2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（廣東卷含答案）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（廣東卷，含答案）參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式為，其中表示樣本均值；若n是正整數(shù)，則）.一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A B. C. 已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為若向量a, b, c滿足ab且ac，則設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)5在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

2、的最大值為A BC D甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為A BC D如下圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則幾何體的體積為32正視圖3側(cè)視圖211俯視圖8設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T,V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A.中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B. 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C.中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D. 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的二、填空題：本大題共7小題，考生作答6

3、小題，每小題5分，滿分30分。9不等式的解是 ；10.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）；11等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和。若，則k=_；12函數(shù)在x=_處取得極小值13某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm。因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)cm.選做題（14、15，考生只能從中選一題）14已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）ABCPO15如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于,且=7，是圓上一點(diǎn)使得=5，=, 則= 。（幾何證明選講選做題）（1）

4、解答題:本大題共6小題，滿分80分。解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),xR.（1） 求f()的值；（2） 設(shè)0,，+)=，=，求的值。17.（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）。下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（2） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)。（3） 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，y75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用

5、上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量。PABCDF（4） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值。18(本小題滿分13分)在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明：AD 平面DEF；(2) 求二面角P-AD-B的余弦值。19(本小題滿分14分)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.（1）求圓C的圓心軌跡L的方程（2）已知點(diǎn)M ，且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo).20（本小題共14分）設(shè)b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一

6、切正整數(shù)n，21.（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy上，給定拋物線L:.實(shí)數(shù)p,q滿足，x1,x2是方程的兩根，記。（1）過(guò)點(diǎn)(p0 0)作L的切線交y軸于點(diǎn)B。證明：對(duì)線段AB上任一點(diǎn)Q(p，q)有；（2）設(shè)M(a，b)是定點(diǎn)，其中a，b滿足a2-4b>0,a0。過(guò)M (a，b)作L的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與y軸分別交與，線段EF上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為X 證明：M(a,b) X ；（3）設(shè)D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-，當(dāng)點(diǎn)(p,q)取遍D時(shí)，求的最小值 （記為）和最大值（記為）.2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）答案數(shù)學(xué)（理科）試卷類型：A

7、 cbw一、選擇題題號(hào)答案BCDACDBA二、填空題.；10.84；11.10；12.2；13.185；14.；15.；三、解答題16解：(1);(2)，又，又，.17解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；（3）， ，的分布列為012PPABCDFGPABCDFE均值.18.解：(1) 取AD的中點(diǎn)G，又PA=PD，由題意知ABC是等邊三角形，又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，(2) 由（1）知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19解：（1）兩圓半徑都為2，設(shè)圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，可知圓心C的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，設(shè)方程為，則，所以軌跡L的方程為（），僅當(dāng)點(diǎn)P是直線MF與雙曲線L的交點(diǎn)時(shí)，取，由知直線MF與漸近線平行，所以直線MF與雙曲線L只有一個(gè)交點(diǎn)M，又，所以當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，最大，等于2，此時(shí)20解（）法一：，得，設(shè)，則，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，猜想成立，由知，（），以上n個(gè)式子相加得，21解：（），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點(diǎn)在拋物線L的下方，當(dāng)時(shí)，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點(diǎn)； 根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知，