2020年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合檢測試卷

1、九年級數(shù)學(xué)期末綜合檢測試卷（滿分：120分）、選擇題（每小題3分，共30分）1 .在 ABC中，/ C=90°,則下列等式成立的是 （）AC sin A= 777 ABC.AC sin A=BCB. sin A=BCABBCD. sin A=BC AC2.下列說法：頂點在圓上的角叫做圓周角;相等的圓周角所對的弧相等；等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是 直角.其中，正確的有（）A.B.C.D.3,將拋物線y=x22x+1向下平移2個單位，再向左平移 1個單位，所得拋物線的表 達式是（）22 .A . y = x 2x 1B.y=x+2x1

2、C. y=x2-2D. y=x2+24 .已知。O1與。O2的半徑分別為2和3,若兩圓相交，則兩圓的圓心距m滿足（）A . m= 5B. m=1C. m>5D. 1<m<55 .某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.設(shè)銷售單價為每 千克x元，月銷售利潤為 y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A . y=(x 40)(500 10x)B. y= (x-40)(10x- 500)C. y=(x 40)500 10(x50)D. y=(x 40)500 10(50 x)6 .如圖

3、，已知。的兩條弦 AC、BD相交于點 E, /A= 70°, /C=50°,那么sin/AEB的值為（）C.7 .如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，如果一條圓弧經(jīng)過 A(1,4)、B(3,4)、C(4,3)三點，那 么這條圓弧所在圓的圓心是()2I0 12 3 4 5A. (1,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,1)8 .如圖，已知正三角形 ABC的邊長為1, E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且 AE = BF = CG.設(shè)EFG的面積為v, AE的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是()9 .某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物(如圖)，大門的地面寬度為8

4、 m,兩側(cè)距離地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為 6 m,則校門的高(精確到0.1m,水泥建筑物的厚度不計 )為()A . 8.1 mB, 9.1 mD. 12.1 mC. 10.1 m10 .如圖，點C是。的直徑BA延長線上一點，CD與。相切于點D.過點。作OELAB交。于點E,交CD的延長線于點 F,若。的半徑為1, AC = V51,則EF = ()CD FB. 1A .（填空題（每小題3分，共18分）11 .請寫出一個二次函數(shù)的表達式，滿足過點（1,0）,且與x軸有兩個不同的交點 12.如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，則壩底BC =m.13 .

5、如圖，正方形 ABCD的邊長為4,以BC為直徑的半圓 O交對角線BD于點E,則直線CD與。O的位置關(guān)系是,陰影部分面積為.（結(jié)果保留兀B O14 .如圖，在 ABC中，/ B = 90°, AB= 12 mm, BC = 24 mm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以2 mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向點C以4 mm/ss,的速度移動（不與點C重合）.若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過四邊形APQC的面積最小.R Q15 .二次函數(shù) y= ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖，下列結(jié)論： abc>0；2a+ b=0;當(dāng) mw 1 時，a+ b

6、>am2+bm;ab+c>0;若 ax2+ bx1 = ax2 + bx2,且 x1wx2, x1 + x2 =2.其中正確的有（填序號）16 .如圖，等腰梯形 ABCD內(nèi)接于半圓 O,且AB=1, BC=2,則OA=三、解答題(共72分)17. (6 分)(1)計算：(cos 60 尸 1Y 1)2021 +|2 V8|-F2-X(tan 30 -1)0;2 1(2)先化簡，再求值:2 a+ 2 a1-+-2-; -4=-a-,其中 a=tan 60 -2sin 30 :1 a -1/a- 118. (6分)如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬

7、度.小宇同學(xué)在 A處觀測對岸點C,測得/ CAD=45。，小英同學(xué)在距 A處50米遠的B處測得/ CBD = 30°,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.(精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：2= 1.414,布=1.732)19. (6分)已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c的圖象過(0,一6)、(1,0)和(2, 6)三點.(1)求二次函數(shù)表達式;(2)若點A(m 2n, 8mn 10)在此二次函數(shù)圖象上，求m、n的值.20. (6分)如圖，在 RtABC中，/ACB = 90°, BE平分/ ABC , D是邊AB上一點，以BD為直徑的。O經(jīng)過點E,且交BC于點F.(1)求證：AC是。

