh 立方體展開(kāi)圖長(zhǎng)方體展開(kāi)圖例.如圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( )立方厘米（二）圓柱和圓錐圖形及字母意義特征表面積體積圓柱體h高r底面積的半徑S底面積上、下底面是相等的兩個(gè)圓形。兩個(gè)底之間的距離叫做高（h）側(cè)面展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體底面周長(zhǎng)。這個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的寬相當(dāng)于圓柱體的高。圓柱體有無(wú)數(shù)條高。S側(cè)=Ch=2rhS表= S側(cè)+2S底= Ch+2r2V= S底h=r2h圓錐體h高r底面積的半徑S底面積只有一個(gè)頂點(diǎn)底面

7、是一個(gè)圓，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形。頂點(diǎn)到圓心的距離叫做高（h）圓錐體有且只有一個(gè)高。V=S底h =r2h圓柱體展開(kāi)圖圓錐體展開(kāi)圖例1.做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 考點(diǎn)透析：1.一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？2.把一個(gè)底面半徑是2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？二、圖形變換與位置 （一）圖形的變換 1.軸對(duì)稱圖形定義如果

8、一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。特征軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后，兩側(cè)能夠完全重合，兩側(cè)對(duì)稱的點(diǎn)完全重合，對(duì)稱的線段完全重合。對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸之間的距離相等。 2.圖形變換 （1）對(duì)稱：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 無(wú)坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸間的距離相等。 （2）平移與旋轉(zhuǎn)：意義特點(diǎn)平移物體或圖形沿著直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做直線運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。做圓周運(yùn)動(dòng) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) （3）縮放：對(duì)應(yīng)線段同時(shí)縮小或擴(kuò)大。對(duì)比例.例：一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘

9、米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。（二）圖形與位置 （1）比例尺及坐標(biāo)方位： 比例尺：一般以1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離多少 （2）根據(jù)方向、距離確定位置： 首先確定方向 根據(jù)比例尺確定直線距離 （3）路線描述： 坐標(biāo)原點(diǎn)參照物 目標(biāo)相對(duì)于參照物方向 目標(biāo)到參照物的距離。 （4）用數(shù)字標(biāo)注位置： 坐標(biāo)原點(diǎn)參照物 目標(biāo)相對(duì)于參照物方向 目標(biāo)相對(duì)于參照物的角度目標(biāo)到參照物的距離。例.某測(cè)線裝置上一枚指針原來(lái)指向北偏西 50°,現(xiàn)在把這枚指導(dǎo)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，則結(jié)果指針指向（ ） 。 A、南偏東 50° B、西偏北 50° C、南偏東

10、40° D、西偏北 40°2.找出從正面、左面。上面看到的圖形（正面畫“”，上面畫“”，則面畫“ ”。）（ ） （ ） （ ）例題：下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式（C周長(zhǎng)S面積a邊長(zhǎng)V:體積a:棱長(zhǎng)）1.正方形：周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4C=4a面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a2.正方體表：面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=6a² 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3.長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab4.長(zhǎng)方

11、體：(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh5.三角形：面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6.平行四邊形：面積=底×高 s=ah7.梯形:面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28.圓形:(1)周長(zhǎng)=直徑×=2××半徑 C=d=2r (2)面積=半徑×半徑× S=r²9。圓柱體：(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 （4）體積側(cè)面積÷2×半徑10.圓錐體:體積=底面積×高÷3課堂練習(xí)完成下列表格做一做，畫一畫。(1）畫出A的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（2）把圖B向右平移5格。（3）把圖C繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。3.下面的圖形是小華從正面、左面、上面看右邊這個(gè) 物體看到的，這個(gè)物體是由（ ）塊小方塊組成的。4.鐘面上，分針繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)30°表示時(shí)間經(jīng)過(guò)（ ）分；時(shí)間經(jīng)過(guò)15分，分針繞o