牛頓第二定律典型例題詳解

1、v1.0 可編輯可修改高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯(cuò)誤分析北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院（原教研中心） 編【例 1】 在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變，大小從某一數(shù)值 逐漸變小的外力作用時(shí)，木塊將作 A勻減速運(yùn)動(dòng)B勻加速運(yùn)動(dòng)C速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)D速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)【分析】 木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數(shù)值 變小，根據(jù)牛頓第二定律可知， 木塊加速度的方向不變， 大小在逐漸變小， 也就是木塊每秒增加的速度在減少， 由于加速度方向與速度方向一致， 木 塊的速度大小仍在不斷增加， 即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大 的變加速運(yùn)動(dòng)【答】 D【例 2】 一個(gè)質(zhì)量 m=

2、2kg的木塊，放在光滑水平桌面上，受到三個(gè) 大小均為 F=10N、與桌面平行、互成 120角的拉力作用，則物體的加速 度多大若把其中一個(gè)力反向，物體的加速度又為多少【分析】 物體的加速度由它所受的合外力決定放在水平桌面上的 木塊共受到五個(gè)力作用： 豎直方向的重力和桌面彈力， 水平方向的三個(gè)拉 力由于木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)， 因此，只需由水平拉力算出合 外力即可由牛頓第二定律得到加速度1v1.0 可編輯可修改（1）由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成 120角的三個(gè)力的合力等 于零，所以木塊的加速度 a=0（2）物體受到三個(gè)力作用平衡時(shí)，其中任何兩個(gè)力的合力必與第三 個(gè)力等值反向如果把某一個(gè)力反

3、向，則木塊所受的合力 F 合=2F=20N，所 以其加速度為：它的方向與反向后的這個(gè)力方向相同【例 3】 沿光滑斜面下滑的物體受到的力是 A力和斜面支持力B重力、下滑力和斜面支持力C重力、正壓力和斜面支持力D重力、正壓力、下滑力和斜面支持力誤解一】 選（ B）誤解二】 選（ C）。正確解答】 選（ A）v1.0 可編輯可修改【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 誤解一 依據(jù)物體沿斜面下滑的事實(shí)臆斷 物體受到了下滑力， 不理解下滑力是重力的一個(gè)分力， 犯了重復(fù)分析力的 錯(cuò)誤。 誤解二中的“正壓力”本是垂直于物體接觸表面的力，要說(shuō)物體 受的，也就是斜面支持力。 若理解為對(duì)斜面的正壓力， 則是斜面受到的力。在用隔

4、離法分析物體受力時(shí)， 首先要明確研究對(duì)象并把研究對(duì)象從周 圍物體中隔離出來(lái)， 然后按場(chǎng)力和接觸力的順序來(lái)分析力。 在分析物體受 力過(guò)程中， 既要防止少分析力， 又要防止重復(fù)分析力， 更不能憑空臆想一 個(gè)實(shí)際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的。【例 4】 圖中滑塊與平板間摩擦系數(shù)為，當(dāng)放著滑塊的平板被慢 慢地繞著左端抬起， 角由 0增大到 90的過(guò)程中， 滑塊受到的摩擦力 將 A不斷增大B不斷減少C先增大后減少D先增大到一定數(shù)值后保持不變【誤解一】 選（ A）。【誤解二】 選（ B）。【誤解三】 選（ D）?！菊_解答】 選（ C）?！惧e(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 要計(jì)算摩擦力， 應(yīng)首先弄清屬滑動(dòng)

5、摩擦力還 是靜摩擦力v1.0 可編輯可修改若是滑動(dòng)摩擦，可用 f= N計(jì)算，式中為滑動(dòng)摩擦系數(shù)， N是接觸 面間的正壓力。 若是靜摩擦， 一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 利用物理規(guī)律 （如 F=0或 F = ma）列方程求解。若是最大靜摩擦， 可用 f= sN計(jì)算， 式中的 s 是靜摩擦系數(shù)，有時(shí)可近似取為滑動(dòng)摩擦系數(shù)， N是接觸面間 的正壓力。【誤解一、二】 都沒(méi)有認(rèn)真分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化情況，而 是簡(jiǎn)單地把物體受到的摩擦力當(dāng)作是靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力來(lái)處理。 事實(shí) 上，滑塊所受摩擦力的性質(zhì)隨著角增大會(huì)發(fā)生變化。 開(kāi)始時(shí)滑塊與平板 將保持相對(duì)靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當(dāng)角增大到某一數(shù)值 0