8、的切線；(2)若BF = 6, O O的半徑為5,求CE的長.21. (8分)某省有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將每天上漲1元/千克,但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時平均每天有 3千克的野生菌損壞不能出售.(1)設(shè)x天后該野生菌的市場價格為y元/千克，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為p元，試寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后出售，可獲

9、得最大利潤？最大利潤是多少元？22. (8分)如圖，點 E在菱形 ABCD的對角線 BD上，連接 AE,且AE=BE, O O是4ABE的外接圓，連接 OB.(1)求證：OBLBC;（2）若 BD = 325后，tan/OBD = 2,求。的半徑.23. （10分）某公園要修建一個截面為拋物線形的拱門，其最大高度為4.5米，寬度OP為6米，現(xiàn)以地面（OP所在的直線）為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1所示）.（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1所示，公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅，請計算該橫幅的長為多少米？（3）為修建該拱門，施工隊需搭建一個矩形“支架”ABCD（由

10、四根木桿AB-BC-CD-DA組成），使B、C兩點在拋物線上，A、D兩點在地面OP上（如圖2所示），請你幫施工隊計算 一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿？24. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=ax2 + bx+c的圖象與x軸交 于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且與y軸交于點C.已知其頂點的橫坐標(biāo)為 1,且過點（2,3） 和（3, 12）.（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若直線l： y=kx（kw 0）與線段BC交于點D（不與點B、C重合），問是否存在這樣的直 線1,使得以點B、0、D為頂點的三角形與 BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式 及點D的坐標(biāo)；若不存在

11、，請說明理由.X-i25. (12分)如圖，在4ABC中，AB=BC = 2,以AB為直徑的。O分別交BC、AC于點D、E, 且點D為BC的中點.(1)求證： ABC為等邊三角形；(2)求DE的長；(3)在線段AB的延長線上是否存在一點 P,使 PBDA AED?若存在，請求出PB的長; 若不存在，請說明理由.參考答案一、1.B 2,D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D二、11.y=x2 1(答案不唯一)12.13 + 713.相切 6- 1 14.315.1+ J、17.解：(1)原式= g 1(-1)+ 2>/2- 2-2(72+ 1) = - 2+2

12、72-2-272-2=- 6.a = tan 60-2sin 30° = ；2fa11 , a+21a1 3a a-1(2)原式= %+'；ja'1) a2 -1 j a (a+1ja1)a -2x1=淄1.將a=/1代入，得原式=-3 = 73.18.解：過點 C 作 CEAB 于點 E,設(shè) CE = x 米.在 RtAEC 中，CAE = 45°, AE=CE=x 米.在 RtABCE 中，/ CBE=30°,. BE= *CE = *x 米，. V3x=x+50, 解得x=25a/3+25=68.30.即河寬約為 68.30米.-)-c= -

13、 6,19 .解：(1)將點(0, 6)、(1,0)、(一2, 6)帶入函數(shù)表達式，得 ia+b+c= 0,14a-2b+c=-6,a = 2，解得 化=4,二二次函數(shù)表達式為 y=2x2 + 4x6. (2)二點A(m 2n, 8mn10)在此二c= - 6,次函數(shù)圖象上， 8mn 10 = 2(m 2n)2+ 4(m 2n) 6,即 m2+4n2 +2m 4n+2= 0, . . (m + 1)2+(2n-1)2= 0, 1. m= 1, n=1.20 . (1)證明：連接 OE.OE=OB,OBE = /OEB. BE 平分/ABC,，/OBE =/EBC, ./ EBC=/OEB,，O

