克拉夫結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)習(xí)題答案匯總

1、第二章 自由振動(dòng)分析2-1（a）由例2 因此 其中 k=0、1、2TD=0.64sec 如果 很小，TD=T （b） (a) (c) T=TD2-2 () (a)c=0 ,(b)c=2.8 (), 第三章 諧振荷載反應(yīng)3-1根據(jù)公式有 將以80°為增量計(jì)算并繪制曲線如下：080°160°240°320°400°480°560°640°720°800°00.5471.71-0.481-3.2140.3574.33-0.19-4.92404.9243-2解：由題意得： ， ， ， （a）將

2、代入上式得：（b）將代入上式得：（c）將代入上式得：3-3解：（a）：依據(jù)共振條件可知：由得： （b）： 代入公式可得：（c）： 代入數(shù)據(jù)得 ： 3-4解：按照實(shí)際情況，當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)隔振系統(tǒng)時(shí)，將使其在高于臨界頻率比下運(yùn)行，在這種情況下，隔振體系可能有小的阻尼。對于小阻尼 ： 又因?yàn)椋?聯(lián)立求的： 又因?yàn)椋?聯(lián)立得：3-5解：按照實(shí)際情況，當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)隔振系統(tǒng)時(shí)，將使其在高于臨界頻率比下運(yùn)行，在這種情況下，隔振體系可能有小的阻尼。對于小阻尼 ： 又因?yàn)椋?聯(lián)立求的： 又因?yàn)椋?聯(lián)立得：3-6(a) 由圖3-17有，則 (b) 由方程3-66有，由圖3-17有，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，?c)由方程3-

3、78有，3-7(a) 公式同題3.6(b)(b)公式同題3.6(c)(c)通過題3.6與題3.7的比較可知，與無關(guān)，故滯變阻尼機(jī)理更合理。3-8（原版英文書中為求的值）由方程3-66有，當(dāng)k與不變時(shí)，若，則,由題3.7可知第五章 對沖擊荷載的反應(yīng)5-1 解： (a) (b) 又 5-2 解：設(shè)無阻尼(a) 帶入（1）得： （b） 5-3 解：(a) 帶入（1）得： (b) 5-4 解：(a) ,查表得：D=0.5(b)5-5 解： 第六章6-1Solution: (a)簡單求和tNP(N)Sin(tN)Cos(tN)Y(N-1)AN/FY(N-1)BN/F(1)(2)(3)(4)(5)(6)(

4、7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.1500.59 0.81 40.45 40.45 29.40 29.40 23.78 23.78 0.00 0.00 0.00 20.286.60.95 0.31 26.76 67.21 82.36 111.76 63.92 34.53 29.38 1.87 18.46 30.31000.95 -0.31 -30.90 36.31 95.10 206.86 34.53 -63.92 98.45 6.27 61.86 40.48

5、6.60.59 -0.81 -70.06 -33.75 50.92 257.78 -19.85 -208.54 188.70 12.01 118.56 50.5500.00 -1.00 -50.00 -83.75 0.00 257.78 0.00 -257.78 257.78 16.41 161.96 60.60-0.59 -0.81 0.00 -83.75 0.00 257.78 49.25 -208.54 257.79 16.41 161.97 (b)梯形法則tNP(N)Sin(tN)Cos(tN) AN/FAN/FBN/FBN/F(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(1

6、0)(11)(12)(13)0000.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.1500.59 0.81 40.45 40.45 40.45 29.40 29.40 29.40 0.00 0.00 0.00 20.286.60.95 0.31 26.76 67.21 107.66 82.36 111.76 141.16 58.77 1.87 18.46 30.31000.95 -0.31 -30.90 -4.14 103.52 95.10 177.46 318.61 196.90 6.27 61.85 40.486.60.59 -0.81 -7

7、0.06 -100.96 2.56 50.92 146.02 464.63 377.39 12.01 118.55 50.5500.00 -1.00 -50.00 -120.06 -117.50 0.00 50.92 515.55 515.55 16.41 161.95 60.60-0.59 -0.81 0.00 -50.00 -167.50 0.00 0.00 515.55 515.57 16.41 161.96 (c)Simpson法則tNP(N)Sin(tN)Cos(tN)M AN/FAN/FBN/FBN/F(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(

