人教A版高中數(shù)學選修1－1導數(shù)及其應用教學設計

1、人教A版高中數(shù)學選修11第六講導數(shù)及其應用教學設計.（基礎題組）1已知函數(shù)在上有極值點；則（ ） 【變式】若函數(shù)有大于零的極值點；則（ ） 2 , （1）求的值域； （2）若，求的值域； （3）在（2）的條件下，若對于任意的，總存在 使得，求的取值范圍?！咀兪健浚?）證明：函數(shù)在上為減函數(shù) （2）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍； （3）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍。 （4）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍。3已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍。4設函數(shù)

2、滿足： 都有，且時，取極小值 （1）的解析式； （2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直。5已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且；（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。6函數(shù)實數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；（3）若與在區(qū)間內均為增函數(shù)，求的取值范圍。.（提高題組）1已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若曲線上兩點處的切線都與軸平行，且線段 與軸有公共點；求實數(shù)的取值范圍。【變式1】已知

3、函數(shù)；（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且僅有3個交點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由?！咀兪?】已知函數(shù)； （1）求曲線在處的切線方程； （2）設，如果過點可作曲線的 三條切線；求證：2已知函數(shù)。（1）設，討論的單調性；（2）若對任意恒有，求的取值范圍?！咀兪?】設函數(shù)，若對所有的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍。【變式2】已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，證明：對任意的，當時，有【變式3】已知（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求函數(shù)在上的最小值;（3）

4、對一切的,恒成立，求實數(shù)的取值范圍。3已知函數(shù)為常數(shù)） （1）若在上單調遞減， 上單調遞增，且，求證： （2）若在和處取得極值，且在時，函數(shù)的圖象在直線的下方，求的取值范圍？【變式1】已知是定義在上的函數(shù), 其 圖象交軸于三點, 若點的坐標為, 且 在和上有相同的單調性, 在 和上有相反的單調性. （1）求 的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點, 使得 在點的切線斜率為? 若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；（3）求的取值范圍?！咀兪?】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極點（2）證明：當時，函數(shù)的圖象在直線的下方。4已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的單調性，并證明； （2）若當時，恒成立；求整數(shù)的

5、最大值。.（綜合與創(chuàng)新題組）1已知函數(shù)自變量取值區(qū)間，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間. （1）求函數(shù)形如的保值區(qū)間； （2）如果的保值區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍。2甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元.（1）把全程運輸成本(元)表示為(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？【變式】設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為,畫面的上、下各留8 cm的空

6、白，左右各留5 cm空白；（1）怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？（2）如果要求，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最?。?如圖，曲線段是函數(shù)的圖象，過點。過作曲線的切線交軸于點，過作垂直于軸的直線交曲線于點，過的切線交軸于點如此反復，得到一系列點，設。（1）求 ；（2）求的表達式；（3）證明：。4拋物線經(jīng)過點與，其中，設函數(shù)在和處取到極值。（1）用表示；（2） 比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校?；（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。5已知函數(shù)，的導函數(shù)是，對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：（1）當時，（2）當時，【變式1】已知函數(shù)； （1）證明：存在唯

7、一，使成立； （2）設； 證明：； （3）證明：【變式2】已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值； （2）函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：； （3）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件6已知橢圓及其上一點；（1）求證：直線是橢圓上過點的切線。 （2）由（1）的結論，探討過曲線或曲線上一點的切線方程（不用證明）?！痉椒?】（法）【方法2】（同一法）【方法3】（導數(shù)法）【方法4】（參數(shù)法）第六講 導數(shù)及其應用.（基礎題組）1已知函數(shù)在上有極值點；則（） 【變式】若函數(shù)有大于零的極值點；則（） 2, （1）求的值域； （2）若，求的值域； （3）在（2）的條件下，若對

8、于任意的，總存在 使得，求的取值范圍。解：（1）是單調遞減函數(shù) （2）當時， 在是單調遞減函數(shù) （3）由題意得：【變式】（1）證明：函數(shù)在上為減函數(shù) （2）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍； （3）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍。 （4）已知函數(shù)，若在 上至少存在點，使得成立； 求實數(shù)的取值范圍。解：（1） 得：函數(shù)在上為減函數(shù) （2）當時，當時，不合題意當時，在上單調遞增合題意當時，在上單調遞減不合題意 時，在上至少存在點，使得成立 （3）當時，不合題意 當時，原命題在上有解 在上有解（*） 當時， 得： 時， （*） （4）當時， 當時

