1121三角形的內(nèi)角和(含例題) (2)

1、 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！大！”“”“不行?。〔恍邪?！”老大說：老大說：“這是不可能這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了了”“”“為什么？為什么？” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭活動(dòng)一活動(dòng)一ABC【說

2、一說】三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出來的？知識(shí)回顧知識(shí)回顧想一想想一想有什么辦法可以驗(yàn)證呢有什么辦法可以驗(yàn)證呢?銳角三角形銳角三角形量量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0鈍角三角形鈍角三角形26260 01161160 01161160 026260 038380 01801800 038380 0量量直角三角形直角三角形26260 090900 026260 064640 090900 01801800 064640 0量量拼拼ABC21折折ABC123結(jié)論：結(jié)論：三角形三角形的內(nèi)角和等于的內(nèi)角和等于180 180 已

3、知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180A. BCB.如果一個(gè)圖形是三角形，如果一個(gè)圖形是三角形，那么它的三個(gè)內(nèi)那么它的三個(gè)內(nèi)角的和等于角的和等于180 想一想想一想問題：問題：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度數(shù)是平角的度數(shù)是兩直線平行，同旁內(nèi)角兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是的和是 從剛才拼角的過程你能想出從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎證明的辦法嗎?三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？ ABC123EF證明：過證明：過A點(diǎn)作點(diǎn)作EFBC，B=2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)

4、 C=3(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定義平角的定義)(等量代換等量代換)證法證法1：已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180EFBC（輔助線的作法）（輔助線的作法）AD過過C作作CEBA，）E1。A=1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=2又又1+2+ACB=180 (平角的定義平角的定義)A+B+ACB=180 (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)）。2BC(等量代換等量代換)證法證法2：證明：作證明：作BC的延長線的延長線CD，已知：已知：A B C.求證：求證：A +B

5、+C =180CEBA （輔助線的作法）（輔助線的作法）證法證法3：ABC證明：過證明：過A作作AEBC，EB=BAE(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)即即 EAB+BAC+C=180 (兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+BAC=180 (等量代換等量代換)已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180 AEBC（輔助線的作法）（輔助線的作法）EAC+C=180 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線. .在平在平面幾何里，輔助線通常畫成面幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線.

6、.思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0.練一練：練一練：課本：課本：P13復(fù)習(xí)鞏固：第復(fù)習(xí)鞏固：第1題題 （1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 則則 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4則則A = B= C= . （1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什么？個(gè)直角？為什么？（2）一個(gè)三角形中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什么？個(gè)鈍角？為什么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少

7、有 個(gè)銳角？為什么？個(gè)銳角？為什么？102806040211練習(xí)練習(xí)3 如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=40 ，B=75 ，AD是是 ABC的角平分線，求的角平分線，求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。ACDBACD解：解：AD是是 ABC的角平分線的角平分線,BAC=40 1(已知已知)1= BAC=2012(角平分線定義角平分線定義)在在ABD中中 1+ B+ ADB=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) ADB=1801 B=180-75-20=85答：答： ADB的度數(shù)是的度數(shù)是85.練一練：練一練：課本：課本：P13練習(xí)：第練習(xí)：第1題題 ABCD練一練：練一練：課本：課本：P13練

8、習(xí)：第練習(xí)：第2題題 ABCD4015040 例例1 如圖，如圖，C C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的島的北偏東北偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方向。從方向。從C C島島看看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是多少度？是多少度？BDCE北北A125040F 北北解：解： 過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CFAD CFAD, （輔助線的作法）（輔助線的作法） AD BE (已知已知) CF BE（ ？）2CBE 40 ACB12 50 40 90 1DAC50 CFAD （輔助線的作法）（輔助線的作法）(兩直線平

9、行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)答：答： ACB是是90你不同的你不同的方法嗎？方法嗎？說一說。說一說。選擇題選擇題(1) 在在ABCABC中，中，A:B:C =1:2:3A:B:C =1:2:3，則，則B =B =（ ） A A. . 30 300 0 B B. . 60 600 0 C C. . 90 900 0 D D. . 120 1200 0（2 2）在在ABCABC中，中，A =80A =800 0, B =C, B =C，則，則B =B =（ ） A A. . 50 500 0 B B. . 40 400 0 C C. . 10

10、100 0 D D. . 45 450 0BA練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2.ABC中中,若若ABC,則則ABC是（是（ ） A、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等腰三角形、等腰三角形. 一個(gè)三角形至少有（一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角、兩個(gè)銳角 C、一個(gè)鈍角、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角、一個(gè)直角3 .如圖如圖ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求BDC的度數(shù)的度數(shù).ABCDE5. 如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180鞏固練習(xí)甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn),太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由題意知