8、13)(14)0000.00 1.00 1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.1500.59 0.81 4 161.80 188.56 117.60 199.96 20.286.60.95 0.31 1 26.76 188.56 82.36 199.96 117.53 2.49 24.61 30.31000.95 -0.31 4 -123.60 -166.90 380.40 513.68 40.486.60.59 -0.81 1 -70.06 21.66 50.92 713.63 590.07 12.52 123.57 50.5500.00 -1.00

9、 4 -200.00 -270.06 0.00 50.92 60.60-0.59 -0.81 1 0.00 -248.40 0.00 764.55 764.58 16.22 160.12 6-2Solution: tNP(N)Sin(tN)Cos(tN)y(N)y(N-1)AN-1/FAN/Fy(N)y(N-1)BN-1/FBN/F(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) 0000.000 1.000 0.00 10.00519.320.149 0.989 19.11 0.00 0.00 19.11 2.88 0.00 0.00 2

10、.88 0.00 0.0000 0.00 20.0138.640.296 0.955 36.90 19.11 19.11 75.12 11.44 2.88 2.88 17.19 5.81 0.0002 0.44 30.01557.960.435 0.900 52.16 36.90 75.12 164.18 25.21 11.44 17.19 53.84 22.96 0.0006 1.72 40.0277.280.565 0.825 63.76 52.16 164.18 280.10 43.66 25.21 53.84 122.72 57.01 0.0016 4.28 50.02596.60.6

11、82 0.732 70.71 63.76 280.10 414.57 65.88 43.66 122.72 232.27 112.72 0.0031 8.45 60.0377.280.783 0.622 48.07 70.71 414.57 533.35 60.51 65.88 232.27 358.66 194.53 0.0054 14.59 70.03557.960.867 0.498 28.86 48.07 533.35 610.28 50.25 60.51 358.66 469.42 295.34 0.0082 22.15 80.0438.640.932 0.362 13.99 28.

12、86 610.28 653.13 36.01 50.25 469.42 555.68 407.56 0.0113 30.57 90.04519.320.976 0.219 4.23 13.99 653.13 671.35 18.86 36.01 555.68 610.55 521.53 0.0145 39.11 100.0500.997 0.071 0.00 4.23 671.35 675.58 0.00 18.86 610.55 629.41 629.05 0.0175 47.18 6-3Solution:tNP(N)Sin(tN)Cos(tN)(5)+AM*(6)A(9)+BM*(9)B(

13、1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) 0000.000 1.000 0.00 10.00519.320.149 0.989 19.11 38.22 37.93 19.11 2.88 5.76 5.71 2.88 0.00 0.0000 0.00 20.0138.640.296 0.955 36.90 112.02 111.18 74.60 11.44 28.63 28.42 17.19 5.67 0.0002 0.42 30.01557.960.435 0.900 52.16 216.34 214.72 164.18 25.21

14、79.06 78.46 53.84 22.96 0.0006 1.72 40.0277.280.565 0.825 63.76 343.86 341.28 280.10 43.66 166.38 165.14 122.72 57.01 0.0016 4.28 50.02596.60.682 0.732 70.71 485.28 481.64 404.57 65.88 298.15 295.91 232.27 105.90 0.0029 7.94 60.0377.280.783 0.622 48.07 581.42 577.06 525.10 60.51 419.17 416.02 358.66

15、 188.07 0.0052 14.11 70.03557.960.867 0.498 28.86 639.14 634.35 597.41 50.25 519.67 515.77 469.42 284.18 0.0079 21.31 80.0438.640.932 0.362 13.99 667.12 662.12 635.34 36.01 591.69 587.26 547.9393.80 0.0109 29.53 90.04519.320.976 0.219 4.23 675.58 670.51 648.70 18.86 629.41 624.69 594.4 502.96 0.0140

16、 37.72 100.0500.997 0.071 0.00 648.700.00 594.4 604.55 0.0168 45.34 6-4Solution: tNP(N)Sin(tN)Cos(tN) M(5)+A A(10)+BB(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) 0000100.7870000000010.1210.6880.7260.7263.5482.5760.6582.44120.2440.9990.0530.2120.78732.3612.7883.99610.4338.2110.4372.4440.07730.

