高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期終考試試題

1、座位號(hào)高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期終考試試題期終考試試題卷2009年6月年級(jí)高一科目數(shù)學(xué)時(shí) 量120分鐘命題人：李讀華 校對(duì)人：龔日輝 總分：100分一、選擇題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）.1. 已知等差數(shù)列,則它的第20項(xiàng)的值為 （ ）ABC48D492. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶3已知某單位共有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為（ ）A30B36C40D63

2、4已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5某幾何體的一條棱長(zhǎng)為5，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（ ） ABCD 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分. 把答案填在答卷中相應(yīng)的橫線上）6現(xiàn)有紅桃2，3，4和黑桃5，6共五張撲克牌，洗牌后將牌點(diǎn)向下置于桌上，若從中任取一張，那么抽到的牌為紅桃的概率是 .7與的等比中項(xiàng)是 .8已直線的傾斜角為，且在軸正半軸上截距為1，則直線的方程是 .（直線方程寫成一般式）9如圖是某幾何體的三視圖，

3、則原幾何體的體積（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2）是 .10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其運(yùn)行結(jié)果是 .11已知圓錐的表面積是，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是 .12已知，若線段的垂直平分線方程為，則實(shí)數(shù)的值是 .13設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，若是從區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，則此方程有實(shí)根的概率 .14設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將正方形各邊中點(diǎn)相連接得到第二個(gè)正方形，再將第二個(gè)正方形各邊中點(diǎn)連接得到第三個(gè)正方形，依此類推，這樣一共得到了10個(gè)正方形.則這10個(gè)正方形面積和 .15.的計(jì)算可采用如圖5

4、所示的算法，則圖中處應(yīng)填的條件是 .座位號(hào)三、解答題（本大題共6小題，前5個(gè)小題每題9分，21題10分，共55分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.將一枚骰子先后拋擲兩次，則（1）共有多少種不同的結(jié)果，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有多少種？ （2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為多少？17在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比活動(dòng)，規(guī)定作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如右圖所示）.已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第3組的頻數(shù)為12，試解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比

5、？（2）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第4組和第6組分別有10件，2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？18在長(zhǎng)方體中，、分別為和的中點(diǎn)，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求異面直線與直線所成的角.19已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)到的距離為1， （1）求的方程；（2）求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程.20在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn).（1）求證： 平面；（2）若正方體的邊長(zhǎng)為2，求三棱錐體積.21已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.附加題：（本題滿分為5分，計(jì)入總分，但總分不超過(guò)100分）數(shù)列是以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列.設(shè) ，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)

6、一切N*恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.座位號(hào)長(zhǎng)沙市第一中學(xué)20082009學(xué)年度第二學(xué)期期終考試答案2009年6月年級(jí)高一科目數(shù)學(xué)時(shí) 量120分鐘命題人：李讀華 校對(duì)人：龔日輝 總分：100分一、選擇題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分. 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）.1. 已知等差數(shù)列,則它的第20項(xiàng)的值為（ A ）ABC48D492. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ D ）A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶3已知某單位共有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有

7、27名男職工，則樣本容量為（ B ）A30B36C40D634已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ D ）A若，則B若，則C若，則D若，則5某幾何體的一條棱長(zhǎng)為5，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（ ）.ABCD 解析：該幾何體為長(zhǎng)方體的一部分，如圖：，令，則有：， 又.答案：C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分. 把答案填在答卷中相應(yīng)的橫線上）6現(xiàn)有紅桃2，3，4和黑桃5，6共五張撲克牌，洗牌后將牌點(diǎn)向下置于桌上，若從中任取一張，那么抽到的牌為紅桃的概率是 .