9、，得：不存在點，使得成立 當時，在上單調遞增 原命題3已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值； （2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍。解：（1） 由題意得： （2）函數(shù)在上是增函數(shù) 在上恒成立 在上恒成立4設函數(shù)滿足： 都有，且時，取極小值 （1）的解析式； （2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直。解：（1） 都有 在上恒成立 時，取極小值 得時，取極小值 （2）當時，函數(shù)圖象上的點切線斜率 任取 則 得：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直。 5已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且；（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（

10、3）若對（2）中所求的取值范圍內的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）當時， 得在上單調遞增函數(shù)沒有極值 （2） 當時，函數(shù)沒有極值，不合題意 當時， 函數(shù)的極小值大于零 當時， 函數(shù)的極小值大于零無解 （3）函數(shù)在區(qū)間內都是增函數(shù) 或在上恒成立 或6函數(shù)實數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；（3）若與在區(qū)間內均為增函數(shù)，求的取值范圍。解：（1）當時， 得：的單調遞增區(qū)間為 單調遞減區(qū)間為 （2）函數(shù)與的圖象只有一個公共點 只有一個公共點 存在最小值 的最小值為 是單調遞增函數(shù) 的值域為（3）當時，在

11、上為減函數(shù)，不合題意 當時，在區(qū)間內為增函數(shù) 或或 當時， 在區(qū)間內為增函數(shù) 當時， 在區(qū)間內為增函數(shù) 或 當或時，與在內均為增函數(shù).（提高題組）1已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若曲線上兩點處的切線都與軸平行，且線段 與軸有公共點；求實數(shù)的取值范圍。解：（1）當時， 當時，得：當時，的單調遞增區(qū)間為與 單調遞減區(qū)間為得：當時，的單調遞減區(qū)間為與 單調遞減區(qū)間為 （2）設 則曲線上兩點處的切線都與軸平行 的兩根為 線段與軸有公共點 【變式1】已知函數(shù)；（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍。解：（1）當時， 得：在處取極大值 在處取極小值（2） 當

12、時， 在上是單調遞增函數(shù) 函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點 當時， 設兩根為 則 得：的單調遞增區(qū)間為 單調遞減區(qū)間為 函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點（*） 當時， （*） 綜上所述，的取值范圍是【方法2】函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點 只有一個根（*） （*）在上只有一個根（*） 令（*）在上只有一個根 在上只有一個根（*） 當時，是單調遞減 當時，是單調遞增 當時，是單調遞增 （*） 得：當時，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點【變式2】已知函數(shù)（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且僅有3個交點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。解：（1）的對稱軸為直線 當時，

13、在區(qū)間上單調遞減 當時，在區(qū)間上單調遞增 當時， 得： （2）的圖象與的圖象有且僅有3個交點 有3個根有3個根（*） 當時，單調遞增 當時，單調遞增 當時，單調遞減 （*）【變式3】已知函數(shù)； （1）求曲線在處的切線方程； （2）設，如果過點可作曲線的 三條切線；求證：解：（1） 得曲線在處的切線 曲線在處的切線方程為即 （2）由（1）得：過點作曲線的切線滿足： 過點可作曲線的三條切線 關于方程有三個不同的根（*） 當時，單調遞增 當時，單調遞增 當時，單調遞減 （*）2已知函數(shù)。（1）設，討論的單調性；（2）若對任意恒有，求的取值范圍。解：（1）的定義域為 當時，的單調遞增區(qū)間 為與 當時，

14、的單調遞增區(qū)間為，與的單調遞增區(qū)間為 （2）當時， 當時， 在上單調遞增 當時， 在上單調遞減 不合題意 時，對任意恒有【變式1】設函數(shù)，若對所有的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍?！痉椒?】當時，對均有成立 當時，先證明恒成立 設 則 得：在上均為單調遞減函數(shù) 當時， 得：當時， 恒成立當時， 恒成立 當時，取 不合題意 得：當時，對所有的，都有成立【方法2】當時，對均有成立 在恒成立 在恒成立（*） 當時， 當時，在上單調遞增 得：（*）成立在恒成立 由，得：當時，對所有的，都有成立【變式2】已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，證明：對任意的，當時，有解：（1）函數(shù)的定義域為當時，當