17、3690.751-0.649-5.0413.548-20.7246.84324.340.4890.105-0.9919.9460.78736.25528.53327.3090.34534.40127.07433.45634.2880.96150.660.6080.794-4.7643.548-16.902-3.648-12.94360.7200.9870.1500.787-45.436014.1347.0781.403第七章 7-1由題意可知：h=0.12s等效剛度：K(t)=K(t)+3ch+6mh2=101.33 kipsinPn=P+6mh2v(t)+3vtm+C3v(t)+h2v(t)

18、=P+11.2v(t)+0.624vtv(t)=3hv(t)-3v(t)-h2v(t)=25v-3v(t)-0.06vt加速度：v(t)=1mP(t)-Cv(t)-kv(t) =10.2P(t)-0.4v(t)-8v(t)v=P(t)k(t)又v(0)=v(0)=v(0)=0v(t)=v(t-t)+ v(t-t) v(t)=v(t-t)+ v(t-t)則由以上公式并結(jié)合題意可得下表:t (s)P(kips)V(in)v(ins)v(ins2)P(kips)Pv(in)v(ins)00000110.009870.2470.1210.009870.2474.11238.3320.08221.067

19、0.2440.09211.31413.688528.2580.27892.2080.3690.37103.52223.116053.8710.53201.3470.4890.90304.869-0.858-350.9970.5033-1.9730.661.40632.856-32.044-66.439-0.0636-5.1770.7201.4699-2.281-54.2347-2由題意知： 當(dāng)|v|>1 in 時(shí) K=0 其他公式同7-1 則有：K(t)=K(t)+3ch+6mh2=K(t)+93.33Pn=P+6mh2v(t)+3vtm+C3v(t)+h2v(t)=P+11.2v(t)

20、+0.624vtv(t)=3hv(t)-3v(t)-h2v(t)=25v-3v(t)-0.06vt加速度：v(t)=1mP(t)-Cv(t)-kv(t) =10.2P(t)-0.4v(t)-8v(t)v=P(t)k(t)v(0)=v(0)=v(0)=0v(t)=v(t-t)+ v(t-t) v(t)=v(t-t)+ v(t-t) 綜上可得下表：t(s)P(kips)V(in)v(in/s)v(in/s2)fs=VPPKK000000118101.330.1210.0098690.2474.1120.078938.3328101.330.2440.092071.31413.6890.736652

21、8.2598101.330.3690.37093.52323.1152.9678053.8818101.330.4890.90264.860-0.8247.2208-350.918093.330.6061.44823.969-17.9388-627.259093.330.7201.74030.441-40.8828V(in)v( in/s)0.0098690.2470.08221.0670.27892.2090.53171.3370.5456-0.8910.2921-3.528接上表接上表7-3K=dfsdv=d1223v-13(2v3)3dv=8-329v2 則K(t)=101.33-329

22、v2 其余方程如7-1有 h=0.12sPn=P+6mh2v(t)+3vtm+C3v(t)+h2v(t)=P+11.2v(t)+0.624vtv(t)=3hv(t)-3v(t)-h2v(t)=25v-3v(t)-0.06vt加速度：v(t)=1mP(t)-Cv(t)-kv(t) =10.2P(t)-0.4v(t)-8v(t)v=P(t)k(t)v(0)=v(0)=v(0)=0v(t)=v(t-t)+ v(t-t) v(t)=v(t-t)+ v(t-t) 綜上公式如下表有：t(s)P(kips)V(in)v(in/s)v(in/s2)P(kips)fsK0000010101.330.1210.0

23、098690.2474.11230.0789101.330.2440.09212.87610.56950.7359101.300.3690.52454.42516.02504.025100.350.4891.118050.26-1.497-37.28996.850.6061.65843.548-16.403-67.86391.550.7201.91510.306-35.5920.996接上表v(in)v(in/s)0.0098690.2470.082231.0680.43241.5490.59350.6010.5404-1.4780.2567-3.242第八章 廣義單自由度體系8-1 解： 帶

