三角函數(shù)教案

1、 任意角一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（7）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角

2、，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示

3、方法.我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本2-5頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解任意角的概念，2、學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.3、會(huì)表示象限角、坐標(biāo)軸角及終邊相同的角。一任意角：1. 任意角的概念： (1)、任意角的概念角可以看成平面內(nèi)_繞著_從一個(gè)位置_到另一個(gè)位置所成的圖形. (2)、正角、負(fù)角、和零角我們規(guī)定,按_旋轉(zhuǎn)形成的角叫做

4、正角, 按_旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角 如果一條射線_我們稱它形成了一個(gè)零角.這樣,零角的始邊與終邊_.如果是零角,那么=0°.問題探究1：當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？_( 3)、象限角：為了討論問題的方便,我們在直角坐標(biāo)系內(nèi)使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在_,我們就說這個(gè)角是第幾象限角.如果角的終邊在_就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱它為軸線角(或稱為象限界角).問題探究2:若一個(gè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，這種角是否是象限角？_(4. )終邊相同的角：所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)

5、,可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=_,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與_的和.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍. 5、象限角的取值范：第一象限角:|k·360°<<k·360°+90°,kZ;第二象限角:|k·360°+90°<<k·360°+180°,kZ;第三象限角:|k·360°+180°<<k

6、3;360°+270°,kZ;第四象限角:|k·360°+270°<<k·360°+360°,kZ6.軸線角的集合終邊落在x軸的非負(fù)半軸上,角的集合為x|x=k·360°,kZ;終邊落在x軸的非正半軸上,角的集合為x|x=k·360°+180°, kZ;終邊落在x軸上,角的集合為x|x=k·180°,kZ;終邊落在y軸的非負(fù)半軸上,角的集合為x|x=k·360°+90°,kZ;終邊落在y軸的非正半軸上,角

7、的集合為x|x=k·360°+270°,kZ或x|x=k·360°-90°,kZ;終邊落在y軸上,角的集合為x|x=k·180°+90°,kZ 軸線角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式問題探究3:銳角，第一象限角，小于的角，的角有區(qū)別嗎？_ 課堂互助探究探究一：終邊相同的角及象限角評價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第1,2,3題 2多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn) 弧度制一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2

8、）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制-弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對角度量的方

9、法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn): 理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化

10、.教學(xué)用具:計(jì)算器、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本6-9頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】理解弧度制的意義，正確地進(jìn)行弧度制與角度制的換算，了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的一一對應(yīng)關(guān)系.掌握弧度制下的弧長公式，會(huì)解決某些簡單的實(shí)際問題.一弧度制：1.弧度制的定義：（1）定義：長度等于所對的圓心角叫做1弧度角，記作，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).注：角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)

11、，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.問題探究1:1弧度的角大小是否與它所在的圓的半徑有關(guān)？（2） 如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.問題探究2:任意角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？2角度制與弧度制得互化：（1）角度化弧度： ； ； ；（2）弧度化角度：度； 度； 度；（3）某些特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的互化：角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制 課堂互動(dòng)探究【探究自測】將下列弧度與角度制進(jìn)行互化：

12、（1）= °；（2）= ° ；（3）= °；（4）36°= rad；（5）105°= rad；（6）37°30= rad；例2、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是.探究二：用弧度制表示角的集合例2、如圖，用弧度制表示下列終邊落在陰影部分的角的集合（不包括邊界） 探究三：例3、（1）若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是.任意角三角函數(shù)（1）課前自主預(yù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；（2）理解任意角的三角函

13、數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2、過程與方法初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價(jià)值任意角的三角函數(shù)可

14、以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn).過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)

15、之間的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好

16、用了.教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想 第一課時(shí) 任意角的三角函數(shù)（一）學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本11-15頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握任意角的正弦，余弦，正切的定義及在各象限的符號。1.任意角的三角函數(shù)的定義：（1）設(shè)是一個(gè)任意角，我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，設(shè)它的終邊上的任意一點(diǎn)（除原點(diǎn)外），它與原點(diǎn)的距離是在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)（x,y）則P與原點(diǎn)的距離(2) 比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 比值叫做的正切 記作： 以上三

17、種函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).注：突出探究的幾個(gè)問題： sin是個(gè)整體符號，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余幾個(gè)符號也是這樣. 比值只與角的大小有關(guān)，與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)。角是“任意角”，當(dāng)b=2kp+a(kÎZ)時(shí)，b與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值 實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義 適用三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號應(yīng)由象限確定. 3.終邊相同的角的同名三角函數(shù)值間的關(guān)系（誘導(dǎo)公式一）Sin（2k+)= cos(2k+)=tan(2k+)=（kZ）問題探究：誘導(dǎo)公式一的作用是什么？ 課堂

18、互動(dòng)探究任意角三角函數(shù)（2） 課前自主預(yù)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本15-17頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】理解三角函數(shù)線的概念，會(huì)畫正弦、余弦、正切線，并會(huì)運(yùn)用它解決應(yīng)用問題。三角函數(shù)線：我們已學(xué)過任意角的三角函數(shù)，給出了任意角的正弦，余弦，正切的定義。想一想能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？（例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？）問題1： 在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？ 問題2：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)使得三

19、角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡單？問題3有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長度的概念如何。問題4如何作正弦線、余弦線、正切線。當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓：的圓叫做單位圓。2有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向時(shí)為正，與坐標(biāo)方向時(shí)為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（） 由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余

20、弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。 課堂互助探究探究一：作三角函數(shù)線探究二：比較函數(shù)值的大小探究三：解不等式 同角三角函數(shù)的關(guān)系 課前自主預(yù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能(1) 使學(xué)生掌握同角三角函

21、數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解

22、，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3、情態(tài)與價(jià)值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點(diǎn): 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想 學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀必修一課本18-20頁，認(rèn)真完成預(yù)習(xí)案，獨(dú)立完成課內(nèi)探究，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型。如果有不會(huì)的問題再回去閱讀課本。研究課本例題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求值化簡問題。同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系： 課堂互助探究探究一：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值探究二：三角齊次式