二次函數(shù)求最值方法總結(jié)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上XX教育輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間年 月 日第（ ）次課共（ ）次課課時(shí)： 課時(shí)教學(xué)課題 二次函數(shù)求最大值和最小值教學(xué)目標(biāo)利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)特點(diǎn)，求函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)含有參數(shù)的二次函數(shù)最值求解。課堂引入：1) 由二次函數(shù)應(yīng)用題最值求解問題引申至一般二次函數(shù)求最值問題，闡述二次函數(shù)求最值問題方法的重要性（初高中銜接、高中必修一重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容）。2) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值（引導(dǎo)學(xué)生用初中所學(xué)的二次函數(shù)知識求解，為下面引出二次函數(shù)求最值方法總結(jié)做鋪墊）二次函數(shù)求最值方法總結(jié)：一、設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值。1、當(dāng)時(shí)，它的圖

2、象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可求得的最值：1) 當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值：；的最大值在或處取到。2) 若，二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)圖像是遞增的，則時(shí)，取最小值；則時(shí)，取最大值。若，二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)圖像是遞減的，則時(shí)，取最小值；則時(shí)，取最大值。 2、當(dāng)時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可求得的最值：1) 當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最大值：；的最小值在或處取到。2) 若，二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)圖像是單調(diào)遞減的，則時(shí)，取最小值；則時(shí)，取最大值。若，二次函數(shù)在時(shí)的函數(shù)圖像是單調(diào)遞增的，則時(shí)，取最小值；則時(shí)，取最大值。二、二次函數(shù)最值問題常見四種考察題型：1) 對稱軸定、取值范圍定；2) 對稱軸定、取值范圍動；3) 對稱軸

3、動、取值范圍定；4) 對稱軸動、取值范圍動?！纠}解析】例1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值 解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式訓(xùn)練】變式1、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值 解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【例題解析】例2、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置解：函數(shù)的對稱軸為畫出其草圖(1) 當(dāng)對稱軸在所給范圍左側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(2) 當(dāng)對稱軸在所給范圍之間即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(3) 當(dāng)對稱軸在所給范圍右側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)，綜上所述：【變式訓(xùn)練】變式2、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))方法總結(jié)：1、 圖像法求二次函數(shù)最值；2、 利用分類討論思想和二次函數(shù)圖像特點(diǎn)求解二次函數(shù)最值。（對稱軸、取值范圍、