24、入數(shù)據(jù)得：T=1.776 sec8-2 解：From 例題E 8-3b可得： 8-3 解：8-4 解： 8-5 解： 8-6 解： 8-7 解： (a)(a)8-8 解：（a） (b)8-9 解： 8-10 解： 由以上兩式可得：(a)(b)8-11 由和： (a) (b)如果, 8-12 ,(a) 由和： 由和：（c） 由和：8-13（a） 由和： ,（b） 由和： （c） 由和： 第十章 結(jié)構(gòu)特性矩陣的計(jì)算10-1由公式(10-21)有 ，所以 其中 ,故，,10-2由公式(10-28)有 ，所以 其中，故10-3由公式(10-34b)有 ，所以 其中，,，故10-4由公式(10-42)有

25、 ，所以 ，其中，則，故10-5由公式(10-22)有，故 故剛度矩陣10-6根據(jù)質(zhì)量矩陣系數(shù)式（10-29）有故當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故質(zhì)量矩陣10-7根據(jù)式（10-32）有：其中根據(jù)式（10-16）選取如下：，故10-8 (a)根據(jù)公式（10-47）有故：(b)單自由度無阻尼方程為;即第十一章11-1解：此框架的質(zhì)量與剛度矩陣為：（a）由公式（11-6）得： () 解得：B1= 0.4158 B2 =2.293 B3=6.29則：1=9.119rad/s 1=9.119rad/s 1=9.119rad/s（b）B1= 0.4158則B2 =2.293則B3=6.29則（c） 故可知對mass滿

26、足直交條件。 故可知對stiffness滿足直交條件。11-2解：此框架質(zhì)量與剛度矩陣為，由公式（11-6）得： () 解得：B1= 0.123 B2 =0.758 B3=1.786則：1=9.92rad/s 1=24.63rad/s 1=37.80rad/s（b）B1= 0.123則B2 =0.758則B3=1.786（c） 故可知對mass滿足直交條件。 故可知對stiffness滿足直交條件。11-3解：求 () 或 或 令解得：解得： （in）11-4(a)解：設(shè)每個(gè)柱子的剛度為K，且k=當(dāng)時(shí)，可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)抵抗力為： 所以對于剛度陣有橫向力平衡：；縱向有：； 力矩平衡：解得：，對于質(zhì)

27、量矩陣分別有平衡方程：；，同理分別假設(shè)，可以求出質(zhì)量矩陣與剛度矩陣對應(yīng)的系數(shù)。最終得到：,(b):根據(jù)教材（11-6）式：令，解之：，或者,又由教材（11-4）式當(dāng)時(shí)：同理：時(shí)， 時(shí)，綜上：，11-5解：類似11-4，。首先假設(shè)，此時(shí)表示水平位移。由平衡知：;當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí) ；。剛度矩陣與質(zhì)量矩陣分別為：；（b）: 根據(jù)教材（11-6）式：令，;解之：，或者,又由教材（11-4）式當(dāng)時(shí)：同理：時(shí)， 時(shí)，綜上：，11-6解：（a）由于要求柔度矩陣跟質(zhì)量矩陣，分別假設(shè)跟。當(dāng)時(shí)有：,解之：（為結(jié)構(gòu)抗力，大小為）同理可以求得當(dāng)時(shí)：，所以有：,教材（11-18）式：令則有：對應(yīng)有: 又根據(jù)教材（11-17）

28、式：，當(dāng)：解得當(dāng)：解得所以根據(jù)教材（11-45、46、47）有：第十二章12-1 解: 因此 00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.200.20.40.60.811.212-2解: 根據(jù) P12-1(a) So (b) 穩(wěn)態(tài)反映根據(jù) P12-1:根據(jù) P12-2:,for 當(dāng)t=1.73時(shí)，12-3解：，12-4解：（a），（b）當(dāng)時(shí)，12-5 解：由題意知：n=0.1 =1.11=1.1*11.62=12.782 又由運(yùn)動(dòng)方程：Yn+2nnYn+n2Yn=pnMn 其中 Pn(t)=TP(t)=10.5480.1981-1.522-0.8721-6.2612.10500