8、答案：7與的等比中項(xiàng)是 .答案：8已直線的傾斜角為，且在軸正半軸上截距為1，則直線的方程是 .（直線方程寫成一般式）解析：，由斜截式方程可得直線方程為.9如圖是某幾何體的三視圖，則原幾何體的體積（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3，寬為2）是 .解析：由圖可知，原幾何體為圓柱上方有一個(gè)同底的半球，故體積為.10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其運(yùn)行結(jié)果是 .答案：911已知圓錐的表面積是，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是 . 答案：1.12已知，若線段的垂直平分線方程為，則實(shí)數(shù)的值是 .答案：313設(shè)有關(guān)于的一元二次方程，若

9、是從區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，則此方程有實(shí)根的概率 .解：方程有實(shí)數(shù)根 又 故滿足的條件為 如圖它是幾何概型，設(shè)方程有實(shí)根為事件A，則. 答案：.14設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，將正方形各邊中點(diǎn)相連接得到第二個(gè)正方形，再將第二個(gè)正方形各邊中點(diǎn)連接得到第三個(gè)正方形，依此類推，這樣一共得到了10個(gè)正方形.則這10個(gè)正方形面積和 .解析：如圖：第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為2，面積為； 第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，面積為； 第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，面積為； 第四個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，面積為.故面積構(gòu)成一個(gè)以為公比的等比數(shù)列，所以10個(gè)正方形面積和為=.15.的計(jì)算可采用如圖5所示的算法，則圖中處應(yīng)填的條件是 .解：因?yàn)?/p>

10、，故計(jì)算的表達(dá)式可看成是數(shù)列的前6項(xiàng)積，即，再構(gòu)造數(shù)列：，從而中應(yīng)填的表達(dá)式為.答案：三、解答題（本大題共6小題，前5個(gè)小題每題9分，21題10分，共55分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16.將一枚骰子先后拋擲兩次，則（1）共有多少種不同的結(jié)果，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有多少種？（2）向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為多少？解：（1）拋擲一次骰子，向上點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，拋擲第二次骰子，向上點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，故共有可能結(jié)果為種. （3分）在上述的所有結(jié)果中，點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有（1，6），（2，5），（3，4），（5，2），（4，3），（6，1）6種. （6分）（2）記事件向上點(diǎn)數(shù)之和

11、為7，由古典概型有.（9分）17在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比活動(dòng)，規(guī)定作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如右圖所示）.已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第3組的頻數(shù)為12，試解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第4組和第6組分別有10件，2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？解：（1）依題意得第3小組的頻率為：，（2分）又第3小組的頻數(shù)為12，故本次活動(dòng)的參賽作品數(shù)為（件）.（4分）（2）根據(jù)頻率分布直方圖可看出，第4組上交的作品數(shù)最多，共有：（件）.第4組

12、獲獎(jiǎng)率是. （6分）第6組上交作品數(shù)量為：（件）.第6組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第6組的獲獎(jiǎng)率較高.（9分）18在長(zhǎng)方體中，、分別為和的中點(diǎn)，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求異面直線與直線所成的角.解：（1）證明：連結(jié)，為各邊中點(diǎn),且.又且, 且,四邊形是平行四邊形.(4分)（2）連，則，則是異面直線與的所成之角. （6分）在中，在中， 在中，在中余弦定理有. （9分）19已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)到的距離為1，（1）求的方程；（2）求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程.解：（1）若的斜率不存在，則的方程為，此時(shí)點(diǎn)到的距離為1，符合題意. （1分）若的斜率存在，設(shè)的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離.故的方程為，即為.綜上所述：直線的方程為或. （5分）（2）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線為. （6分）令關(guān)于的對(duì)稱直線：，則或，畫圖可知.此時(shí)所求的直線方程為：.（9分）20在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn).（1）求證： 平面；（2）若正方體的邊長(zhǎng)為2，求三棱錐體積.解：（1）證法1：連接交于，連接，則，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形 又平面，平面，平面（5分）證法2：令為中點(diǎn)，連與，則，且面面 又面 面（2）正方體邊長(zhǎng)為2，. （9分）21已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.解：（1）當(dāng)時(shí)，代入已知條件得：，. 由得，由，.由得. 由-得，