14、E/BC,/ OEA= / C= 90.又.點 E 在圓上,a AC 是。的切線.(2)解：連接OF,過點。作OHBF交BF于點H,則四邊形 OECH為矩形，.OH = CE. . BF=6, OH,BF, .BH=2bF = 3.又在 RtBHO 中，OB=5, .-.OH=52-32=4,CE= OH = 4.21 .解：(1)y=x+ 30(0<x< 160,且 x 為整數(shù)).(2)p=(30+x)(1000 3x) = 3x2+910x + 30 000(0 <x< 160,且 x為整數(shù)).(3)設(shè)利潤為 w 元，則 w=p 30x 1000-310x= - 3

15、x2+ 600X.當(dāng)x=2=100時，有最大值為 30 000.即存放100天后出售，可獲得最大利潤，最 2a大利潤是30 000元.22 . (1)證明：連接 OA、OE,設(shè) OE 交 AB 于點 F.AE=BE, . . / AOE=/ BQE. /QA = OB, . AF=BF,OE，AB,OFB=Z BFE = 90°,BEF + / EBF = 90°.四邊形 ABCD是菱形，CBD = /ABD. OB = OE, / OBE = / OEB , / OBE + / CBD = 90°,Z OBC= 90°, OBXBC.(2)解：連接 A

16、C 交 BD 于點 G；,四邊形 ABCD 是菱形， AB= BC, ACXBD, BG=1BD=165, Z BGC = 90°, . . / GCB + / GBC = 90。./ OBD + / 25CBG-OJ./GCB-OBD, .tan/GCBWan/OBDf .H = 2, 。殷等,bc= Mcg2 + bg2=8, AB=8,，BF = 4.在 RtBEF 中，tan/BEF= tan/OBD = 2,普=2, . EF= 2.設(shè)。的半徑為 r.在 RtABOF 中，OF2+BF2=OB2,即(r2)2+42=r2,解得r = 5.即。的半徑為5.23 .解：(1)由

17、題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,4.5), P點坐標(biāo)為(6,0),則可設(shè)拋物線的表達式為y=a(x- 3)2+4.5.將P(6,0)代入函數(shù)表達式，得0=9a+4.5,解得a= ； .拋物線的表達式為 y= (x3)2+4.5,即 y=52+3x(0WxW 6).(2)當(dāng) y=3 時，一%2+3x=3,解得 x1 = 3-3,x2=3+ J3,，該橫幅的長為 x2 2 = (3 + /)一(3 J3)=2/3(米).(3) 設(shè)B* 2x2+3xj；四邊形ABCD是矩形，.AB = DC= 52+3x* 由拋物線的軸對稱 性，可得 OA=DP = x米，AD=(6-2x)米，即BC=(62x)

18、米.設(shè)長方形 ABCD的周長為 L,則 L = AB+BC+DC+AD=2 2x2+ 3x 2(6 2x)= (x1)2+13.,.當(dāng) x= 1 時，L 最大 值為13,，AB、BD、DC、AD的長度之和最大值為 13米.故最多需要準(zhǔn)備 13米該種木桿.4a+2b+c= 3,(,a=- 1,24 .解：(1)由題意，得( 9"3b+C=T2'解得化=2,二次函數(shù)的表達式-2= 1，9=3,為y= x2+2x+ 3. (2)假設(shè)存在l： y=kx(kw0)與線段BC交于點D(不與點B、C重合)，使 得以點B、O、D為頂點的三角形與 BAC相似.在y=-x2+2x+ 3中，令y=

19、 0,得x1 =1, x2 = 3.點 A( 1, 0)、B(3,0).過點 D 作 DEx 軸于點 E. .點 B(3,0)、C(0,3)、A(-1,0),AB = 4, OB=OC=3, Z OBC=45°, . .BC=32.要使 BODBAC 或 BDOBAC,BD BO .BO BD 一已知/ B=/ B,八帝市日N或EZ"成立.BC BA BC BABD BOBA成立，則 BD=¥； /OBC = 45°,，BE=DE.在 RtABDE 中，BE2+DE2=BD2 =BC9)弋入若9 . BE= DE =小負(fù)值舍去)，OE= OBBE = * .點D的坐標(biāo)為由9)將點D。