2014年常州市蘭陵中學(xué)八年級(jí)下3月考數(shù)學(xué)試卷1及答案

1、2014.3.19，每小題 3 分，共 24 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題填在答題卷相應(yīng)的位置上）；一、選擇題（本大題目要求的，把正確1下列幾種圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2以下調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有（）了解全班同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況； 了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況；學(xué)校為抗擊“ 序（A）1 個(gè)”，需了解全校師生的體溫； 了解課課練在全省七年級(jí)學(xué)生中受歡迎的程（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）43.A:打開(kāi)電視，它正在播廣告；B：拋擲一個(gè)均勻的，的點(diǎn)數(shù)小于 7；C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于 0時(shí)冰融化.3 個(gè)的概率分別記

2、為 P(A)、 P(B)、P(C)，則 P(A)、P(B)、P(C)的大小正確的是（）AP(C)<P(A) = P(B)CP(C)<P(B) = P(A)BP(C)<P(A) < P(B)DP(A)<P(B) = P(C)4.如上圖，過(guò)矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn) K 分別作矩形兩邊的平行線 MN 與 PQ ，那么，圖中矩形AMKP 的面積 S1 ，與矩形QCNK 的面積 S2 的大小是 （）A S1 = S2B S1 > S2C S1 < S2D無(wú)法確定5平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為 x、y，一邊長(zhǎng)為 12，則 x、y 的值可能是（）A8 和 1

3、4B10 和 14C18 和 20D10 和 346如圖：在ABCD 中，AEBC 于E，AFCD 于 F。若 AE=4，AF=6，且ABCD 的40，則 ABCD 的面積為A24（B36）C40D487.菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)為 6 和 8，則一邊上的高等于：A、5B、3C、4D4.8- 1 -題號(hào)123456788.如圖已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8，M 在DC 上，且 DM=2，N 是AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN 的最小值：D、12A、10B、8C、6二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9. 學(xué)校為了考察我校七年級(jí)同學(xué)的視力情況，從七年級(jí)的 10 個(gè)540 名

4、學(xué)生中，每班抽取了 5 名進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是，個(gè)體是，樣本是 10. 如圖，在菱形 ABCD 中，BAD=80º，AB 的垂直平分線交對(duì)角線 AC CDF 等于 11. 如圖，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn) O 作OEAC 交 ADF，垂足為 E，連接 DF，則E，則 AE 的長(zhǎng)是 12.如圖，將兩為 8，寬為 3 的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值 12，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是13.從某玉米中抽取 6 批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米發(fā)芽的概率為（精確到 0.1

5、）14.為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，我們從湖里捕捉 100 條做標(biāo)記，然后放回湖里去，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，待帶標(biāo)25 條，則估計(jì)湖里有魚(yú) 記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再捕第二次樣品魚(yú) 200 條，若其中帶標(biāo)記的 條.15.農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)需將該實(shí)驗(yàn)田劃成四個(gè)平行四邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是 14m2，10m2，36m2，則第四塊田的面積為 16. 把n 個(gè)邊長(zhǎng)都為 lcm 的正方形按的擺放，點(diǎn) A1，A2，An 分別是正方形的對(duì)稱中心，則 n 個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 17. 已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，2）（2

6、，0），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。18. 如圖，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB 于 E， PFAC 于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為 三、解答題（本大題共 10 小題共 96 分）；19. （本題 6 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn) A、B、C 都是格點(diǎn)（1）將ABC 向左平移 6 個(gè)長(zhǎng)度得到得到A1B1C1；（2）將ABC 繞點(diǎn)O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180°得到A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2- 2 -粒數(shù)1004008001 0002 0005 000發(fā)芽粒數(shù)853186527931 6044 0

7、05發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.80120.(8 分)已知：如圖，E、F 是平行四邊行 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF。21（8 分）某九年級(jí)制學(xué)?！懊刻?30 分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫(xiě)一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)圖 1 是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1） 該校對(duì)多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？（2） 本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3） 若該校九年級(jí)共有 200 名學(xué)生，圖 2 是根據(jù)

8、各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？- 3 -22（8 分）某校為了解“課程選修”的情況，對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”，“科技制作”，“數(shù)學(xué)思維”， “閱讀寫(xiě)作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生（每人限報(bào)一課）進(jìn)行抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的，解答下面的問(wèn)題：（1） 此次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是度；（2） 請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3） 現(xiàn)該校共有 800 名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目，請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目23（本題 8 分）如圖，菱形 ABCD 中，E

