初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七講二次函數(shù)大題導(dǎo)學(xué)案（無答案）

1、個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 教 案科 目 數(shù)學(xué) 授課老師李亞學(xué)生姓名年 級(jí)課 題教學(xué)目標(biāo)重 點(diǎn)難 點(diǎn)教學(xué)過程內(nèi)容：數(shù)學(xué)講義1.二次函數(shù)的圖象的一局部如下圖它的頂點(diǎn)M在第二象限 ,且經(jīng)過點(diǎn)A(1 ,0)和點(diǎn)B(0 ,l)(1)試求 ,所滿足的關(guān)系式； (2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C ,當(dāng)AMC的面積為ABC面積的倍時(shí) ,求a的值； (3)是否存在實(shí)數(shù)a ,使得ABC為直角三角形假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出a的值；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說明理由 2.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系x0y中 ,半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn) ,且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線與y軸交于點(diǎn)D ,與直線y=x交于點(diǎn)M、N

2、 ,且MA、NC分別與圓O相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C。1求拋物線的解析式；2拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E ,連接DE ,并延長(zhǎng)DE交圓O于F ,求EF的長(zhǎng)；3過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P ,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上 ,說明理由。3.如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上 ,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為0 ,1、2 ,4點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā) ,沿ABC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng) ,到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上 ,橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線 ,垂足為M ,交拋物線于點(diǎn)R設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ,PQR的面積為S平方單位 1求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 2分別求t=

3、1和t=4時(shí) ,點(diǎn)Q的坐標(biāo) 3當(dāng)05時(shí) ,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并直接寫出S的最大值4 如圖1 ,把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn)C在y軸的正半軸上 ,經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊).(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；(2)如圖2 ,另一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上 ,、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊) ,點(diǎn)在第三象限 ,當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N ,正方形隨之移動(dòng) ,移動(dòng)中始終與x軸平行.直接寫出點(diǎn)、移動(dòng)路線形成的拋物線、的函數(shù)關(guān)系式；如圖3 ,當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一

4、直線上時(shí) ,求點(diǎn)G的坐標(biāo)5 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品 ,所獲利潤(rùn)y(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x(萬元)122.535y(萬元)0.40.811.22信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品 ,那么所獲利潤(rùn)y(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yax2+bx ,且投資2萬元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬元 ,當(dāng)投資4萬元時(shí) ,可獲利潤(rùn)3.2萬元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y與x之間的關(guān)系 ,并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元 ,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)

5、一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案 ,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？6：拋物線經(jīng)過點(diǎn)來1求的值；2假設(shè) ,求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；yxOBPA3假設(shè) ,過點(diǎn)作直線軸 ,交軸于點(diǎn) ,交拋物線于另一點(diǎn) ,且 ,求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 7.如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線與軸交于點(diǎn)A ,與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn) ,且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).1求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn) ,過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F ,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長(zhǎng)的最大值； 3試探究當(dāng)ME取最大值時(shí) ,在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P ,使以M、F、B、P為頂點(diǎn)

6、的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,試說明理由. 8在平面直角坐標(biāo)系中 ,正方形ABCD紙片如圖放置 ,A0 ,2 ,D(-1,0) ,拋物線經(jīng)過點(diǎn)C1求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；2求拋物線的解析式；3以直線AD為對(duì)稱軸 ,將正方形ABCD紙片折疊 ,得到正方形ADEF ,求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo) ,并判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上 ,并說明理由9.如圖1 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn) ,與y軸交于C點(diǎn) ,與x軸交于A、B兩點(diǎn) , A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè) ,B點(diǎn)的坐標(biāo)為3 ,0 ,OBOC ,tanACO1求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式2經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線 ,與x軸交于點(diǎn)

7、E ,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F ,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在 ,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說明理由3假設(shè)平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn) ,且以MN為直徑的圓與x軸相切 ,求該圓半徑的長(zhǎng)度4如圖2 ,假設(shè)點(diǎn)G2 ,y是該拋物線上一點(diǎn) ,點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) ,APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積._y_x_O_E_D_C_B_A圖1_G_A_B_C_D_O_x_y圖2 10.如圖 ,直線與x軸 ,y軸分別交于B ,C兩點(diǎn) ,拋物線經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C ,點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).1求拋

8、物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上 ,能使QAC的周長(zhǎng)最小 ,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；3在直線BC上是否存在一點(diǎn)P ,且 ,假設(shè)存在 ,求P點(diǎn)的坐標(biāo) ,假設(shè)不存在 ,請(qǐng)說明理由.1. 答案：解：(1)將A1 ,0 ,B0 ,l代入得 ,可得：2由(1)可知： ,頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為 , 因?yàn)?,由同底可知： ,來源:ZXXK 整理得： ,得：由圖象可知： ,因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)0,1 ,頂點(diǎn)M在第二象限 ,其對(duì)稱軸x=, , 舍去,從而3 由圖可知 ,A為直角頂點(diǎn)不可能； 假設(shè)C為直角頂點(diǎn) ,此時(shí)與原點(diǎn)O重合 ,不合題意； 假設(shè)設(shè)B為直角頂點(diǎn) ,那么可知 ,得：令 ,可得： ,得： 解得：