29、sint=1115 sint=p1p2p3 由方程解，要求穩(wěn)態(tài)反應(yīng)：Yn(t)=nsin(t-) 其中：n=pnMnn2(1-n2)2+(2nn)2-12 其中：Mn 、n 與上題相同。 對于: 123=111213=111.62127.5145.9*12.782=1.10.4650.278 又=123=52.68（11.62）2（1-1.12)2+(2*0.1*1.1)2-1258.16（27.5）2（1-0.4652)2+(2*0.1*0.465)2-125373.2（45.9）2（1-0.2782)2+(2*0.1*0.278)2-12=0.045430.0012666.879*10-6

30、 角度：n=tan-12nn1-n2 解得：=123=tan-12*0.1*1.11-1.12tan-12*0.1*0.4651-0.4652tan-12*0.1*0.2781-0.2782=-0.80860.11810.0602 v=Y=1110.548-1.522-6.260.198-0.87212.100.04543sin(12.782t+0.8086)0.001266sin(12.782t-0.1181)6.88*10-6(12.782t-0.0602) =0.045430.0012666.88*10-60.02489-0.001934.307*10-60.00899-0.00118.

31、325*10-6sin12.782t+0.8086sin12.782t-0.1181sin12.782t-0.0602 由基頻振態(tài)近似代替位移。 V=v1v2v3=0.04543sin12.782t+0.80860.02489sin12.782t-0.11810.00899sin12.782t-0.0602 各層穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)幅度： A1A2A3=0.045430.024890.00899 各層位移反應(yīng)作用力相位角為： 123=0.8086-0.1181-0.0602 rad。12-6 解： 12=0.050.15=12111.6211.62145.945.9a0a1 a0a1=0.29860.00

32、64 有公式：c=a0m+a1k=0.2986m+0.0064k 其中m=200020002kips·s2/ft 剛度矩陣k=1-10-13-20-26600kips/in 所以c=4.437-3.8400-3.84012.117-7.6800-7.68023.637 又Cn=nTcn=2nnMn C2=2Tc2=222M2=0.2986M2+0.006422M2 2=0.2986+0.0064(27.5)22*27.5=0.0934=9.34% 12-7 解：a1=2cc n=n-c(nc) c=a1k+mn=1c-12nnMnnm 由12-5知，m=2m k=600kips/in

33、1-10-13-20-26 M=2.6808.154273.2kips·s2/in c=2cck+m2n=122nnMnnnT=5.050-2.4800.175-2.48010.400-5.8400.175-5.84019.000kips·s/in 其中1=10.5480.198 2=1-1.522-0.872第十三章 振動(dòng)分析的矩陣迭代法13-1由P11-1知，；根據(jù)E13-1有：13-2由P11-1知，根據(jù)E13-3有：Eq.(13-45):13-313-4由P12-6知，由P12-5有：由P12-7有：由E13-2有：13-5對于第n陣型，Eq.(13-65)變?yōu)椋和?/p>

34、過假定，我們有：即：于是：根據(jù)12-6有：由于，所以根據(jù)Eq.(13-68):13-6根據(jù)E13-4有：13-7由P13-6有：集中質(zhì)量矩陣為：根據(jù)E13-1有：第十四章 動(dòng)力自由度的選擇14-1剛度矩陣 質(zhì)量矩陣 形狀函數(shù)所以：廣義剛度廣義質(zhì)量：根據(jù)方程有：，所以：其中 。14-2根據(jù)上題選取所以：根據(jù)（14-28）有,代入方程有：, 第十六章16-1(a)大位移分析：代入（16-7）（課本P274）6.(1)(b)對小幅振動(dòng)而言：(1)式化為：.(2)16-2解：根據(jù)拉格朗日平衡方程：6，16-3解：(a)大位移分析6假設(shè)下降力的方向并非向下，而是與桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反.（1）（1）為線性方程