9、 是AD 的中點(diǎn)，EFAC 交CB 的延長(zhǎng)線（1） DE 和 BF 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2） 連接 AF、BE，四邊形 AFBE 是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由F24（本題 10 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，對(duì)角線 BD 平分ABC，P 是BD 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 PMAD，PNCD，垂足分別為 M，N（1） 求證：ADB=CDB；（2） 若ADC=90°，求證：四邊形 MPND 是正方形- 4 -25.（本題滿分 12 分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC(ABAC)沿過(guò)點(diǎn) A 的直線折疊，使得 AC 落在 AB 邊上，折痕為 AD，展開(kāi)紙片（如圖）；再次折疊該

10、三角形紙片，使點(diǎn) A 和點(diǎn) D 重合，折痕為 EF，展平紙片后得到AEF（如圖）小明認(rèn)為 AEF 是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由AAEFBD圖CBD圖C（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，折痕為 BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) D 落在 BE 上的點(diǎn) D¢ 處，折痕為 EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中Ða 的大小EEEDDAADACCBBCBGF圖GF圖F圖C¢26. （本題 12 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O 作直線 MN/BC, 設(shè) MN

11、 交BCA的平分線E，交BCA 的外角平分線F（1）說(shuō)明 EOFO；（2）當(dāng)點(diǎn)O到何處時(shí)，四邊形 AECF 是矩形？并說(shuō)明你的結(jié)論（3）在(2)的前提下ABC 滿足什么條件,，四邊形 AECF 是正方形？(直接寫(xiě)出,無(wú)需證明);- 5 -aD¢27、（本題 12 分）如圖，正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)分別是2 2 和 2 ，對(duì)角線 BD，F(xiàn)H 都在直線L 上，O1，O2 分別是正方形的中心，線段 O1O2 的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心 O2 在直線L 上平移時(shí)， 正方形 EFGH 也隨之平移，在平移時(shí)正方形 EFGH 的形狀、大小沒(méi)有改變。AEBLDFHO1O2

12、G（1）計(jì)算：O1D=，O2F=；（2）當(dāng)中心 O2 在直線 L 上平移時(shí)，兩個(gè)正方形的C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？并求出相應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）。28（本題 12）某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖 1，正方形 ABCD 中，AB=6，將三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角頂點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合三角板的一邊交 ABP，另一邊交 BC 的延長(zhǎng)線Q（1） 求證：DP=DQ；（2） 如圖 2，小明在圖 1 的基礎(chǔ)上作PDQ 的平分線 DE 交 BCE，連接 PE，他發(fā)現(xiàn) PE 和 QE一定的數(shù)量，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖 3，固定三角板直角頂點(diǎn)在 D

13、 點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交 AB 的延長(zhǎng)線P，另一邊交 BC 的延長(zhǎng)線小明算出DEP 的面積Q，仍作PDQ 的平分線 DE 交 BC 延長(zhǎng)線E，連接 PE，若 AB：AP=3：4，請(qǐng)幫- 6 - 7 -23. 解：（1）DE=BF。1 分；理由略。4 分；（2）AFBE 是平行四邊形。5 分； 理由略。8 分；24.解 證明：（1）對(duì)角線 BD 平分ABC，答：ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD，ADB=CDB；。5 分（2）PMAD，PNCD，對(duì)角線 BD 平分ABC，PMD=PND=90°，PM=PN，ADC=90°，四邊形 MPND 是矩形，PM=PN，四邊形 MPND 是正方形。10 分；- 8 -28. （1）證明：ADC=PDQ=90°，ADP=CDQ在ADP 與CDQ 中，DAPDCQ90° ADCD ADPCDQADPCDQ（ASA），DP=DQ（4 分）（2）猜測(cè)：PE=QE（5 分） 證明：由（1）可知，DP=DQ 在DEP 與DEQ 中，DPDQ PDEQDE45° DEDEDEPDEQ（SAS），PE=QE（8 分）（3）解：AB：AP=3：4，AB=6，AP=8，BP=2與（1）同理，可以證明ADPCDQ，CQ=AP=8與