15、時，在上單調遞增 在上無極值當時，得：當時，有極小值（2）當，時， 設 則在上單調遞減 得【變式3】已知（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求函數(shù)在上的最小值;（3）對一切的,恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）函數(shù)的定義域為 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 （2） 當時，在區(qū)間上單調遞增 當時， 得：當時，函數(shù)在上的最小值為 當時，函數(shù)在上的最小值為3已知函數(shù)為常數(shù)） （1）若在上單調遞減， 上單調遞增，且，求證： （2）若在和處取得極值，且在時，函數(shù)的圖象在直線的下方，求的取值范圍？解：（1）原命題的兩根為 （2）在和處取得極值 當時， 函數(shù)的圖象在直線的下方 在上恒成立 在上恒成立 在上恒成

16、立（*） 或 （*）當時，的圖象在直線的下方【變式1】已知是定義在上的函數(shù), 其 圖象交軸于三點, 若點的坐標為, 且 在和上有相同的單調性, 在 和上有相反的單調性. （1）求 的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點, 使得 在點的切線斜率為? 若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；（3）求的取值范圍。解：（1） 由題意得：在和上有相反的單調性 當時，的另一個根為 在和上有相反的單調性 由題意得：的三個不同根為 得 二個不同根為 綜上得：（2）假設在函數(shù)的圖象上存在一點, 使得 在點的切線斜率為 則 有解（*） 令 得：與（*）矛盾 在函數(shù)的圖象上不存在一點, 使得 在點的切線斜率

17、為 （3）由（1）得： 【變式2】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極點（2）證明：當時，函數(shù)的圖象在直線的下方。解：（1） 得：與是函數(shù)的極小值點， 是函數(shù)的極大值點 （2）當時， 得：當時，函數(shù)的圖象在直線的下方。4已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)的單調性，并證明； （2）若當時，恒成立；求整數(shù)的最大值。解：（1） 得：函數(shù)在上是單調遞減函數(shù) （2）當時， 得：當時，不成立 當時， 得： 綜上得：整數(shù)的最大值為3.（綜合與創(chuàng)新題組）1已知函數(shù)自變量取值區(qū)間，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間. （1）求函數(shù)形如的保值區(qū)間； （2）如果的保值區(qū)間是，求實數(shù)的取值范圍。解：（1） 在上單調遞增或 得：函數(shù)的滿

18、足條件的保值區(qū)間為或 （2）的保值區(qū)間是 在上恒成立且存在使 在上恒成立且存在使 在上單調遞增 2甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元.（1）把全程運輸成本(元)表示為(km/h)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？解：（1）由題意得： （2）當時，單調遞減 得：當時，取最小值 當時， 當時，取最小值【變式】設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為,畫面的上、下各

19、留8 cm的空白，左右各留5 cm空白；（1）怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？（2）如果要求，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？解：（1）設畫面的高為，紙張面積為 則畫面的寬為， 當且僅當時， 此時畫面的高為88cm，畫面的寬為55cm。 （2） 單調遞減 當時，取最小值 答（略）3如圖，曲線段是函數(shù)的圖象，過點。過作曲線的切線交軸于點，過作垂直于軸的直線交曲線于點，過的切線交軸于點如此反復，得到一系列點，設。（1）求 ；（2）求的表達式；（3）證明：。解：（1）曲線段在點的切線的斜率 得：切線的方程為 令 （2）曲線段在點的切線的斜率為 得：切線的方程為 令 數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列 （3）設 則 得4拋物線經(jīng)過點與，其中，設函數(shù)在和處取到極值。（1）用表示；（2） 比較的大?。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校?；（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。解：（1）設拋物線 則 得 （2） 則的兩根為 得5已知函數(shù)，的導函數(shù)是，對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：（1）當時，（2）當時，解：（1）設 則 在上單調遞增 得：（3） （*） 當時，（*）恒成立【變式1】已知函數(shù)； （1）證明：存在唯一，使成立； （2）設； 證明：； （3