35、(b)小振幅分析在小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)：16-4解：小位移分析16-5 解：v(x,t)=q1(t) (xL)2+q2(t)(xL)3+q3(t) (xL)4=i=13qit(xL)i+1所以令i=(xL)i+1 , i=1,2,3又 mij=m(x)i(x) j(x)dx=0Lm(xL)i+1(xL)j+1dx mij=0Lm(xL)i+j+2dx=m1i+j+3L=mi+j+3L T=12j=1Ni=1Nmijqiqj=mL2j=13i=13qiqji+j+3 T=mL(15q12+16q1q2+17q1q3+17q22+13q2q3+19q32)則Tq1=mL(25q1+16q2+17q3) d

36、dt(Tq1)= mL(25q1+16q2+17q3) Tq2=mL(16q1+27q2+18q3) ddt(Tq2)= mL(16q1+27q2+18q3) Tq3=mL(17q1+18q2+29q3) ddt(Tq3)= mL(17q1+18q2+29q3) Kij=EIxi(x) j(x)dx=0LEIi+1ixi-1Li+1(j+1)jxj-1Lj+1dx Kij=(i+1)(j+1)ijEI1Li+j+20Lxi+j-2dx=(1+i)(1+j)i+j-1ijLi+j-1Li+j+2EI Kij=(1+i)(1+j)i+j-1ijEIL3 KGij=0LNxixjxdx=0LN(i+

37、1)xiLi+1(j+1) xjLj+1=(1+i)(1+j)i+j-1ijNL kij=Kij-KGij=(1+i)(1+j)i+j-1ijEIL3-(1+i)(1+j)i+j-1ijNL V=12j=1Ni=1Nkij, V=12j=13i=13(1+i)(1+j)i+j-1ijEIL3-(1+i)(1+j)i+j+1NLqiqj =(4EIL3-43NL)q12+(6EIL3-32NL) q1q2+(8EIL3-85NL) q1q2+(12EIL3-95NL) q22+(18EIL3-2NL) q2q3+(1445EIL3-167NL) q32因?yàn)関(0,t)=0 v0,t=0 則Vq1

38、=8(EIL3-13NL) q1+3(2EIL3-12NL) q2+8(EIL3-15NL) q3 Vq2=3(2EIL3-12NL) q1+6(4EIL3-35NL) q2+2(9EIL3-NL) q3 Vq3=8(EIL3-15NL) q1+2(9EIL3-NL) q2+32(95EIL3-17NL) q3 Pi=p(x,t)idx=p(t), i=1,2,3 Cij=a1EI(x)i(x) j(x)dx=0, i=1,2,3 Qi=pi-j=1Ncijqj=p(t), i=1,2,3 ddt(Tqi)+ Vqi=Qi, i=1,2,3 mL(25q1+16q2+17q3)+ EIL3(8

39、q1+6q2+8q3)- NL(83q1+32q2+85q3)=P(t) mL(16q1+27q2+18q3)+ EIL3(6q1+24q2+18q3)- NL(32q1+185q2+2q3)=P(t) mL(17q1+18q2+29q3)+ EIL3(8q1+18q2+288q3)- NL(85q1+2q2+327q3)=P(t)16-6 解：(a) R11= R22 2=R2R11(b) T=12m1v2+12I01(1+2)2X1=-(R1+R2)sin2 則x1=-(R1+R2)cos22Y1=(R1+R2)cos 2 則y1=-(R1+R2)sin22 所以有v2=( R1+ R2)

40、222 I01=25m1R12 此時(shí)有T=12m1( R1+ R2)222+1225 m1R12(1+2)2=1275 m1( R1+ R2)222 T2=75 m1( R1+ R2)22 T 2=0 V=m1gh1 , h1=y1=(R1+R2)cos 2 V=m1g(R1+R2)sin 2 Q2=0又 ddt(Tqi)-Tqi+Vqi=Qi 75m1( R1+ R2)22-m1g(R1+R2)sin 2=0 計(jì)算得出：2-5g7(R1+R2)sin 2=0(c) T=12 m1( R1+ R2)22+1225m1R12(1+2)2 T1=25 m1R12(1+2), T1=0 T2=m2( R1+ R2)22+25 m1R12(1+2), T2=0 V=V(g1,