復(fù)擺法側(cè)重力加速度

1、復(fù)擺法測重力加速度.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解復(fù)擺的物理特性，用復(fù)擺測定重力加速度,2. 學(xué)會用作圖法研究問題及處理數(shù)據(jù)。.實(shí)驗(yàn)原理復(fù)擺實(shí)驗(yàn)通常用于研究周期與擺軸位置的關(guān)系，并測定重力加速度。復(fù)擺是一剛體繞固定水平軸在重力作用下作微小擺動的動力運(yùn)動體系。如圖1,剛體繞固定軸0在豎直平面內(nèi)作左右擺動，G是該物體的質(zhì)心，與軸0的距離為h，二為 其擺動角度。假設(shè)規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，那么有M - -mgh sin -j，1又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有由1和2可得m ，2 I為該物體轉(zhuǎn)動慣量復(fù)擺側(cè)面團(tuán)A復(fù)擺正面圖圖1復(fù)擺結(jié)構(gòu)示意圖(3)其中.2二竺L。假設(shè)前艮小時二在5°以內(nèi)

2、近似有(4)T =2 二mgh '此方程說明該復(fù)擺在小角度下作簡諧振動，該復(fù)擺振動周期為(5)設(shè)Ig為轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心且與0軸平行時的轉(zhuǎn)動慣量，那么根據(jù)平行軸定律可知(6)代入上式得f2，l G + mh=2 二, mgh設(shè)6式中的l G = mk2，代入7式，得2 2imk + mh=2nmgh2 2k hgh(11)k為復(fù)擺對G 質(zhì)心軸的回轉(zhuǎn)半徑,h為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。對11式平方那么有2 224兀 24兀 2T hkh ，gg設(shè)y =T 2h, x =h2，那么12式改寫成2 24 二 24 _：y = kxgg '(13)13式為直線方程，實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)前擺錘A和B已經(jīng)取下測出n

3、組x,y值，用作圖法求直線的截距A和斜率B,由于a二24 二 2kg，所以gAB24 二 g, kB由14式可求得重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。三實(shí)驗(yàn)所用儀器復(fù)擺裝置、秒表四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 將復(fù)擺懸掛于支架刀口上，調(diào)節(jié)復(fù)擺底座的兩個旋鈕，使復(fù)擺與立柱對正 且平行，以使圓孔上沿能與支架上的刀口密合。2. 輕輕啟動復(fù)擺,測擺30個周期的時間.共測六個懸掛點(diǎn),依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm處。每個點(diǎn)連測兩次，再測時不需重啟復(fù)擺。3. 啟動復(fù)擺測量時，擺角不能過大丿 亍,擺幅約為立柱的寬度。復(fù)擺每 次改變高度懸掛時，圓孔必須套在刀口的相同位置上。五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.由y=T?h

4、,分別計(jì)算出各個x和y值,填入數(shù)據(jù)表格。2. 以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，用坐標(biāo)紙繪制xy直線圖3. 用作圖法求出直線的截距A和斜率B。4.由公式:g =二，k - ：g2 - A,計(jì)算出重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格標(biāo)準(zhǔn)及參考數(shù)據(jù)h (cm)6810121416T30 (s)T30 (s)T 30 (s)T (s)2X ( = h )2Y ( =T h )畫xy直線圖：要用標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)紙描繪。斜截式直線方程為Y=KX+B 斜率k 截距B5. 也可用最小二乘法求直線的截距 A和斜率B,再計(jì)算出g和k。用最小二乘法處理數(shù)據(jù)：斜率 B = x.2y-_x y 截距 a = y _ B. x2x

5、X6. 荊州地區(qū)重力加速度：g =9.7 8 1吸2。將測量結(jié)果與此值比擬，計(jì)算相對誤 差。六.實(shí)驗(yàn)操作考前須知1. 復(fù)擺啟動后只能擺動，不能扭動。如發(fā)現(xiàn)扭動，必須重新啟動。2. 測量中，復(fù)擺擺角不宜超過5度,要盡量使每次擺動的幅度相近。3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)束時，將復(fù)擺從支架上取下，放到桌面上。二、單擺法測重力加速度一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 用單擺法測重力加速度，認(rèn)識簡諧運(yùn)動的規(guī)律。2. 正確使用停表。二. 實(shí)驗(yàn)原理一根不能伸縮的細(xì)線，上端固定，下端懸掛一個重球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多，球的直徑比細(xì)線長度短很多時，可以把重球看作是一個不計(jì)細(xì)線 質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。將擺球自平衡位置拉至一邊保持?jǐn)[角<5 然后

6、釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動，這種裝置稱為單擺。如圖1所示。擺球所受的力f是重力P和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時6<5。，圓弧可以近似看成直線，合力f也可以近似地看做沿著這一直線。設(shè)小球的質(zhì)量為m其質(zhì)心到擺的支點(diǎn)的距離為 l 擺長，小球位移為x，那么Xsin T -LrX-f = P sin - . mg = _m x(1)LL由f=、ma可知a 二_g x(2)L由公式2可知，單擺在擺角很小時，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動可以近似地看作簡諧振動。簡諧振動的動力學(xué)方程為2d x2 dt(3)比擬式2和式3可得單擺簡諧振動的圓頻率為于是單擺的運(yùn)動周期為J兩邊平方2兀'LT =

7、2兀J-« V -即g = 4- 4T假設(shè)測得L、T,代入式4，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g三實(shí)驗(yàn)所用儀器單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 測量小球擺動周期T。拉開小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度擺 角e<5擺動。用停表測出小球擺動 30個周期的時間t (=30T),重復(fù)測量 5次。2. 用卷尺測量懸線長L 5次。懸線長約一米。3. 用游標(biāo)卡尺測量小球直徑d,重復(fù)測量5次。周期(s)表1次數(shù) 物理量'12345平均值l，(m)d (cm)t (s)五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理21. 用公式g =4二2二計(jì)算重力加速度g0 rruU2. 用公式 U+4(=!)$計(jì)算不確定度。gLt從上式可以看出，在u L和u t大體一定的情況下，增大L和t對測量g有利六.思考題(1)設(shè)想在復(fù)擺的某一位置上加一配重時，其振動周期將如何變化(增大、縮短、不變)？答：不確定，當(dāng)在下方掛重物時，周期增大；當(dāng)在上方掛重物時，周期減少。(2)試比擬用單擺法和復(fù)擺法測量重力加速度的精確度，說明其精確度高或 低的原因？答：單擺周期為 T = 2 1 , T彳=4二彳丄，g。由此測量公ggT式可知