普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文(全國卷1含答案)

1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁，滿分 150 分。考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。1

2、 .已知集合A=、x|x : 2 f, B= x|3 _ 2x0!，貝 yB. A B =.D. A. B=R選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為X1,X2，,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A.X1,X2, Xn的平均數(shù)B.X1,X2,，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. X1,X2,-,Xn的取大值D. X1,X2,Xn的中位數(shù)3 .下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1+i)2B. i2(1-i)C. (1+i)2D. i(1+i)4.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形

3、內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是31A.A | B= x|x :I 2j3iC.A!B二 x|x :2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果A .f (x)在(0,2 )單調(diào)遞增B. f(x)在(0,2 )單調(diào)遞減B .上825 .已知F是雙曲線C：x2-=1 的右焦點,3P是C上一點,D.且PF與x軸垂直,的面積為A.-3Bj6如圖，在下列四個正方體中，A, B為正方體的兩個頂點,中，直接AB與平面MNQT平行的是7 .設(shè)X，A. 08.函數(shù)點A的坐標(biāo)是(1,3).則厶APFM N, Q為所在棱的中點，則在這四個正方體B. 1ax 3y _3,y滿足約束條件 x -y _1,則z=x+y的最大

4、值為心，C. 2D.sin2 x1的部分圖像大致為9 .已知函數(shù)f(x) =1 nx In(2 -x)，則C. y=f （x）的圖像關(guān)于直線x=1 對稱D.y=f（x）的圖像關(guān)于點（1,0 ）對稱10.如圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,那么在 二 和二二兩個空白框中，可以分別填入!1J=3fl-2?l1是/輸出用 /CW）.ABC的內(nèi)角A B C的對邊分別為a、b、c。已知si nB si n A（si nC-cosC）=0,a=2,，則C=”nr n nnA.B.C.D.-126432 212 .設(shè)A B是橢圓C：-乞=1 長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足/AMB120。，

5、貝 Um的取值范圍3 m是A.（0,1U9,：）B.（0八3U9,：）C（0,1U4,：）D.（0八3U4,：）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13._ 已知向量a= （- 1,2）,b= （m1）.若向量a+b與a垂直，則 m=_.2114. 曲線y = x+-在點（1, 2）處的切線方程為x_ nn15.已知 a（0,）,tana=2,則 cos（a）=。2416.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCAL平面SCB SAACA.A1000 和n=n+1C.Aw1000 和n=n+1B.A1000 和n=n+2D.Aw100

6、0 和n=n+2SB=BC三棱錐S-ABC的體積為 9,則球O的表面積為 _。三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17.（ 12 分）記S為等比數(shù)列 再f的前n項和，已知 $=2,S3=-6.（1） 求的通項公式；（2）求S,并判斷S+i,S,S+2是否成等差數(shù)列。18.（ 12 分）如圖，在四棱錐P-ABC中，AB/CD，且.BAP =/CDP =90：（1）證明：平面PABL平面PADr8（2） 若PA=PDAB=DC .APD =90、，且四

7、棱錐P-ABCD勺體積為，求該四棱錐的側(cè)面積319.（ 12 分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16 個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116! 116I116經(jīng)計算得xx =9.97,s1(人-x)21CK2-16X2) 0.212,16i16yY16im的相關(guān)系數(shù)r,并

8、回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程 (i -8.5)218.439,i 16藝(x x)(i 8.5) = 2.78,其中Xi為抽取的第i Ti個零件的尺寸,i 72,16.(1)求(x,)(i =12 1的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘 r卜:0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？(ii)在(x3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01 )n遲(X X)(y -

9、y)附：樣本(x，yj(i =1,2，,n)的相關(guān)系數(shù)r =丨n n，姬阪叱0.09存心)2電 gy)220.( 12 分)2設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為 4.4(1) 求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM求直線AB的方程.21 .( 12 分)已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a) -a2x.(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若f (x) _0，求a的取值范圍.(二)選考題：共 10 分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)x =3COS

10、T,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(0為參數(shù))，直線I的參數(shù)方程為=sin ti,x =a +4ta(t 為參數(shù)).y =1 -t,(1) 若a=-1，求C與I的交點坐標(biāo)；(2)若C上的點到I的距離的最大值為.17，求a.23.選修 4 5:不等式選講(10 分)(2) 天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x_3s,x 3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天已知函數(shù)f(x) = -x2+ax+4,g(x) =Ix+1 | + |x- 1 | .(1)當(dāng)a=1 時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范圍2017 年高考新課標(biāo)