6、 時(shí)， 滑塊將開(kāi)始沿平板下滑，此時(shí)滑塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用。當(dāng)角由0增大到 0過(guò)程中，滑塊所受的靜摩擦力 f 的大小與重力的下滑力平衡， 此時(shí) f = mgsin f 隨著增大而增大；當(dāng)角由 0 增大到 90過(guò)程 中，滑塊所受滑動(dòng)摩擦力 f= N=mgcos， f 隨著增大而減小?！菊`解三】 的前提是正壓力 N 不變，且摩擦力性質(zhì)不變，而題中 N 隨著的增大而不斷增大?！纠?5】 如圖，質(zhì)量為 M的凹形槽沿斜面勻速下滑，現(xiàn)將質(zhì)量為 m 的砝碼輕輕放入槽中，下列說(shuō)法中正確的是 AM和 m一起加速下滑BM和 m一起減速下滑CM和 m仍一起勻速下滑v1.0 可編輯可修改【誤解一】 選（ A）?！菊`解

7、二】 選（ B）?！菊_解答】 選（ C）。【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 誤解一和誤解二犯了同樣的錯(cuò)誤， 前者 片面地認(rèn)為凹形槽中放入了砝碼后重力的下滑力變大而沒(méi)有考慮到同時(shí) 也加大了正壓力， 導(dǎo)致摩擦力也增大。 后者則只注意到正壓力加大導(dǎo)致摩 擦力增大的影響。事實(shí)上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即 Mgsin = Mgcos；當(dāng)凹形槽中放入砝碼后，下滑力（ M + m）gsin 與摩擦力 （ M + m）gcos仍平衡，即（ M + m）gsin =（ M + m） gcos凹形槽 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變。【例 6】圖 1 表示某人站在一架與水平成角的以加速度 a 向上運(yùn)動(dòng) 的自動(dòng)扶梯臺(tái)階上，人

8、的質(zhì)量為 m，鞋底與階梯的摩擦系數(shù)為，求此時(shí) 人所受的摩擦力?！菊`解】因?yàn)槿嗽谪Q直方向受力平衡，即 N = mg，所以摩擦力 f= N=mg。正確解答】 如圖 2，建立直角坐標(biāo)系并將加速度 a 沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度v1.0 可編輯可修改a2=acos由牛頓第二定律知f = ma 2 = macos【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 計(jì)算摩擦力必須首先判明是滑動(dòng)摩擦， 還是 靜摩擦。若是滑動(dòng)摩擦，可用 f= N計(jì)算；若是靜摩擦，一般應(yīng)根據(jù)平衡 條件或運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。 題中的人隨著自動(dòng)扶梯在作勻加速運(yùn)動(dòng)， 在 水平方向上所受的力應(yīng)該是靜摩擦力， 誤解 把它當(dāng)成滑動(dòng)摩擦力來(lái)計(jì)算 當(dāng)然就錯(cuò)了

9、。另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸 面間的正壓力當(dāng)成重力處理也是不對(duì)的。用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理平面力系的力學(xué)問(wèn)題時(shí)， 一般是先分析受力， 然 后再將諸力沿加速度方向和垂直于加速度方向正交分解， 再用牛頓運(yùn)動(dòng)定 律列出分量方程求解。有時(shí)將加速度沿力的方向分解顯得簡(jiǎn)單。該題正解就是這樣處理的?！纠?7】 在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊 abc，在它的兩個(gè)粗糙斜 面上分別放兩個(gè)質(zhì)量 m1和 m2的木塊， m1m2，如圖 1 所示。已知三角形木 塊和兩個(gè)物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊 A有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右v1.0 可編輯可修改B有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左C

10、有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定D以上結(jié)論都不對(duì)誤解一】選（ B）。誤解二】選（ C）。正確解答】選（D）【錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 誤解一 根據(jù)題目給出的已知條件 m1m2， 認(rèn)為 m1 對(duì)三角形木塊的壓力大于 m2對(duì)三角形木塊的壓力，憑直覺(jué)認(rèn)為這 兩個(gè)壓力在水平方向的總效果向右， 使木塊有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)， 所以受到 向左的靜摩擦力。 誤解二求出 m1、m2對(duì)木塊的壓力的水平分力的合力F=（ m1cos 1sin 1m2cos2sin 2）g后，發(fā)現(xiàn)與 m1、m2、1、2 的數(shù)值有關(guān)，故作此選擇。但因遺漏了 m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導(dǎo)致錯(cuò)誤。v1.0 可編輯可修改解這一類題目

