新人教版16.1二次根式(第一課時(shí))

1、什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a a，則，則這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。a若一個(gè)正數(shù)的平方等于若一個(gè)正數(shù)的平方等于a a，則這個(gè)數(shù)就，則這個(gè)數(shù)就叫做叫做a a的算術(shù)平方根。的算術(shù)平方根。a a的平方根是的平方根是aaa 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； 負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。歸納：歸納：平平方根的性質(zhì)：

2、方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算術(shù)平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、如果、如果 ，那么，那么 ；42xx2、如果、如果 ，那么，那么 ；32xx3、如果、如果 ，)0(2aaxx那么那么 。x2 23a 1.面積為面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_ ，面積為，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_。2.2.一長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是

3、寬的一長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，倍，面積為面積為130，則它的寬為，則它的寬為_65S3 3. .h=5th=5t2 2, ,則則t=_t=_5h2導(dǎo)入導(dǎo)入你認(rèn)為所得的各式有你認(rèn)為所得的各式有哪些共同點(diǎn)哪些共同點(diǎn)？65S5h表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根2新授新授:.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa被開方數(shù)被開方數(shù)二次根號(hào)二次根號(hào)形如形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式.)0( aaa叫叫被開方數(shù)被開方數(shù)定義包含三個(gè)內(nèi)容定義包含三個(gè)內(nèi)容:1.必需含有二次根號(hào)必需含有二次根號(hào) “ ”.2.被開方數(shù)被開方數(shù)a0.3.a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是含有字母的式子也可以是含

4、有字母的式子.歸納歸納請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！的認(rèn)識(shí)！a ?a(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式子也可以是式子.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 5.既可表示開方運(yùn)算既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性) ) 53x1a23a21x 141、下列式子中，哪些一定是二次根式？、下列式子中，哪些一定是二次根式？二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足: 被開

5、方數(shù)大于或等于零被開方數(shù)大于或等于零.試一試試一試12x),(同號(hào)yxxy(x0 )( a =0 )( a 0 ) ) 0( ,2aaaaa 2)(例題例題2(2)21,3.xxx 其中2(1)(3) ;例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：解：解：2(3)3因?yàn)橐驗(yàn)?0，所以，所以| |= （ ）= 333所以，所以，2(3)3.3| |(1)22(2)21(1)xxx 解：解：1x| |當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式= 3x 3 1| |=31所以，當(dāng)所以，當(dāng) 時(shí)，元二次根式時(shí)，元二次根式的值是的值是 .3x 31 2211(x(xy)y)21:原式解跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)將下列各式化簡(jiǎn)：將下

6、列各式化簡(jiǎn)： 2223yxyxyxxy0 xy )yx（原式(2)2:()x y解原 式xy(1 2) 12 42例例3 3、化簡(jiǎn)及求值：、化簡(jiǎn)及求值：(1) (1) ( (2) 2) ( (3) 3) ( (a a0,b0,b0 0) )(4)(4) 其其中中a=a= (5)(5)4a22a b21 2a a22) 12()21 (342(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a (a0,b0,b0)0)(4)(4) 其中其中a=a= 4a22a b21 2a a22) 12()21 (422解：原式22aa解：原式ab解：原式1) 1(:2aa原式解2212121221解：原式0

7、, 0ba0abab原式31313133）（時(shí)，原式當(dāng)a(5)(5)例例4:232)1(計(jì)算22)()(,)2(cabcbaABCcba化簡(jiǎn)的三邊長(zhǎng)為已知練習(xí)練習(xí):用心算一算用心算一算: 251 272 2233 2214571812 2225yxyx(x(xy)y)xy解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|x-3|+|x+1|-1x3 , x-3-1x00 , x+10原式原式 = (3-x) + (x+1) = 4= (3-x) + (x+1) = 4_,4)4(2的取值范圍是則思考：若mmmmm4?)4(24m404mm41682mmm1.若若 ,則則x的取值范圍為的取值

8、范圍為 ( )xx1)1 (2(A) x1 (B) x1 (C) 0 x1 (D)一切有理數(shù)一切有理數(shù)A2.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 22()()abbccaabc2()b c a 2()c a b 2()b c a 3.3.已知已知a a，b b，c c為為ABCABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：+ +- -0)(, 0)(, 0,acbbacacbcba是三角形三邊這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這一類問(wèn)題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，特別要應(yīng)用好。acb

9、bacacb解：原式cabacbcbaacb3原式已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 求求a a 的值的值. .12112bba歸納歸納二次根式的非負(fù)性：二次根式的非負(fù)性：0a二次根式的雙重非負(fù)性：二次根式的雙重非負(fù)性：00aaa3.3.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，就可以確定字母的值. .2.2.如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零. .到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？到現(xiàn)在為止，我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)非負(fù)數(shù)形式？思考：思考：為偶數(shù)）nan()0(aaa的雙重非負(fù)性再議a非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：的性質(zhì)

10、：1.1.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商、乘方及算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根仍是非負(fù)數(shù)cbacba則若（, 023) 223 ?若若a.b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù),且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ， 31212212222ba原式（）（）（），（），時(shí)，時(shí)，、當(dāng)、當(dāng)yxyx0311的值。的值。求求、已知、已知xyzzyx0236522-13(-5)2(-2)=202.2.已知已知a.ba.b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 你能求出你能求出a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba722baba 21.1.若若

11、=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二a1a4、2+3-x的最小值為，此時(shí)的最小值為，此時(shí)x的值為的值為。323的值。求：互為相反數(shù)，與：已知bababa,86_, 522xyxxy則已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2, y=5y=5實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 222)1 (pp121)2(1pppp在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:4 - 3 ?2x233 ) 32)(32 (3)2 (34222xxxx解解: :把下列各式寫成平方差的形式，

12、把下列各式寫成平方差的形式， 再在再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；54) 1 (2x103)2(2a2252) 1 (）（）（原式解、x22103)2(）（）（原式a)52)(52(xx)103)(103(aa思路啟迪：思路啟迪：利用利用 可以把任何一可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)式子寫成完全平方形式個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)式子寫成完全平方形式 02aaa把下列各式寫成平方差的形式，把下列各式寫成平方差的形式， 再在再在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；9)3(4a96)4(24 aa2223)3(）（原式a22)3()4( a原式)3)(3(22aa)3)(3)(3(2aaa22)3()3(aa.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定義二次根式的定義: :二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì): :（雙重非負(fù)性）.0,0aa)0(2aaaa (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a_2162取值范圍是的中字母下列式子x