22棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積

1、ruize課時分層作業(yè)（二十二）棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題1 .如圖，ABC-A B C是體積為1的棱柱，則四棱錐 C-AA B B的體 積是（）A.3B.2C.2D.31, . VC-A B C = 3VABC-A11 23， . Vc-AA B B= 1 3= 3.2 .正方體的表面積為96,則正方體的體積為（）A. 48依B. 64 C. 16 D. 96-=答案=-B3 .棱錐的一個平行于底面的截面把棱錐的高分成1 ： 2（從頂點到截面與從截面到底面）兩部分，那么這個截面把棱錐的側(cè)面分成兩部分的面積之比等于（）A. 1 ： 9B. 1 ：

2、8 C. 1 ： 4 D. 1 ： 3B 兩個錐體的側(cè)面積之比為1 ： 9,小錐體與臺體的側(cè)面積之比為1 ： 8,故選B.4 .若正方體八個頂點中有四個恰好是正四面體的頂點，則正方體的表面積 與正四面體的表面積之比是（）A. 3 B. 2 C. 23 D.-23A 如圖所示，正方體的 A、C、D、B的四個頂點可構(gòu)成一個正四面體，設(shè)正方體邊長為a,則正四面體邊長為2a.正方體表面積Si = 6a2,正四面體表面積為S2= 4 x 乎x (V2a)2 = 2V3a2,S16a2看赤=返5.四棱臺的兩底面分別是邊長為 x和y的正方形，各側(cè)棱長都相等，高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正

3、確的是 （）1 1 1B._=_+_ y x z111A1=一十一C 11 I 1C.一 十 一z x yxyzd 1D. 一z x+ yC 由條件知，各側(cè)面是全等的等腰梯形，設(shè)其高為 h,則根據(jù)條件得,x+y ,224 ,2 - h = x + y z2+ 匕x 2=h，2消去 h得，4z2(x+y)2+(y x)2(y+x)2= (x2+y2)2.,-4z2(x+y)2 = 4X2y2, z(x+y) = xy,1 1 1z=x+y.二、填空題6 .已知一個長方體的三個面的面積分別是也，取，般,則這個長方體的體積為.ab= V2,6 設(shè)長方體從一點出發(fā)的三條棱長分別為 a, b, c,則a

4、c=瓜三bc= a/6,式相乘得(abc)2 = 6,故長方體的體積 V= abc= V6.7 .已知棱長為1,各面均為等邊三角形的四面體，則它的表面積是 體積是.3 12 S 表= 4X/X12=V3,V 1 蟲 2 2,3 2 22,V體=3 4 X1 X Y1 3 =1218 .長方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長、高分別為 3、4、5,現(xiàn)有一個小蟲 從A出發(fā)沿長方體表面爬行到Ci來獲取食物，則其路程的最小值為標(biāo) 把長方體含AC1的面作展開圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理 可得AC1的長分別為病、由4、病. 由此可見圖是最短路線，其路程的最小值為V74.三、解答題9 .已知四面

5、體 ABCD 中，AB=CD = a/13, BC = AD = 2V5, BD = AC=5, 求四面體ABCD的體積.解以四面體的各棱為對角線還原為長方體，如圖.設(shè)長方體的長、寬、高分別為x, y, z,x2+y2=13,則 y2+z2=20, x2+z2=25, x= 3, y=2, z= 4.11、， Vd-ABE = DE &ABE = 6V 長方體，1.同理，Vc-ABF = VD-ACG = VD-BCH = 6丫 長方體，1,1,一V四面體ABCD = V長方體一4XV長方體=-V長方體.63而 V 長方體=2X 3X 4= 24,V 四面體 abcd = 8.10.如圖，已知

6、正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高 SO= 3,求此正三棱錐的表面積.解如圖，設(shè)正三棱錐的底面邊長為 a,斜高為h,過點O作OELAB,與AB交于點E,連接SE,則SEX AB, SE= h.S側(cè)=2S底，1,3 2 2 3a h =a2x2. .a=mh. SO, OE, ,.SO2 + QE2 = SE2.32+ 醇刷 2=1 2. h =2/3, . . a=/3h =6. S底=a2=x62=9吸，S側(cè)=2S底=18/3.S 表=$側(cè) + $底=1873+973= 27/3.等級過關(guān)練1.用一張正方形的紙把一個棱長為 1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕 開，則所需紙的最小面積是 .8 如圖為棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展 成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形， 如圖所示，由圖知 正方形的邊長為2亞，其面積為8.圖圖2.如圖，在多面體 ABCDEF中，已知平面 ABCD是邊長為4的正方形，EF/AB, EF = 2, EF上任意一點到平面 ABCD的距離均為3,求該多面體的體 積.解如圖，連接EB, EC.四棱錐E-ABCD的體積12 C “V 四棱錐 E-ABCD = 0 X 4 X 3= 16.=4. AB=2EF, EF/AB,SaEAB=2Sabef.111 V