11、的思路有二：1先分別對(duì)物和三角形木塊進(jìn)行受力分析，如圖 2，然后對(duì) m1、 m2 建立受力平衡方程以及對(duì)三角形木塊建立水平方向受力平衡方程， 解方程 得 f 的值。若 f=0 ，表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若 f 為負(fù)值，表 明摩擦力與假設(shè)正方向相反。這屬基本方法，但較繁復(fù)。2將 m1、 m2 與三角形木塊看成一個(gè)整體，很簡(jiǎn)單地得出整體只受重 力(M + m1 + m2)g 和支持力 N兩個(gè)力作用，如圖 3,因而水平方向不受地 面的摩擦力。【例 8】質(zhì)量分別為 mA和 mB的兩個(gè)小球，用一根輕彈簧聯(lián)結(jié)后用細(xì)線 懸掛在頂板下(圖 1)，當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間，關(guān)于兩球下落加速度的說(shuō) 法中，正確的

12、是 AaA=aB=0 B aA=aB=gv1.0 可編輯可修改分析 分別以 A、B兩球?yàn)檠芯繉?duì)象當(dāng)細(xì)線未剪斷時(shí)， A 球受到豎直 向下的重力 mAg、彈簧的彈力 T，豎直向上細(xì)線的拉力 T；B 球受到豎直 向下的重力 mBg，豎直向上彈簧的彈力 T 圖 2它們都處于力平衡狀態(tài) 因 此滿足條件T = mBg，T=mAg + T = （mA+mB） g細(xì)線剪斷的瞬間，拉力 T消失，但彈簧仍暫時(shí)保持著原來(lái)的拉伸狀 態(tài)，故 B 球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)， aB=0；而 A球則在兩個(gè)向下的力 作用下，其瞬時(shí)加速度為說(shuō)明1本題很鮮明地體現(xiàn)了 a與 F之間的瞬時(shí)關(guān)系，應(yīng)加以領(lǐng)會(huì)2繩索、彈簧以及桿（或棒）是

13、中學(xué)物理中常見(jiàn)的約束元件，它們的特性是不同的，現(xiàn)列表對(duì)照如下：v1.0 可編輯可修改【例 9】 在車箱的頂板上用細(xì)線掛著一個(gè)小球（圖 1），在下列情況可對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)情況得出怎樣的判斷：1）細(xì)線豎直懸掛： ;2）細(xì)線向圖中左方偏斜： 3）細(xì)線向圖中右方偏斜： 【分析】 作用在小球上只能有兩個(gè)力：地球?qū)λ闹亓?mg、細(xì)線對(duì) 它的拉力（彈力） T根據(jù)這兩個(gè)力是否處于力平衡狀態(tài)，可判知小球所 處的狀態(tài)，從而可得出車廂的運(yùn)動(dòng)情況。10v1.0 可編輯可修改（1）小球所受的重力 mg與彈力 T 在一直線上，如圖 2（a）所示， 且上、下方向不可能運(yùn)動(dòng)， 所以小球處于力平衡狀態(tài)， 車廂靜止或作勻速 直線運(yùn)

14、動(dòng)。（2）細(xì)線左偏時(shí)，小球所受重力 mg與彈力 T不在一直線上 如圖 2 （ b） ，小球不可能處于力平衡狀態(tài)小球一定向著所受合力方向（水平 向右方向）產(chǎn)生加速度 所以，車廂水平向右作加速運(yùn)動(dòng)或水平向左作減 速運(yùn)動(dòng)（3）與情況（ 2）同理，車廂水平向左作加速運(yùn)動(dòng)或水平向右作減速 運(yùn)動(dòng) 圖 2（c） 【說(shuō)明】 力是使物體產(chǎn)生加速度的原因，不是產(chǎn)生速度的原因，因 此，力的方向應(yīng)與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向如圖 2 （ b）中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運(yùn)動(dòng)；圖 2（c） 中， 火車的加速度必向左，但火車可能向右運(yùn)動(dòng)【例 10】如圖 1，人重 600 牛，平板重 400 牛，如

15、果人要拉住木板， 他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計(jì)）誤解】 對(duì)滑輪 B 受力分析有2F=T11v1.0 可編輯可修改對(duì)木板受力分析如圖 2，則 N+F=N+G板又 N=G人正確解答一】 對(duì)滑輪 B 有2F=T對(duì)人有N+F=G人對(duì)木板受力分析有 F+T=G板+N【正確解答二】 對(duì)人和木板整體分析如圖 3，則T+2F=G人+G板由于 T=2F錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)】 誤解 錯(cuò)誤地認(rèn)為人對(duì)木板的壓力等于人的重力，究其原因是沒(méi)有對(duì)人進(jìn)行認(rèn)真受力分析造成的12v1.0 可編輯可修改【正確解答一、二】 選取了不同的研究對(duì)象，解題過(guò)程表明，合理選 取研究對(duì)象是形成正確解題思路的重要環(huán)節(jié)。 如果研究對(duì)象選擇

