奧數(shù)簡單一筆畫

1、第十五講：簡單一筆畫王牌例題1 一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的。這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線。每個圖中的每個點和線的連接情況如何呢？【思路導(dǎo)航】請小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點它們分別與幾條線相連。與一條線相連的點有：與兩條線相連的點有：P25與三條線相連的點有：與四條線及四條以上線相連的點有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點叫做單數(shù)點；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點叫雙數(shù)點。每個圖中的點要么是單數(shù)點，要么是雙數(shù)點。瘋狂操練1隨便找一個平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點，幾個雙數(shù)點。王牌例題2 下列圖形中各有幾個單數(shù)點？能一筆畫成嗎？ （1） （2） （3）【思路導(dǎo)航】圖

2、（1）中有二個單數(shù)點，圖（2）中有0個單數(shù)點，都能一筆畫成；圖（3）中有四個單數(shù)點，不能一筆畫成。結(jié)論：一個圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點有關(guān)，有0個或2個單數(shù)點的圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成。瘋狂操練2下列圖形能一筆畫成嗎？為什么？ 王牌例題3 下圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？（1） （2）（2）圖中畫的箭頭是：外圓為順時針方向，正方形是順時針方向，菱形是逆時針方向，中間兩條線是順時針方向。【思路導(dǎo)航】通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點都是雙數(shù)點，根據(jù)前面的結(jié)論，所有的點都是雙數(shù)點一定可以一筆畫成。因此任何一個雙數(shù)點都可以作為起點，最后仍以這點作為終點。圖（1）沒有單數(shù)點，都是雙

3、數(shù)點，能一筆畫成。畫法見圖（2）。瘋狂操練3判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）王牌例題4 下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫成？ （1） （2）【思路導(dǎo)航】此圖共有9個點，其中5個點是雙數(shù)點，4個點是單數(shù)點，由于超過兩個單數(shù)點，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目（把單數(shù)點的個數(shù)減少到0或2），所有只要在任意兩個單數(shù)點間連上線，就可以一筆畫完。有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的邊去掉，改成一筆畫。圖（1）中有兩個單數(shù)點，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）。瘋狂操練4

4、將下圖改成一筆畫。C乙B（乙）A（甲）王牌例題5 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C，問誰能最先到達(dá)C？【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá)C，而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰走的路少，誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個單數(shù)點，兩個雙數(shù)點，A、C為單數(shù)點，這就是說甲可以從A點出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C；而B點是雙數(shù)點，從B點出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的總和，而乙走的路程一定要比這個總和多。所以甲比乙先到達(dá)C。瘋狂操練51郵遞員叔叔向11個地點送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把信送到？郵遞員叔叔2園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？3下圖是王