專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 教師

1、 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一） B1函數(shù)及其表示62014·安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x<時，f(x)0，則f()A. B. C0 D6A22014·北京卷 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)2A72014·福建卷 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)7D22014·江西卷 函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域為()A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，

2、)2C3，2014·山東卷 函數(shù)f(x)的定義域為()A. B(2，)C. (2，) D. 2，)3CB3 函數(shù)的單調(diào)性與最值22014·北京卷 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)2A72014·福建卷 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)7D21、2014·廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)，其中k<2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若k<6，

3、求D上滿足條件f(x)>f(1)的x的集合(用區(qū)間表示)122014·四川卷 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時，f(x)則f_12115，2014·四川卷 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)(x)組成的集合：對于函數(shù)(x)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)(x)的值域包含于區(qū)間M，M例如，當(dāng)1(x)x3，2(x)sin x時，1(x)A，2(x)B.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，則“f(x)A”的充要條件是“bR，aD，f(a)b”；函數(shù)f(x)B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相

4、同，且f(x)A，g(x)B，則f(x)g(x)B；若函數(shù)f(x)aln(x2)(x>2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)15B4 函數(shù)的奇偶性與周期性7、2014·福建卷 已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù) Df(x)的值域為1，)7D32014·湖南卷 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1 C1 D33C32014·新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(

5、x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3C152014·新課標(biāo)全國卷 已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0，若f(x1)0，則x的取值范圍是_15(1，3)B5 二次函數(shù)16、2014·全國卷 若函數(shù)f(x)cos 2xasin x在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是_16(，2 B6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 42014·福建卷 若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖像如圖1­1所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()圖

6、1­1 ABCD圖1­24B32014·江西卷 已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，則a()A1 B2 C3 D13A32014·遼寧卷 已知a2，blog2，clog，則()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Dc>b>a3C2，2014·山東卷 設(shè)集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，則AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C52014·山東卷 已知實數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A. B. l

7、n(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D72014·陜西卷 下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)·f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x7B112014·陜西卷 已知4a2，lg xa，則x_11.解析 由4a2，得a，代入lg xa，得lg x，那么x10 .B7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)52014·山東卷 已知實數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D3，2014·

8、山東卷 函數(shù)f(x)的定義域為()A. B(2，) C. (2，) D. 2，)3C13、2014·廣東卷 若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_13503、2014·遼寧卷 已知a2，blog2，clog，則()Aa>b>c Ba>c>b Cc>a>b Dc>b>a3C42014·天津卷 函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，0) C(2，) D(，2)4D72014·浙江卷 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x&

9、gt;0)，g(x)logax的圖像可能是() AB CD圖1­2圖1­27D122014·重慶卷 函數(shù)f(x)log2·log(2x)的最小值為_12B8 冪函數(shù)與函數(shù)的圖像102014·湖北卷 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.10B82014·山東卷 已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. (1，2) D. (2，)8B

10、7、2014·浙江卷 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖像可能是() AB CD圖1­2圖1­27D6，2014·山東卷 已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a1)的圖像如圖1­1所示，則下列結(jié)論成立的是()圖1­1Aa>1，x>1 Ba>1，0<c<1C0<a<1，c>1 D0<a<1，0<c<16DB9 函數(shù)與方程 10、2014·湖南卷 已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g(

11、x)x2ln(xa)的圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A(，) B(，) C. D.10B142014·天津卷 已知函數(shù)f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為_14(0，1)(9，)62014·浙江卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3<c6 C6<c9 Dc>96CB10 函數(shù)模型及其應(yīng)用 82014·湖南卷 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為

12、()A. B. C. D.18D102014·陜西卷 如圖1­2，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為 ()圖1­2Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x10A82014·北京卷 加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，圖1­2記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()圖1­2A3

13、.50分鐘 B3.75分鐘C4.00分鐘 D4.25分鐘8B19、2014·江蘇卷 已知函數(shù)f(x)exex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明：f(x)是R上的偶函數(shù)(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍(3)已知正數(shù)a滿足：存在x01，)，使得f(x0)<a(x3x0)成立試比較ea1與ae1的大小，并證明你的結(jié)論19解： (1)證明：因為對任意 xR，都有f(x)exe (x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函數(shù)(2)由條件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x>0)，則 t>1，所以 m對任

14、意 t>1成立因為t1 12 13, 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) t2, 即x ln 2時等號成立因此實數(shù) m 的取值范圍是.(3)令函數(shù) g(x)ex a(x33x)，則g (x) ex3a(x21)當(dāng) x1時，ex>0，x210.又a>0，故 g(x)>0，所以g(x)是1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)， 因此g(x)在1，)上的最小值是 g(1) ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x 3x0 )<0 成立， 當(dāng)且僅當(dāng)最小值g(1)<0，故 ee12a<0, 即 a>.令函數(shù)h(x) x (e1)ln x1，則 h(x)1. 令 h(x)0, 得xe1.當(dāng)x(0，e1)時，h(x)<0，故h(x)是(0，e1)上的單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x(e1，)時，h(x)>0，故h(x)是(e1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以當(dāng)x(1，e1)(0，e1)時，h(e1)h(x)&l