11、 1 文數(shù)答案n 3 n 2n 1由于Sn 2Sn 1 =-一(T)= 2_(T) = 2Sn，3333故Sn1，Sn，Sn.2成等差數(shù)列.18.(12 分)【解析】(1 )由已知/BAP二/CDP=90，得AB AP,CD_PD.由于AB/CD，故AB _ PD，從而AB_平面PAD.1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714.y = x 115.3 101016.36n17. （12 分）【解析】(1)設(shè)an的公比為 q.由題設(shè)可得a1(1q2，解得 q = -2 , a.r-2.g(1 + q +q ) =-6故an的通項公式為an=（-2

12、）n.由（1）可得 w21）n又AB平面PAB，所以平面PAB-平面PAD.(2)在平面PAD內(nèi)作PE _ AD，垂足為E.由(1)知，AB_平面PAD，故AB _ PE，可得PE_平面ABCD.設(shè)AB二x，則由已知可得AD=、2X,PE2x.2113故四棱錐P -ABCD的體積 VP_ABCD二AB AD FE二x3.33138由題設(shè)得x3，故X=2.33從而PA =PD=2，AD=BC=2、2，PB=PC=2、.2.1111可得四棱錐P - ABCD的側(cè)面積為PA PD PA AB PD DCBC2sin60 6 3.2 2 2 2由于|r |：0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不

13、隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（ i）由于x =9.97, s 0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13 個零件的尺寸在（x -3s, x 3s）以外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.1（ii）易V除離群值，即第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（16 9.97 -9.22） =10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天15生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.16、x2=16 0.212216 9.9721591.134,i 19.（ 12 分）【解析】（1）由樣本數(shù)據(jù)得（冷i）（i =1,2,|,16）的相關(guān)系數(shù)為16 (Xi-x)(i -8.5)rLl162,162.：(Xi-x)2.：

14、(i -8.5)2-2.780.18.0.212 x 16 18.439剔除第 13 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為丄(1591.134 -9.222-15 10.022p 0.008,15這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為. 0.008 0.09.20.(12 分)解：2 2(1 )設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),貝V為式冷，yi=乞，y?=竺，XI+X2=4,44于是直線AB的斜率 k 二yi% 二卻 竺=1.Xi-X242(2 )由y =，得 y J.42設(shè)M( X3,y3),由題設(shè)知 X3=i，解得 X3=2，于是M(2, i).2設(shè)直線AB的方程為 y =x m，故線

15、段AB的中點為N(2,2+m), |Mt|=|n+i|.2將 y = x 亠 m 代入y=：得 X2- 4x - 4m = 0 .4當(dāng)也=i6(m+i)0，即 mA_1 時，為,2=22jm +i .從而 |AB|= 2 |Xi-X2| = 4. 2(m 1).由題設(shè)知 | AB| = 2| MN |，即 4. 2(m 1) =2(m 1)，解得 m =7.所以直線AB的方程為 y=x 7 .21.(12分)(1)函數(shù)f (x)的定義域為(-co,母),f (x) =2e2xaexa2=(2ex+a)(exa),1若a = 0，則f (x)= e2x，在(Y, ：)單調(diào)遞增.2若a 0,則由f

16、 (x) = 0得x = In a.當(dāng)x (-：,ln a)時，f (x)：0； 當(dāng)x (ln a,：)時，f (x) 0,所以f (x)在(-：,ln a)單調(diào)遞減，在(ln a, :)單調(diào)遞增.3若a：0，則由f(x)=O得x=ln(-旦).2 aaa當(dāng)X(7,1 n()時，f(x)：0;當(dāng)X (ln(),：)時，f (x) 0，故f (x)在(Y，,|n()單調(diào)遞減，在(In(-)：)單調(diào)遞增.2(2)若a =0，則f (x)=e2x，所以f (x)一0.若a0,則由(1)得，當(dāng)x = I na時，f (x)取得最小值，最小值為f (I na) - -a2I na.從而當(dāng)且僅當(dāng)一a2In

17、 a亠0, 即卩a -1時，f (x)亠0.2當(dāng)x 1時，式化為x2 x 4一0，從而1 :：oac 2a若a : 0，則由(1 )得，當(dāng)x=ln()時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln( ) = a ln().43a3從而當(dāng)且僅當(dāng)a ln( ) _ 0,即a _-2e4時f(x)_0.43綜上，a的取值范圍為2 e4,1.22.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)2解：(1)曲線C的普通方程為y2=1.9當(dāng)a=1時，直線l的普通方程為x4y-3=0.x幼-3x-3x2解得或y2=1y=09y(2)直線l的普通方程為x 4y-a-4 =0，故C上的點(3cos v,si n到l的距離為13cos r 4sin)- a -4 |”17當(dāng)a _V 時，d的最大值為a 9.由題設(shè)得a9=17，所以a =8；當(dāng)a ” -4時，d的最大值為a 1.由題設(shè)得a 1-.17，所以a - -16.V17V17綜上，a =8或a-16.、23.選修 4-5 :不等式選講(10 分)解：(1 )當(dāng)a =1時，不等式f