9、,由1a0 ,不合題意所以不存在綜上所述：不存在.2。答案：1 , 2 , 3點(diǎn)P在拋物線上 , 設(shè)yDC=kx+b,將0 ,1 ,1 ,0 ,帶入得k=-1,b=1 ,直線CD為y=-x+1 , 過點(diǎn)B作O的切線BP與x軸平行 ,P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1 ,把y=-1帶入y=-x+1得x=2 ,P2 ,-1 ,將x=2帶入 ,得 y=-1 ,點(diǎn)P在拋物線上。3.答案：1由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0 ,1) ,C(2 ,4) ,得解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：2當(dāng)時(shí) ,P點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,1) ,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,0) 當(dāng)時(shí) ,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,3) ,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5 ,0)3當(dāng)2時(shí) ,S 當(dāng)5時(shí) ,S 當(dāng)時(shí)

10、 ,S的最大值為24答案：(1)y=x2+4, M(,0),N(,0) (2) yA'=x2+2 , yB'=(x2)2+4 G(1 ,3) 5答案：(1)yB=0.2x2+1.6x, 2一次函數(shù),yA=0.4x, 3設(shè)投資B產(chǎn)品x萬元 ,投資A產(chǎn)品15x萬元 ,投資兩種產(chǎn)品共獲利W萬元 , 那么W=0.2x2+1.6x+0.415x=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 當(dāng)x=3時(shí),W最大值=7.8,答:該企業(yè)投資A產(chǎn)品12萬元,投資B產(chǎn)品3萬元,可獲最大利潤(rùn)5.8萬元.6解：1依題意得： ,2當(dāng)時(shí) , ,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是3當(dāng)時(shí) ,拋物線對(duì)稱軸 ,對(duì)稱軸在點(diǎn)

11、左側(cè)yxOBPA因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形 ,且又 ,拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式解法2：3當(dāng)時(shí) , ,對(duì)稱軸在點(diǎn)的左側(cè)因?yàn)閽佄锞€是軸對(duì)稱圖形 , ,且又 ,解得：這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是解法3：3 , ,分軸 ,即：解得： ,即由 ,這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式7.解：(1) 當(dāng)y0時(shí) , A(1, 0) 當(dāng)x0時(shí) , C(0,3) 拋物線的解析式是： 當(dāng)y0時(shí) , 解得： x11 x23 B(3, 0) 2由1知 B(3, 0) , C(0,3) 直線BC的解析式是： 設(shè)Mx,x-3(0x3),那么Ex,x2-2x-3ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x = 當(dāng) 時(shí)

12、 ,ME的最大值 3答：不存在. 由2知 ME 取最大值時(shí)ME ,E ,M MF ,BF=OB-OF=. 設(shè)在拋物線x軸下方存在點(diǎn)P ,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ,那么BPMF ,BFPM. P1 或 P2 當(dāng)P1 時(shí) ,由1知 P1不在拋物線上. 當(dāng)P2 時(shí) ,由1知 P1不在拋物線上. 綜上所述：拋物線x軸下方不存在點(diǎn)P ,使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.PT8答案：提示：1過B作軸于T ,過C作軸于P,可證得.那么B(-2,3).同理,(2)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(-3,1) ,那么得到 ,解得 ,所以拋物線解析式為；(1) 作軸于Q,作軸于P.通過,得E(2,

13、1).同理F(1,-1).當(dāng)時(shí), F(1,-1)在拋物線上.當(dāng)時(shí), E(2,1)在拋物線上.9._y_x_O_E_D_C_B_A圖1_G_A_B_C_D_O_x_y圖2 答案：1方法一：由得：C0 ,3 ,A1 ,0 將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 方法二：由得：C0 ,3 ,A1 ,0設(shè)該表達(dá)式為： 將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為： 注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分2方法一：存在 ,F點(diǎn)的坐標(biāo)為2 ,3易得D1 ,4 ,所以直線CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為3 ,0由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AECF2 ,AECF以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)F ,坐標(biāo)為2 ,3 方法二：易得D1 ,4 ,所以CD的解析式為：E點(diǎn)的坐標(biāo)為3 ,0 以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形F點(diǎn)的坐標(biāo)為2 ,3或2 ,3或4 ,3代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn) ,只有2 ,3符合存在點(diǎn)F ,坐標(biāo)2 ,3 3如圖 ,當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí) ,設(shè)圓的半徑為RR>0 ,那么NR+1 ,R ,代入拋物線的表達(dá)式 ,解得當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí) ,設(shè)圓的半徑為rr>0 ,那么Nr+1 ,r ,代入拋物線