16、不當(dāng)， 往 往會(huì)使解題過(guò)程繁瑣費(fèi)時(shí)， 并容易發(fā)生錯(cuò)誤。 通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作 用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)物體 （或部分）間相互作用時(shí)， 用隔離法。 在解答一個(gè)問(wèn)題需要多次選取研究對(duì)象時(shí)，可整體法和隔離法交替使用。【例 11】如圖 1 甲所示，勁度系數(shù)為 k2的輕質(zhì)彈簧，豎直放在桌面 上，上面壓一質(zhì)量為 m的物塊，另一勁度系數(shù)為 k1 的輕質(zhì)彈簧豎直地放在 物塊上面， 其下端與物塊上表面連接在一起， 要想使物塊在靜止時(shí)， 下面 彈簧承受物重的 2/3 ，應(yīng)將上面彈簧的上端 A豎直向上提高的距離是多少【分析】由于拉 A 時(shí)，上下兩段彈簧都要發(fā)生形變， 所以題目給出的物理情景 比較復(fù)雜，解決這

17、種題目最有效的辦法是 研究每根彈簧的初末狀態(tài)并畫(huà)出 直觀圖，清楚認(rèn)識(shí)變化過(guò)程如圖 1 乙中彈簧 2 的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為 x20，初態(tài)時(shí)它的形變量為 x2，末態(tài)時(shí)承重 2mg/3，其形變量為 x2，分析初末態(tài)物體應(yīng)上升 x2- x2對(duì)圖丙中彈簧 1 的形變過(guò)程，設(shè)原長(zhǎng)為 x10（即初態(tài)）受到拉力后要承擔(dān)物重的 1/3 ，則其形變是為 x1，則綜合可知 A點(diǎn)上升量為13v1.0 可編輯可修改d= x1+x2- x2【解】末態(tài)時(shí)對(duì)物塊受力分析如圖 2 依物塊的平衡條件和胡克定律F1+F2=mg （1）初態(tài)時(shí)，彈簧 2 彈力F2 = mg = k 2 x2（2）式（ 3）代入式（ 1）可得由幾何關(guān)系

18、d=x1+x2- x2 （ 4）說(shuō)明】14v1.0 可編輯可修改從前面思路分析可知， 復(fù)雜的物理過(guò)程， 實(shí)質(zhì)上是一些 簡(jiǎn)單場(chǎng)景的有 機(jī)結(jié)合通過(guò)作圖， 把這個(gè)過(guò)程分解為各個(gè)小過(guò)程并明確各小過(guò)程對(duì)應(yīng)狀 態(tài)，畫(huà)過(guò)程變化圖及狀態(tài)圖等， 然后找出各狀態(tài)或過(guò)程符合的規(guī)律， 難題 就可變成中檔題，思維能力得到提高。輕質(zhì)彈簧這種理想模型， 質(zhì)量忽略不計(jì)， 由于撤去外力的瞬時(shí)， 不會(huì) 立即恢復(fù)形變， 所以在牛頓定律中， 經(jīng)常用到； 并且由于彈簧變化時(shí)的狀 態(tài)連續(xù)性，在動(dòng)量等知識(shí)中也經(jīng)常用到，這在高考中屢見(jiàn)不鮮【例 12】如圖 1 所示，在傾角 =60的斜面上放一個(gè)質(zhì)量 m的物體， 用 k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著 發(fā)現(xiàn)物體放在 PQ間任何位置恰好都 處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)得 AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力 等于多少物體位于 Q點(diǎn)時(shí)，彈簧必處于壓縮狀態(tài)，對(duì)物體的彈簧 TQ沿斜面向 下；物體位于 P點(diǎn)時(shí)，彈簧已處于拉伸狀態(tài)，對(duì)物體的彈力 Tp 沿斜面向 上 P，Q兩點(diǎn)是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時(shí)斜面對(duì)物體的靜摩 擦力都達(dá)到最大值 f m，其方向分別沿斜面向下和向上【解】 作出物體在 P、Q兩位置時(shí)的受力圖（圖 2），設(shè)彈簧原長(zhǎng)為 L0，則物體在 Q和 P 兩處的壓縮量和伸長(zhǎng)量分別為15v1.0 可編輯可修改x1=L0-AQ，x2=AP-L0根據(jù)胡克定